Maclaurinontwikkeling
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 721
Maclaurinontwikkeling
Gegeven is de functie f:R->R:x->cosh(x^2004). Kan iemand dit in Latex omzetten aub?
Ik zou van deze functie de eerste termen van de Maclaurinontwikkeling willen weten. Hoe kan ik dit doen?
Zelf dacht ik: cosh herschrijven in termen als ((e^2004x)+(e^2004x))/2, maar dan kom ik niet verder...
Ik zou van deze functie de eerste termen van de Maclaurinontwikkeling willen weten. Hoe kan ik dit doen?
Zelf dacht ik: cosh herschrijven in termen als ((e^2004x)+(e^2004x))/2, maar dan kom ik niet verder...
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
-
- Berichten: 264
Re: Maclaurinontwikkeling
Bekend met taylor expansie/ontikkeling? Zoek daar de "definitie" even van op en ontwikkel. De maclaurin ontwikkeling is een speciaal geval van de Taylor...QuarkSV schreef:Gegeven is de functie f:R->R:x->cosh(x^2004). Kan iemand dit in Latex omzetten aub?
Ik zou van deze functie de eerste termen van de Maclaurinontwikkeling willen weten. Hoe kan ik dit doen?
Zelf dacht ik: cosh herschrijven in termen als ((e^2004x)+(e^2004x))/2, maar dan kom ik niet verder...
\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto \cosh(x^{2004})\)
-
- Berichten: 555
Re: Maclaurinontwikkeling
Je gebruikt gewoon de kettingregel. Verder kan je over
Maar je zal een veelterm van een erg hoge graad krijgen na de eerste afgeleide. Zie je dit in?
\(\cosh(x^{2400})\)
en zijn afgeleide een exacte uitkomst vinden in x = 0.Maar je zal een veelterm van een erg hoge graad krijgen na de eerste afgeleide. Zie je dit in?
- Berichten: 10.179
Re: Maclaurinontwikkeling
Hiermee moet je goed oppassen (in het algemeen). We weten datZelf dacht ik: cosh herschrijven in termen als ((e^2004x)+(e^2004x))/2, maar dan kom ik niet verder...
\(cosh(y) = \frac{e^y + e^{-y}}{2}\)
. Dit hier nu toepassen, geeft je \(cosh(x^{2004}) = \frac{e^{(x^{2004})} + e^{-(x^{2004})}}{2}\)
. Dat is niet hetzelfde als wat jij hebt.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Inderdaad er is een fout in geslopen omdat ik niet zoals jij x en y gebruikte, hierdoor leek het alsof de 'x' van cosh(x) dezelfde is als de 'x' van x^2004, wat niet het geval is.
Dus ik moet eerst en vooral de eerste en tweede afgeleide berekenen van
Heeft er iemand een tip om dit 'gemakkelijk' (lees: snel) af te leiden?
Dus ik moet eerst en vooral de eerste en tweede afgeleide berekenen van
\(\frac{e^{(x^{2004})} + e^{-(x^{2004})}}{2}\)
?Heeft er iemand een tip om dit 'gemakkelijk' (lees: snel) af te leiden?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
-
- Berichten: 264
Re: Maclaurinontwikkeling
Als het om de tweede afgeleide gaat zie ik geen probleem? Kun je je probleem herformuleren? Is het de tijd? Bij mij duurde het minder lang dan het schrijven van deze post =P - of is het de afgeleide zelf - je weet hoe je e-machten differentieert? En met de kettingregel ben je vast ook bekend...QuarkSV schreef:Inderdaad er is een fout in geslopen omdat ik niet zoals jij x en y gebruikte, hierdoor leek het alsof de 'x' van cosh(x) dezelfde is als de 'x' van x^2004, wat niet het geval is.
Dus ik moet eerst en vooral de eerste en tweede afgeleide berekenen van\(\frac{e^{(x^{2004})} + e^{-(x^{2004})}}{2}\)?
Heeft er iemand een tip om dit 'gemakkelijk' (lees: snel) af te leiden?
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Als eerste term van de ontwikkeling kom ik uit: 1 en als tweede term kom ik uit: x/2. Van die eerste term ben ik toch vrij zeker aangezien je gewoon 0 moet invullen in f...
Het is echter een meerkeuzevraag en dit antwoord staat er niet tussen (de derde term heb ik nog niet berekend, maar vanaf de tweede term komt mijn antwoord al niet meer overeen met één van de mogelijkheden...). Ik heb dus blijkbaar een fout gemaakt bij het afleiden... Of komt er nog iemand deze twee eerste termen uit voor de Maclaurinontwikkeling?
Het is echter een meerkeuzevraag en dit antwoord staat er niet tussen (de derde term heb ik nog niet berekend, maar vanaf de tweede term komt mijn antwoord al niet meer overeen met één van de mogelijkheden...). Ik heb dus blijkbaar een fout gemaakt bij het afleiden... Of komt er nog iemand deze twee eerste termen uit voor de Maclaurinontwikkeling?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Ik heb nog eens opnieuw gerekend en nu kom ik als tweede term 0 uit...
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
- Berichten: 2.097
Re: Maclaurinontwikkeling
je hebt een constante term en daarna zullen alle termen 0 zijn tot die van x^2004. Zo zou je nog lang kunnen rekenen natuurlijk
Ken je de taylor reeks niet van ex?
Ken je de taylor reeks niet van ex?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Ja, die ken ik. Maar hoe moet ik dan rekenen met die exponent 2004?
PS: ik bleef idd 0 uitkomen
PS: ik bleef idd 0 uitkomen
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
- Berichten: 2.097
Re: Maclaurinontwikkeling
\(e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\)
We kunnen x vervangen door iets willekeurig anders:\(e^{f(x)}=\sum_{n=0}^\infty\frac{f(x)^n}{n!}\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Dan kan ik hiermee de Maclaurinreeks van de cosh(x) vinden:ZVdP schreef:We kunnen x vervangen door iets willekeurig anders:
\(e^{f(x)}=\sum_{n=0}^\infty\frac{f(x)^n}{n!}\)
\(\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}\)
Klopt dit?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
- Berichten: 2.097
Re: Maclaurinontwikkeling
Correct.
Nu nog de x^2004 en je bent er.
Nu nog de x^2004 en je bent er.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 10.179
Re: Maclaurinontwikkeling
Het klopt op een detail na: je deelt nog door 2 bij cosh. Dat ben je hier vergeten lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 721
Re: Maclaurinontwikkeling
Ik weet niet wat je hiermee precies bedoelt?ZVdP schreef:Correct.
Nu nog de x^2004 en je bent er.
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.