Als ik het volgende bereken:
Dan krijg ik ook twee verschillend uitziende antwoorden.
Als ik de drie grafieken teken, krijg ik de volgende afbeelding:
De vergelijking van de derde functie zou moeten zijn y = ln|1+e^x| + C, echter die is - zover ik weet - gelijk aan y = ln(1+e^x) + C, omdat er geen waarden voor x zijn waarvoor geldt dat 1+e^x < 0.
Nu lijken beide primitieven te kloppen voor x < 0, uiteraard met een verschillende constante. Echter de primitieve y = -1/(2(1+e^x)^2) + C ziet er niet goed uit voor x > 0.
Ik heb deze verkregen dmv:
d(1+e^x)=e^xdx
En t = 1+e^x genomen
Dan krijg ik: Int[(1/t)dt] = -0.5t^(-2) + C
= -0,5(1+e^x)^(-2)+C
Kan iemand mij vertellen wat er mis gaat?
Alvast bedankt!