Ik vraag me af waarom x^0 (een getal tot de nulde) gelijk is aan 1?
Kan iemand mij hiervoor een logische verklaring voor geven aub?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
x^0
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: x^0
Het is een beetje dubbel...
In se is het een definitie, maar het is toch niet helemaal hetzelfde als 0! = 1. Dat is echt een gekozen conventie, wel logisch en handig, maar niet noodzakelijk.
Bij a^0 = 1 ligt dit iets subtieler, omdat dit ook de enige mogelijkheid is die voldoet aan alle andere wetten die we voor de exponenten hebben. Als je die wetten vastlegt voor rekenen met exponenten, dan valt deze 'definitie' ook te bewijzen als zijnde de enige correcte.
Zo hebben we dat: a^x/a^y = a^(x-y).
Maar voor x = y worden teller en noemer in de breuk gelijk en dit geeft dus (afgezien van singulariteiten zoals 0/0) 1. Dat moet dan ook gelijk zijn aan het rechterlid, dat bij x = y intussen a^0 geworden is. We concluderen: a^0 = 1.
In se is het een definitie, maar het is toch niet helemaal hetzelfde als 0! = 1. Dat is echt een gekozen conventie, wel logisch en handig, maar niet noodzakelijk.
Bij a^0 = 1 ligt dit iets subtieler, omdat dit ook de enige mogelijkheid is die voldoet aan alle andere wetten die we voor de exponenten hebben. Als je die wetten vastlegt voor rekenen met exponenten, dan valt deze 'definitie' ook te bewijzen als zijnde de enige correcte.
Zo hebben we dat: a^x/a^y = a^(x-y).
Maar voor x = y worden teller en noemer in de breuk gelijk en dit geeft dus (afgezien van singulariteiten zoals 0/0) 1. Dat moet dan ook gelijk zijn aan het rechterlid, dat bij x = y intussen a^0 geworden is. We concluderen: a^0 = 1.
-
- Berichten: 2.097
Re: x^0
Het is ook zeer logisch als je dit gaat bekijken:
3³=27
3²=9
31=3
30=?
3-1=1/3
3-2=1/9
Altijd gedeeld door 3 wanneer je een factor daalt. Bij 0 krijg je dus 3/3=1
Consequent en logisch zijn noem ik dat.
3³=27
3²=9
31=3
30=?
3-1=1/3
3-2=1/9
Altijd gedeeld door 3 wanneer je een factor daalt. Bij 0 krijg je dus 3/3=1
Consequent en logisch zijn noem ik dat.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 24.578
Re: x^0
Dat is eigenlijk hetzelfde zeggen, maar in een getallenvoorbeeld gegoten.
Het maakt het in elk geval intuïtief aannemelijk voor wie niet zoveel ziet in een algemeen 'bewijs'.
Beide tonen echter aan dat het de enige mogelijke, logische en dus aanvaardbare optie is
Het komt dus niet uit de lucht gevallen en is toch in mindere mate dan bvb 0! = 1, slechts louter een conventie.
Het maakt het in elk geval intuïtief aannemelijk voor wie niet zoveel ziet in een algemeen 'bewijs'.
Beide tonen echter aan dat het de enige mogelijke, logische en dus aanvaardbare optie is
Het komt dus niet uit de lucht gevallen en is toch in mindere mate dan bvb 0! = 1, slechts louter een conventie.
-
- Berichten: 22
Re: x^0
Het is zeker geen "afspraak", maar logisch.TD schreef:Dat is eigenlijk hetzelfde zeggen, maar in een getallenvoorbeeld gegoten.
Het maakt het in elk geval intuïtief aannemelijk voor wie niet zoveel ziet in een algemeen 'bewijs'.
Beide tonen echter aan dat het de enige mogelijke, logische en dus aanvaardbare optie is
Het komt dus niet uit de lucht gevallen en is toch in mindere mate dan bvb 0! = 1, slechts louter een conventie.
x^(a+b)=x^a*x^b. Dus x^0=x^(a-a)=(x^a)/(x^a)=y/y=1. Met y=x^a.
Zoiets als 0! is ook af te leiden, met behulp van (x-1)!=x!/x. Vul x=1 in, en dus 0!=1
-
- Berichten: 24.578
Re: x^0
Ik heb toch een gelijkaardig 'bewijs' gegeven? Los daarvan is het in oorsprong feitelijk wel een definitie, maar dat had ik al gezegd. Dit simpelweg omdat we bij het invoeren van machten en het rekenen daarmee, de 'speciale gevallen' vastgelegd hebben. We hebben dit wél zodanig gedaan dat ze consistent zijn met de andere rekenregels.
"Logisch" zijn sluit niet uit dat het zo gedefinieerd werd c.q. moest worden.
Wat de 0! betreft, ook dat is in zekere zin "logisch" en af te leiden, maar dat neemt niet weg dat het in se een conventie is, we leggen het conventioneel op die manier vast en niet anders.
"Logisch" zijn sluit niet uit dat het zo gedefinieerd werd c.q. moest worden.
Wat de 0! betreft, ook dat is in zekere zin "logisch" en af te leiden, maar dat neemt niet weg dat het in se een conventie is, we leggen het conventioneel op die manier vast en niet anders.
-
- Berichten: 22
Re: x^0
Mja, ik lees niet altijd alle posts door.TD schreef:Ik heb toch een gelijkaardig 'bewijs' gegeven? Los daarvan is het in oorsprong feitelijk wel een definitie, maar dat had ik al gezegd. Dit simpelweg omdat we bij het invoeren van machten en het rekenen daarmee, de 'speciale gevallen' vastgelegd hebben. We hebben dit wél zodanig gedaan dat ze consistent zijn met de andere rekenregels.
"Logisch" zijn sluit niet uit dat het zo gedefinieerd werd c.q. moest worden.
Wat de 0! betreft, ook dat is in zekere zin "logisch" en af te leiden, maar dat neemt niet weg dat het in se een conventie is, we leggen het conventioneel op die manier vast en niet anders.
