Laatste berichten
-
20:17
objecten 7
-
17:53
hoogte 1
-
10:05
Wafer 7
-
07 jun
Dark Energy 28
-
07 jun
'Seahenge' prehistorische poging om periode van klimaatverandering te keren?
-
07 jun
EV laden met 8 vs 13 A 8
-
06 jun
[wiskunde] is dit toegestaan 7
-
04 jun
massa 9
-
04 jun
Het woord dat in alle talen bestaat 4
-
03 jun
Verschil tussen 2 kansberekeningen 1
-
03 jun
Ervaringen met "herontdekkingen" 41
-
02 jun
Casus uit de praktijk: positief test THC 62
-
31 mei
staafje 7
-
31 mei
Optellen/aftrekken van vectoren in 3D 4
-
31 mei
Benodigd koppel berekenen 7
-
29 mei
Zwaremetalenvergiftiging 4
-
29 mei
Overdracht van DiBP ná vaatwasser 3
-
28 mei
Optimalisatie. Hulp nodig 2
-
27 mei
nulpunten 4
-
27 mei
fourier afleiding 3
Nieuwsberichten
Orde van element in z
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Kun je dan zeggen wat de eenheden zijn van Z_p als p priem is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Kun je dan zeggen wat de eenheden zijn van Z_p als p priem is?
1 toch?
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Dus in Z_5 is de enige eenheid 1? Daar zou ik nog eens goed over denken (eventueel ook eens terugkijken 
).
Eens je er daar uit bent, probeer het ook eens voor Z_7. Hopelijk zie je dan het patroon.
).Eens je er daar uit bent, probeer het ook eens voor Z_7. Hopelijk zie je dan het patroon.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Blijkbaar niet dus..Drieske schreef:Dus in Z_5 is de enige eenheid 1? Daar zou ik nog eens goed over denken (eventueel ook eens terugkijken
Eens je er daar uit bent, probeer het ook eens voor Z_7. Hopelijk zie je dan het patroon.
Zou je dan voor Z_5 eens de voorbeelden kunnen geven, mss wordt het dan duidelijker..
Maar ik zal het eerst zelf even proberen:
0: sowieso niet
1: 1*5=1
2: 2*5=1
3: 3*5=1
4: 4*5=1
Dus eenheden 1,2,3,4 ?
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
De conclusie klopt, maar de uitwerking niet. (1*5) mod 5 is toch niet 1? Sterker nog: (a*5) mod 5 = 0 voor alle a... De juiste uitwerking is dit:Jaimy11 schreef:0: sowieso niet
1: 1*5=1
2: 2*5=1
3: 3*5=1
4: 4*5=1
Dus eenheden 1,2,3,4 ?
0: inderdaad sowieso niet (nooit zelfs).
1: niet te moeilijk maken: 1*1 = 1
2: 2*3 = 1
3: zie hierboven
4: 4*... = 1 (enig idee van de puntjes?)
Onthouden: eenheden = {1, 2, 3, 4}
Doe nu ook Z_7.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Oeps ja ik heb modulo 4 gedaan :sDrieske schreef:De conclusie klopt, maar de uitwerking niet. (1*5) mod 5 is toch niet 1? Sterker nog: (a*5) mod 5 = 0 voor alle a... De juiste uitwerking is dit:
0: inderdaad sowieso niet (nooit zelfs).
1: niet te moeilijk maken: 1*1 = 1
2: 2*3 = 1
3: zie hierboven
4: 4*... = 1 (enig idee van de puntjes?)
Onthouden: eenheden = {1, 2, 3, 4}
Doe nu ook Z_7.
4: 4*4=1
Z_7
1: niet
2&4: 2*4=1
3&5: 3*5=1
6: 6*6=1
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Inderdaad. Algemeen patroon: eenheden van Z_p als p priem is...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
1 t/m p-1?Inderdaad. Algemeen patroon: eenheden van Z_p als p priem is...
Edit: ik zie net dat ik een foutje heb gemaakt in mijn Z_7
ik bedoel:
0: niet
1: 1*1
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Inderdaad. Kort genoteerd: (Z_p)^x = Z_p \{0}. Verder is het ook nuttig om je eens of te vragen: bekijk (Z-n)^x (met n een willekeurig, niet per se priem, getal). Neem dan twee elementen hieruit (als er twee zijn), en noem ze a en b. Is a*b (mod n) dan ook een eenheid?
Nu pas heeft het eigenlijk zin om over de opdracht na te gaan denken. Wat begrip over wat eenheden zijn, is toch nodig.
-edit- daar had ik dus zelfs over gelezen .
Nu pas heeft het eigenlijk zin om over de opdracht na te gaan denken. Wat begrip over wat eenheden zijn, is toch nodig.
-edit- daar had ik dus zelfs over gelezen
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Om de een of andere reden had ik al het idee dat er geen elementen waren van orde 7.Drieske schreef:Inderdaad. Kort genoteerd: (Z_p)^x = Z_p \{0}. Verder is het ook nuttig om je eens of te vragen: bekijk (Z-n)^x (met n een willekeurig, niet per se priem, getal). Neem dan twee elementen hieruit (als er twee zijn), en noem ze a en b. Is a*b (mod n) dan ook een eenheid?
Nu pas heeft het eigenlijk zin om over de opdracht na te gaan denken. Wat begrip over wat eenheden zijn, is toch nodig.
Maar mijn idee daarachter was dat 7, geen deler was van 96.
Maar dat was puur gevoelsmatig..
Zit daar nog een kern van waarheid in?
Na wat jij me hebt verteld:
(En als
\(Z^*_{175}=\varphi(7)*\varphi(5)*\varphi(5)=96\)
)Zijn er in Z_175 dus 96 elementen.
Ik zie nog niet systematisch in welke dat zouden zijn.
Dus eerst maar eens een jouw vraag beantwoorden
\(Z^*_6=\{1,5\}\)
, dan \((1*5) \mod 6 = 5\)
, dus nee dat is geen eenheid.Ik was net aan het denken.
Stel:
\(Z^*_8=\varphi(2)*\varphi(2)*\varphi(2)=1\)
\(1 \mod 8 = 1\)
\((3*3) \mod 8 = 1\)
\((5*5) \mod 8 = 1\)
\((7*7) \mod 8 = 1\)
==> \(Z^*_8=4\)
??Nog maar eens edit:
Ik pas de regel vast verkeerd toe:
\(Z^*_8=\varphi(2^3)=2^2=4\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Dus hoewel 5 een heid is, 1*5 is geen eenheid in Z_6??? Daar zit iets mis.Jaimy11 schreef:Dus eerst maar eens een jouw vraag beantwoorden
\(Z^*_6=\{1,5\}\), dan
\((1*5) \mod 6 = 5\), dus nee dat is geen eenheid.
Fout. Kijk nog eens naar je definitie van de Euler phi functie.\(Z^*_8=\varphi(2)*\varphi(2)*\varphi(2)=1\)
\(\varphi(mn) = \varphi(m) \varphi(n)\)
als m en n relatief priem zijn. Verder \(\varphi(p^k) = p^{k-1} (p-1)\)
. -edit- je beseft het . Ik laat de regel toch maar staan.Dat klopt wel. Er zijn 4 eenheden. Je notatie is wel slecht: het is |Z_8^x| = 4 en (Z_8)^x = {1, 3, 5, 7}.\(1 \mod 8 = 1\)\((3*3) \mod 8 = 1\)\((5*5) \mod 8 = 1\)\((7*7) \mod 8 = 1\)==>\(Z^*_8=4\)??
Je bedoelt eenheden?Zijn er in Z_175 dus 96 elementen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Ja ik begon te twijfelen.Dus hoewel 5 een heid is, 1*5 is geen eenheid in Z_6??? Daar zit iets mis.
Ik zei eerst dat het dus wel een eenheid was.
Ik kan ook niet beargumenteren waarom ik het toch nog heb aangepast.
Gewoon fout en duidelijk.
Fout. Kijk nog eens naar je definitie van de Euler phi functie.\(\varphi(mn) = \varphi(m) \varphi(n)\)Eens!Dat klopt wel. Er zijn 4 eenheden.
Je notatie is wel slecht: het is\(|Z_8^x| = 4 en (Z_8)^x = {1, 3, 5, 7}\)JaJe bedoelt eenheden?
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
En wat denk je nu in het algemeen over het product van 2 eenheden?Jaimy11 schreef:Ja ik begon te twijfelen.
Ik zei eerst dat het dus wel een eenheid was.
Ik kan ook niet beargumenteren waarom ik het toch nog heb aangepast.
Gewoon fout en duidelijk.
Niets ergs ofzo. Het is gewoon hetzelfde als het verschil tussen |G| en G, dat is alOw, okee, zal er op letten.
.Dan is het goedJa
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Orde van element in z
Elk product van 2 eenheden is ook een eenheid.En wat denk je nu in het algemeen over het product van 2 eenheden?
Is het correct om te zeggen, dat elke getal deelbaar door 7 in
\(Z_{175}\)
Een mogelijkheid is.Daarna moet voor elke van deze (25) mogelijkheden nog worden gecheckt of voor deze 25 geldt: getal * b = 1.
Als er zo'n b is, dan is het een element van orde 7.
Dus eigenlijk is het maximale aantal elementen van orde 7 gelijk aan 25. (als in: meer kan gewoon niet)
En na controle, zullen er vast nog een paar wegvallen...
-
- Berichten: 10.179
Re: Orde van element in z
Hoe kom je daarbij? Een getal a is van orde b, alsIs het correct om te zeggen, dat elke getal deelbaar door 7 in\(Z_{175}\)
\(a^b\)
= 1 én \(a^{b - 1} \neq 1\)
. Wat je wél zeker weet, is dat je moet gaan kijken tussen die 96 elementen (je eenheden). Waarom?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.