De vierkantsvergelijking ax^2 + bx + c = 0 heeft wortels x1 en x2. Zij αx^2 + βx + 1 = 0 de vergelijking met wortels x1/x2 en x2/x1, dan is β gelijk aan?
Als ik uitga van -β/2α = ((-b + sqrt(D))/(-b - sqrt(D)) + (-b - sqrt(D))/(-b + sqrt(D)))/2 en dus: -β/α = (-b + sqrt(D))/(-b - sqrt(D)) + (-b - sqrt(D))/(-b + sqrt(D)), kom ik uit op:
β/α = 2 - b^2/ac
Maar waar laat ik die α dan? Het correcte antwoord moet namelijk zijn: β = 2 - b^2/ac. Is de lezing dat α = 1 of is de vraag verkeerd gesteld en wordt er bedoeld "(...) dan is β/α gelijk aan"?
Laatste berichten
-
09:05
Overdracht van DiBP ná vaatwasser 2
-
22:31
Zwaremetalenvergiftiging 3
-
21:09
[wiskunde] is dit toegestaan 4
-
19:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 56
-
16:01
Optimalisatie. Hulp nodig 2
-
27 mei
nulpunten 4
-
27 mei
fourier afleiding 3
-
26 mei
2022 Tandarts Vraag 9 fysica 4
-
26 mei
resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof 56
-
25 mei
Muziektopic 1853
-
25 mei
Product 5
-
24 mei
2 nieuwe platen Mu-Metaal, wie weet waar ik dat kan verkopen? 2
-
23 mei
Regenboogkleuren in Teylers Museum 1
-
23 mei
Natriumbisulfaat ipv zwavelzuur 2
-
23 mei
Temperatuur regelen met een onbetrouwbare fluctuerende energiebron. 14
-
22 mei
HPLC, extra piek 1
-
21 mei
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 8
-
20 mei
wikkeling 3-fase , 4 polig, 12-draads generator 7
-
20 mei
Magnesium: cofactor voor ATP-verbruikende enzymen
-
19 mei
[wiskunde] Wat geeft de oppervlakte van een primitieve van een functie weer? 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Nulpunten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: Nulpunten
De eerste vergelijking heeft wortels w1 en w2.
Die vergelijking is dan \((x-w_1)(x-w_2)=0=x^2-x(w_1+w_2)+w_1 w_2\)
De tweede heeft wortels \(\frac{w_1}{w_2}\) en \(\frac{w_2}{w_1}\)
Die vergelijking wordt dan \(x^2-x(\frac{w_1}{w_2}+\frac{w_2}{w_1})+\frac{w_2}{w_1}\frac{w_1}{w_2}=0\)
Omdat de laatste term 1 is moet ook α 1 zijn.
Die vergelijking is dan \((x-w_1)(x-w_2)=0=x^2-x(w_1+w_2)+w_1 w_2\)
De tweede heeft wortels \(\frac{w_1}{w_2}\) en \(\frac{w_2}{w_1}\)
Die vergelijking wordt dan \(x^2-x(\frac{w_1}{w_2}+\frac{w_2}{w_1})+\frac{w_2}{w_1}\frac{w_1}{w_2}=0\)
Omdat de laatste term 1 is moet ook α 1 zijn.
-
- Berichten: 348
Re: Nulpunten
Ja, logisch. Die som- en productregel zitten niet meer echt vooraan in de gedachten. Dan klopt het vermoeden van alfa = 1. Verder eens met de oplossing?
-
- Moderator
- Berichten: 10.081
Re: Nulpunten
(nog) niet naar gekeken. Ik keek alleen of α inderdaad 1 was.
-
- Berichten: 211
Re: Nulpunten
Met som- en productregel kom ik op hetzelfde:
\(P=\frac{1}{\alpha}=\frac{x_1}{x_2}\cdot\frac{x_2}{x_1}=1\Rightarrow \alpha=1\)
\(S=-\frac{\beta}{\alpha}=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-\frac{b}{a})^2}{\frac{c}{a}}-2=\frac{b^2}{ac}-2\)
Waaruit
\(\beta=2-\frac{b^2}{ac}\)
