Springen naar inhoud

invloed van willekeurige keuzes op kansrekening.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2004 - 10:31

Ik wil hier geen discussie over het '3 deuren probleem' aanzwengelen, maar haal het toch even aan.

Je doet mee aan een quiz. Er zijn 3 deuren waarvan je weet dat zich achter één van deze deuren een prijs bevindt.Je kiest een deur en wil deze openen, maar voordat je de kans krijgt om deze deur te openen zegt de quizmaster dat hij één van de andere deuren voor je zal openen waar géén prijs achter zit.Hij doet dit en geeft je vervolgens de kans om nog te wisselen van deur.
Vraag: Wat doe je (je blijft bij je eerste keuze of je neemt de andere deur) en waarom?

Het juiste antwoord is dat je meer kans maakt (2/3) wanneer je de andere deur neemt.
Want:
Helemaal op het begin zijn er drie deuren twee fouten en een goede als je de goede kiest krijg je als er een deur wordt wegenomen en je wisselt natuurlijk een foute, maar als je helemaal op het begin een foute deur kiest wordt de andere foute wegenomen en kom je als je wisselt natuurlijk op de goede deur uit.er zijn helemaal op het begin twee foute deuren en een goede dus de kans is 2 op 3 dat je een foute deur kiest en uiteindelijk als de andere foute wordt wegenomen op de goede uitkomt als je wisselt.
Heel simpel gezegd maar vaak gehoord en veel simulaties tonen ook het gelijk aan.
Maar nu: Er zijn 3 deuren, wederom ligt achter 1 een prijs. Nu word er geen keuze gemaakt maar de derde deur word al geopend. (Er is nu dus nog geen keuze gemaakt!!) Achter deze deur ligt niks. Nu moet er dus nog een keuze gemaakt worden en dan is het toch echt wel een kans van fifty-fifty dat 'ie achter deur A of achter deur B ligt...

VRAAG:
Hoe kan het dan zijn dat als er vantevoren een WILLEKEURIGE keuze gemaakt word, het invloed heeft op de kansrekening?

Dit vind ik lastig te nemen, misschien wel omdat t compleet tegen je gevoel ingaat, maar ik vind het raar. Jullie?

Dit niet om een stelling van 1/3 tegen 2/3 af te zeiken oid., als ik de uitleg zoals hij gegeven word lees dan kan ik er in meegaan, maar dat door een willekeurige keuze zo'n kansrekening beïnvloed word...
Weet niet wat ik ervan moet denken.

Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2004 - 18:13

VRAAG:
Hoe kan het dan zijn dat als er vantevoren een WILLEKEURIGE keuze gemaakt word, het invloed heeft op de kansrekening?

Dit vind ik lastig te nemen, misschien wel omdat t compleet tegen je gevoel ingaat, maar ik vind het raar. Jullie?

Dit niet om een stelling van 1/3 tegen 2/3 af te zeiken oid., als ik de uitleg zoals hij gegeven word lees dan kan ik er in meegaan, maar dat door een willekeurige keuze zo'n kansrekening beïnvloed word...
Weet niet wat ik ervan moet denken.

Groeten.


Het wordt veel begrijperlijker als je je realiseert dat de quizmaster je in feite de keus geeft tussen 1 deur (namelijk degene die je in eerste instantie gekozen had) en 2 deuren. Het maakt voor de kans namelijk helemaal niet uit of de quizmaster 1 deur waar niets achter ligt opent of dat je zelf de 2 deuren mag openen. De verwarring ontstaat door de wijze waarop de keuze is geformuleerd.

#3

Stefan

    Stefan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2004 - 08:29

Toevallig had ik het hier laatst over met iemand tijdens het eten: Het is superhandig om melkpakken te gebruiken als deuren en daarachter b.v. het zout te zetten als zijnde de prijs. Dan begrijp je veel sneller waar het om draait dan als je het in je hoofd doet.

#4

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2004 - 16:28

de kans op een goede deur is voor elk van de deuren gelijk : 1/3

je kiest er een uit, kans : 1/3
de overige TWEE deuren samen, kans 1/3 + 1/3 = 2/3

wanneer er nu een deur van de TWEE geopend wordt (een foute natuurlijk, anders is de fun eraf...) dan heb je nog slechts twee deuren
=>
de situatie is veranderd : de kans op een goede deur is nu voor elk van die twee deuren echter nog steeds gelijk : 1/2

je houdt de gekozen deur, kans 1/2
je kiest de andere deur, kans 1/2

indien je GEEN keuze gemaakt had vooraf, dan is ook de kans per deur 1/2

geen verschil volgens mij...

Het juiste antwoord is dat je meer kans maakt (2/3) wanneer je de andere deur neemt.

het is volgens mij niet correct te stellen dat je kans 2/3 is eenmaal er een deur geopend is (het totaal aantal mogelijke deuren is dan immers 2 geworden)

#5

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2004 - 17:48

Aaah, hier was ik al bang voor, dat het op een discussie over het 3deurenprobleem uit zou draaien.... Maar dat was mijn bedoeling echt niet! Ik zou willen weten hoe mensen, die zich scharen achter de theorie van 1/3-2/3 na opening van 1 deur, kunnen verklaren dat volgens die theorie een willekeurige keuze een kansberekening bepaalt.

Voorbeeld:
Als Piet kiest voor deur 1 in het begin, is na opening van deur 3 de kans 2/3 dat hij achter deur 2 ligt. Had hij voor deur 2 gekozen, dan is de kans, na opening van deur3, 2/3 dat hij achter deur 1 ligt.

Dus wil graag dat mensen die wel in de 1/3-2/3 theorie meegaan uitleggen hoe 'n willekeurige keuze een kansrekening beïnvloed.

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2004 - 18:21

Dus wil graag dat mensen die wel in de 1/3-2/3 theorie meegaan uitleggen hoe 'n willekeurige keuze een kansrekening beïnvloed.


Maar dat is het punt juist. De keuze van de quizmaster is niet willekeurig maar bepaald door de keuze van de kandidaat (in tegenstelling tot het andere geval). Als de prijs niet achter de deur van de eerste keuze ligt heeft de quizmaster helemaal geen keuze welke deur hij opentrekt.

In feite geeft de quizmaster de kandidaat de keuze tussen zijn oorspronkelijke keuze en de beide andere tesamen. Hij vergroot daarbij de kans door de kandidaat te behoeden voor een foute keuze maar, zoals ik boven al zei, de kans is in dit geval precies hetzelfde als wanneer de quizmaster had gezegd dat de kandidaat de prijzen achter beide deuren mocht houden.

#7

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2004 - 12:42

...
In feite geeft de quizmaster de kandidaat de keuze tussen zijn oorspronkelijke keuze en de beide andere tesamen. Hij vergroot daarbij de kans door de kandidaat te behoeden voor een foute keuze maar, zoals ik boven al zei, de kans is in dit geval precies hetzelfde als wanneer de quizmaster had gezegd dat de kandidaat de prijzen achter beide deuren mocht houden.


Indien je stelt dat de quizmaster de kandidaat behoedt voor een foute keuze, dan betekent dit dat de gekozen deur de foute was ...* de deur die de quizmaster opentrekt was (natuurlijk) niet de goede ...
* de deur die de kandidaat had gekozen was het niet (anders verklein je zijn kansen)...
de kandidaat verandert zijn keuze omdat in deze veronderstelling de andere deur de enige goede kan zijn (1/1)

indien echter de quizmaster de keuze zou bieden ook indien de kandidaat de juiste keuze had gemaakt, dan speelt het geen rol, omdat dan beide deuren nog mogelijk blijven (1/2)

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2004 - 15:52

Indien je stelt dat de quizmaster de kandidaat behoedt voor een foute keuze, dan betekent dit dat de gekozen deur de foute was ...* de deur die de quizmaster opentrekt was (natuurlijk) niet de goede ...
* de deur die de kandidaat had gekozen was het niet (anders verklein je zijn kansen)...
de kandidaat verandert zijn keuze omdat in deze veronderstelling de andere deur de enige goede kan zijn (1/1)

indien echter de quizmaster de keuze zou bieden ook indien de kandidaat de juiste keuze had gemaakt, dan speelt het geen rol, omdat dan beide deuren nog mogelijk blijven (1/2)


Als ik zeg dat de quizmaster de kandidaat behoedt voor voor een foute keuze dan bedoel ik niet meer dan wat ik zeg en niet dat de quizmaster de kandidaat voor iedere foute keuze behoedt.

De kans dat de prijs ligt achter de deur die de kandidaat gekozen heeft is 1/3. De kans dat de prijs achter 1 van de beide andere deuren ligt is 2/3.
Stel jezelf eens de vraag welke extra informatie de quizmaster verstrekt over de genoemde kansen door aan te wijzen achter welk van de beide niet gekozen deuren de prijs in ieder geval niet ligt.

#9

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2004 - 21:30

...
Als ik zeg dat de quizmaster de kandidaat behoedt voor voor een foute keuze dan bedoel ik niet meer dan wat ik zeg en niet dat de quizmaster de kandidaat voor iedere foute keuze behoedt.


Sorry, ik begreep de uitdrukking "iemand behoeden voor een foute keuze" vanuit het oogpunt van de quizmaster, die weet welke deur de goede is... en "weet" dat de keuze van de speler fout is ...

...
...De kans dat de prijs ligt achter de deur die de kandidaat gekozen heeft is 1/3. De kans dat de prijs achter 1 van de beide andere deuren ligt is 2/3...

klopt, zolang er nog geen deur werd geopend...
Van zodra een deur open is, is er geen kans meer dat dit de goede is => het totaal aantal mogelijkheden is 2 en de kans of waarschijnlijkheid is dan 1/2 voor elk van de andere deuren...

...
...Stel jezelf eens de vraag welke extra informatie de quizmaster verstrekt over de genoemde kansen door aan te wijzen achter welk van de beide niet gekozen deuren de prijs in ieder geval niet ligt.


De quizmaster geeft in dat geval enkel de informatie dat de geopende deur een foute deur was en dat de kansen verdeeld worden over de twee overblijvende deuren => 1 kans op 2 (ongeacht de deur die je kiest)

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2004 - 21:58

...
...Stel jezelf eens de vraag welke extra informatie de quizmaster verstrekt over de genoemde kansen door aan te wijzen achter welk van de beide niet gekozen deuren de prijs in ieder geval niet ligt.


De quizmaster geeft in dat geval enkel de informatie dat de geopende deur een foute deur was en dat de kansen verdeeld worden over de twee overblijvende deuren => 1 kans op 2 (ongeacht de deur die je kiest)


Dan zijn we het niet eens. De quizmaster geeft namelijk helemaal geen extra informatie over de kansen dat de prijs achter de eerste deur ligt (1/3) en de kans dat hij achter 1 van de twee andere deuren ligt (2/3). Met het openen van de ene deur bevestigt hij (met betrekking tot de beide genoemde kansen) alleen dat er achter 1 van beide overgebleven deuren geen prijs ligt maar dat wisten we al.

De keus die de quizmaster maakt is niet willekeurig maar afhankelijk van de keuze die de kandidaat heeft gemaakt. De herverdeling van de kansen die jij beschrijft zou pas optreden als de quizmaster willekeurig een deur zou openen waarachter zich geen prijs bevindt (dat kan dus ook de door de deelnemer geselecteerde deur zijn). In dat geval is de keus van de quizmaster pas echt willekeurig. In dat geval gebeurt precies hetzelfde als in het geval dat de quizmaster eerst een keuze maakt (zoals in het tweede deel van de vraag van Reinder).

#11

Agent SMITH

    Agent SMITH


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2004 - 21:24

NU IK MIJN MENING... ik geef gelijk... BEIDE :wink:

OMDAT je de vraag op 2 verschillende manieren kunt interpreteren! ;)

BEGRIJP DED? ik zal uitleggen... :shock:

tis simpeler met voorbeeldje en dat uitgewerkt in senario's :?:

X=geslote deur
O=open deur
$=deur met prijs
->=keuze van speler
we stellen 3 deuren met volgorde 
   X
   $
   X

speler kan kiezen...
1) keuze deur 1
 ->X 
   $  
   X 

2) keuze deur 2
   X
 ->$
   X

3) keuze deur 3
   X
   $
 ->X

nu opend de quizmaster een FOUTE deur en zijn er verschillende senario's
1.1) Verandert niet van keuze
 ->X
   $
   O
1.2) Verandert wel van keuze
   X
 ->$
   O

2.1) Verandert wel van keuze
 ->X
   $
   O
2.2) Verandert niet van keuze
   X
 ->$
   O

3.1) Verandert wel van keuze
   O
 ->$
   X
3.2) Verandert niet van keuze
   O
   $
 ->X


Nu heeft de speler bij 1.2; 2.2; 3.1 DE JACKPOT
en heeft hij NIX bij 1.1; 2.1; 3.2

Dus is de kans om in het totaal de prijs te hebben 3/6 = 50%
DUS fifty-fifty!
Er valt dus een deur weg als de quizmaster een open doet en heeft het geen enkele waarde welke deur je in het begin kiest!


ALS je nu kijkt naar wanneer hij verandert of hij prijs heeft dan is dit senario 1.2; 3.2 en niet in 2.1
DUS 3 senario's waarbij hij van keuze verandert en 2 ervan zijn goed.
DUS kans 2/3

MAAR dit komt omdat je in het begin meer kans hebt om de verkeerde deur te kiezen nl., 2/3 kansen zit je fout !!!

dus 2/3 kansen zit je eerst fout en dan 2/3 kansen zit je juist!

Of zie jij nog andere mogelijkheden? ;)



DUS deze ROTTE vraag is zoals de (iets simpelere vraag) "Wat was er het eerst het KIP of het EI?" ;)

:?: NAAR REINDER :
Je hebt oftewel de vraag expres gesteld voor een discutie of je begrijpt er nix van. :?:

Hier allesinds de oplossing :
het maakt nix uit of je van te voren een deur kies of niet bij het een is de kans 2/3 dat je slecht kiest en 2/3 dat je goed kiest... DUS vallen deze twee tegen elkaar WEG... ;)

Nu kun je terug rustig op je beide oortjes gaan slapen, want je maakt er een echte nachtmerrie van! :?:

GREATZZZ
Agent SMITH to the rescue !!! 8)

#12

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2004 - 09:41

;) NAAR REINDER :
Je hebt oftewel de vraag expres gesteld voor een discutie of je begrijpt er nix van. :?:

Hier allesinds de oplossing :
het maakt nix uit of je van te voren een deur kies of niet bij het een is de kans 2/3 dat je slecht kiest en 2/3 dat je goed kiest... DUS vallen deze twee tegen elkaar WEG... ;)

Nu kun je terug rustig op je beide oortjes gaan slapen, want je maakt er een echte nachtmerrie van! :shock:

GREATZZZ
Agent SMITH to the rescue !!! 8)


Nou ik heb de vraag gesteld om een discussie aan te zwengelen, dat ten eerste, maar 'alleszins' de oplossing die je voordraagt, snap je het zelf? De kans is 2/3 dat je goed kiest en 2/3 dat je fout kiest.... Aaah... Denk dat we dit topic wel kunnen sluiten. Alles moet nu wel voor iedereen gesneden koek zijn. :wink:

#13

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2004 - 23:04

OK Agent Smith, indien je met scenario's wil werken moet je volgens mij wel rekening houden met alle mogelijke scenario's...
ik heb ze hieronder proberen voor te stellen...
hoop dat het een beetje duidelijk is; er zijn 18 scenario's (in het vet) mogelijk, namelijk :
3 (mogelijkheden voor de prijs) x 3 (te kiezen deuren) x 2 (mogelijk te openen deuren voor de quizmaster) = 18

in de tabel hieronder betekent :
S = prijs
X = geen prijs
SS of XX = gekozen deur (respectievelijk met en zonder prijs)
SS of S = de keuze die uiteindelijk juist ishij blijft bij zijn keuze__hij verandert van keuze

S___SS__S___S______S___SS__S___S
X___O___XX__O______X___O___XX__O
X___X___O___XX_____X___X___O___XX

X___XX__O___O______X___XX__O___O
S___S___SS__S______S___S___SS__S
X___O___X___XX_____X___O___X___XX

X___XX__O___O______X___XX__O___O
X___O___XX__X______X___O___XX__X
S___S___S___SS_____S___S___S___SS

S___SS_____________S___SS
X___X______________X___X
X___O______________X___O

X_______X__________X_______X
S_______SS_________S_______SS
X_______O__________X_______O

X___________X______X___________X
X___________O______X___________O
S___________SS_____S___________SS
De gaten in het raster van de scenario's zijn die waarbij de quizmaster de deur opent (uit onwetendheid of uit oenschap :wink: ) die de prijs bevat...louter theoretisch zijn dit ook mogelijke scenario's

wanneer je ervan uitgaat dat de quizmaster niet de deur met de prijs opent, dan geven in de twee gevallen (veranderen van keuze of niet) telkens 6 op 12 scenario's uit op een prijs (= 1 kans op 2)

Indien je nog niet overtuigd bent moet je eens de volgende denkoefening maken :3 deuren (X, Y, Z)
1 deur met een prijs
A kiest deur X
B kiest deur Y
de quizmaster opent deur Z
A zou nu voor Y moeten kiezen en B voor X, omdat ze zo beiden hun kans vergroten :?: :shock:

#14

Reinder

    Reinder


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2004 - 14:21

Bij dit probleem botst ons realiteits gevoel met de wiskunde. Denk dat mensen het hierover nooit eens zullen worden...

Tenzij "agent Smith" weer opduikt misschien!?? :shock:

#15

Trevor

    Trevor


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 april 2004 - 18:52

Indien je nog niet overtuigd bent moet je eens de volgende denkoefening maken :3 deuren (X, Y, Z)
1 deur met een prijs
A kiest deur X
B kiest deur Y
de quizmaster opent deur Z
A zou nu voor Y moeten kiezen en B voor X, omdat ze zo beiden hun kans vergroten  :shock:  :?:


Je maakt een denkfout in je denkoefening. De quizmaster opent namelijk alleen een deur waar niets achter zit. Doordat A deur X kiest en B deur Y wordt de quizmaster gedwongen deur Z te kiezen. Er is nu een mogelijkheid dat de prijs achter deur Z zit. Er is dan geen optie meer voor hem om een andere te kiezen. Dit is dus een hele andere situatie dan wanneer er maar 1 persoon een deur kiest.

Het is heel simpel. Je hebt een kans van 1 op 3 dat je gelijk goed kiest. In dit geval heb je geen prijs als je van deur verandert. Je hebt een kans van 2 op 3 dat je verkeerd kiest. In dit geval heb je wel een prijs als je van deur verandert. Van deur veranderen is dus in 2 van de 3 gevallen gunstig.

Bert gaf al het goede antwoord door te zeggen dat de keuze van de quizmaster niet willekeurig is. Het is dus geen willekeur die de kans beinvloed, maar een welbewust gemaakte keuze door iemand met voorkennis.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures