Een filosofische vraag:
Zou de wiskunde in theorie ooit "af" kunnen zijn? Volgens mij zijn er namelijk eindig (wel heel veel) verschillende gebieden in de wiskunde. Of zou je op sommige gebieden oneindig diep kunnen ingaan? Wie heeft goede argumenten?
Laatste berichten
-
19:32
[wiskunde] Hoe werk ik dit verder uit naar de vorm ln(a + b sqrt(2))? 1
-
16:58
Het woord dat in alle talen bestaat
-
14:21
[wiskunde] Wat gebeurt er in deze herleidingstap? 2
-
14:08
Casus uit de praktijk: positief test THC 38
-
13:07
Afgeleide 36
-
09:15
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 28
-
22:32
Aardlek-schakelaar 50
-
20:32
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 16
-
09 mei
snelheid 2
-
08 mei
Mechanicaboeken 6
-
08 mei
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
08 mei
tijdsduur 9
-
07 mei
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
-
06 mei
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
06 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 19
-
05 mei
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Is de wiskunde ooit af?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 718
Re: Is de wiskunde ooit af?
Het antwoord is nee, de wiskunde is nooit af. Wiskunde zou ook geen wiskunde zijn als niet zelfs daarover een stelling bestond, nl de onvolledigheidsstelling van Gödel over de theorie van de natuurlijke getallen.
Deze stelling gaat over de uitspraken die je kunt doen over de natuurlijke getallen en de stelling van Gödel zegt daarover (vrij vertaald) dat het onmogelijk is om alle stellingen (dwz ware uitspraken over natuurlijke getallen) in kaart te brengen.
Deze stelling gaat over de uitspraken die je kunt doen over de natuurlijke getallen en de stelling van Gödel zegt daarover (vrij vertaald) dat het onmogelijk is om alle stellingen (dwz ware uitspraken over natuurlijke getallen) in kaart te brengen.
-
- Berichten: 200
Re: Is de wiskunde ooit af?
Ah bedankt voor het antwoord, op de site
www.cs.uu.nl/docs/vakken/fil/FvI.slides.81-113.bw.pdf
zie ik staan dat Gödel bewees dat de wiskunde inconsistent is. Maar ik weet geen voorbeeld te verzinnen waar dat uit blijkt. Wie kan me helpen?
www.cs.uu.nl/docs/vakken/fil/FvI.slides.81-113.bw.pdf
zie ik staan dat Gödel bewees dat de wiskunde inconsistent is. Maar ik weet geen voorbeeld te verzinnen waar dat uit blijkt. Wie kan me helpen?
-
- Berichten: 718
Re: Is de wiskunde ooit af?
Dat klopt niet. Gödel bewees dat een theorie van de natuurlijke getallen geformuleerd in termen van predikaten logica (of eerste orde logica zoals dat tegenwoordig genoemd wordt) niet volledig kan zijn tenzij hij inconsistent is.Bruce schreef:Ah bedankt voor het antwoord, op de site
www.cs.uu.nl/docs/vakken/fil/FvI.slides.81-113.bw.pdf
zie ik staan dat Gödel bewees dat de wiskunde inconsistent is. Maar ik weet geen voorbeeld te verzinnen waar dat uit blijkt. Wie kan me helpen?
Inconsistent betekent dat je in de theorie een stelling en tegelijkertijd zijn tegendeel kunt bewijzen (wat in een goede theorie natuurlijk niet mag).
-
- Berichten: 200
Re: Is de wiskunde ooit af?
...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):
Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?
Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?
Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?
Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?
Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?
Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?
-
- Berichten: 718
Re: Is de wiskunde ooit af?
Een axiomastelsel voor de natuurlijke getallen bevat doorgaans alleen een symbool voor het getal 0 voor en een functie S (successor of opvolgerfunctie). 1 wordt dan gedefinieerd als S(0), 2 als S(S(0)) enzovoort. Op basis van deze definities moet je eerst een optelling invoeren en kun je vervolgens bewijzen dat S(S(0))=S(0)+S(0). Echt interessant is dat allemaal overigens niet.Bruce schreef:...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):
Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?
Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?
Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?
-
- Berichten: 67
Re: Is de wiskunde ooit af?
Ik heb altijd gedacht dat 1 + 1 = 2 zelf een axioma was, maar ik kan mis zijn natuurlijk...Bruce schreef:...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):
Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?
Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?
Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?
Greetz
Draco
-
- Berichten: 589
Re: Is de wiskunde ooit af?
Als je alle decimalen van pi weet, is de wiskunde bijna af. Dan hoef je alleen nog maar de decimalen van e en de gulde snede te bepalen.
-
- Berichten: 3.437
Re: Is de wiskunde ooit af?
Hoezo?Als je alle decimalen van pi weet, is de wiskunde bijna af. Dan hoef je alleen nog maar de decimalen van e en de gulde snede te bepalen.
Wat zeggen die decimalen bijvoorbeeld over de stelling van Fermat, welke alleen met gehele getallen werkt? Of over basis-transformaties in de lineaire algebra, welke alleen met vectoren en matrices werken? Of over de stelling van Gauss, welke met vectorvelden werkt? Of... Of... Of...
-
- Berichten: 589
Re: Is de wiskunde ooit af?
Tis een geintje, ik wil alleen maar zeggen dat wiskunde nooit af is... net zoals je nooit alle decimalen van pi zal weten. 
-
- Berichten: 742
Re: Is de wiskunde ooit af?
Ik denk niet dat de wiskunde ooit af zal zijn. Toen ik nog op school zat dacht ik: Na de irrationele getallen gaan ze toch niks meer kunnen toevoegen? Mis poes, toen alle "echte getallen" op waren, verzonnen de wiskundigen gewoon iets nieuws en kwamen ze met een imaginair getal i af
