Combinatieleer
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 219
Combinatieleer
Hoi, ben even iets vergeten wie kan me helpen?
Als je Bvb: de volgende elementen hebt... A A B B C
Op hoeveel verschillende manieren kan je deze dan opschrijven?
Ik dacht eerst aan een gewone combinatie 3C5 = 10, maar toen ik het eens opschreef bleken het er zeer veel te zijn ( ik denk 12 . 5 ? )
Maar wat voor een formule moet je hierbij gebruiken ? ( variatie, combinatie, herhalings..... )
Als je Bvb: de volgende elementen hebt... A A B B C
Op hoeveel verschillende manieren kan je deze dan opschrijven?
Ik dacht eerst aan een gewone combinatie 3C5 = 10, maar toen ik het eens opschreef bleken het er zeer veel te zijn ( ik denk 12 . 5 ? )
Maar wat voor een formule moet je hierbij gebruiken ? ( variatie, combinatie, herhalings..... )
- Berichten: 24.578
Re: Combinatieleer
Bedoel je het aantal "anagrammen", dus mogelijke (verschillende) schrijfwijzen?
Dat kan door 5!/(2!2!1!) = 30.
In de teller staat de faculteit van het totaal aantal letters, in de noemer het product van de faculteiten van het aantal voorkomens per letter.
Dat kan door 5!/(2!2!1!) = 30.
In de teller staat de faculteit van het totaal aantal letters, in de noemer het product van de faculteiten van het aantal voorkomens per letter.
- Berichten: 219
Re: Combinatieleer
Oow, dus dit is een herhalingspermutatie als ik het goed begrijp ?
Groetjes
Groetjes
- Berichten: 24.578
Re: Combinatieleer
Het zijn in elk geval permutaties, dat dit specifiek 'herhalingspermutatie' heet zou best kunnen.
Om het intuïtief te verklaren, misschien wat meer uitleg.
Voorbeeld 1: Tom
Wanneer je begint kan je tussen 3 letters kiezen, van zodra die vastligt kan je nog maar tussen 2 letters kiezen en uiteindelijk ligt de laatste vast.
Dus: 3*2(*1) = 3! = 6
(inderdaad: tom, tmo, mot, mto, otm, omt)
Voorbeeld 2: Ann
Het lijkt alsof we opnieuw tussen 3 kunnen kiezen, maar of we nu die 1e of die 2e n nemen, dat vormt geen nieuw anagram. Stel dat we Ann toch zouden behandelen alsof er 3 verschillende letters zijn, dan gaan er in onze anagrammen een aantal hetzelfde zijn. Hoeveel? Precies het aantal dat die letter n zelf nog gepermuteerd kan worden, dus 2!.
Dus: 3!/2! = 6/2 = 3
(inderdaad: ann, ana, nna)
Om het intuïtief te verklaren, misschien wat meer uitleg.
Voorbeeld 1: Tom
Wanneer je begint kan je tussen 3 letters kiezen, van zodra die vastligt kan je nog maar tussen 2 letters kiezen en uiteindelijk ligt de laatste vast.
Dus: 3*2(*1) = 3! = 6
(inderdaad: tom, tmo, mot, mto, otm, omt)
Voorbeeld 2: Ann
Het lijkt alsof we opnieuw tussen 3 kunnen kiezen, maar of we nu die 1e of die 2e n nemen, dat vormt geen nieuw anagram. Stel dat we Ann toch zouden behandelen alsof er 3 verschillende letters zijn, dan gaan er in onze anagrammen een aantal hetzelfde zijn. Hoeveel? Precies het aantal dat die letter n zelf nog gepermuteerd kan worden, dus 2!.
Dus: 3!/2! = 6/2 = 3
(inderdaad: ann, ana, nna)