Ik zet er in ieder geval een dikke streep door
Laatste berichten
-
22:33
wig 26
-
22:00
Twee neutronen 5
-
17:58
Gravity and gravitation 8
-
17:12
Engels 1
-
16:46
Aardlek-schakelaar 10
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
halveringsprobleem
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: halveringsprobleem
Het is een kwestie van smaak of je p=1 als oplossing accepteert.
Ik zet er in ieder geval een dikke streep door
Ik zet er in ieder geval een dikke streep door
-
- Berichten: 5.679
Re: halveringsprobleem
Waarom, het voldoet toch volledig aan de oorspronkelijke vraag? Er staat toch nergens "na de schuifoperatie en eventueel links verwijderen van overbodige nullen moeten er nog evenveel cijfers overblijven"
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 251
Re: halveringsprobleem
Ik geef Rogier gelijk. Hij heeft een geweldige formule bedacht.
Ik was van plan aan te komen met het volgende: (voor een getal met drie cijfers)
Als de rouleerbewerking (noem ik R(N)) geldt: Dus N = 2 R(N)
Dan geldt:
a*100+b*10+c*1 = 2(b*100+c*10+a*1)
en dus:
100a+10b+c=200b+20c+a
en dus
99a-190b-19c = 0
N = 2 R(N) klopt voor een getal van drie cijfers als 99 keer het eerst cijfer min 190 keer het tweede cijfer min 19 keer het derde cijfer gelijk is aan nul
Recurrente betrekking:
Voor een getal met p+1 cijfers: (met de cijfers c0; c1; c2 ... cp)
c1*10^p + c2*10^p-1 + ... + cp-1^10*0 = 2(c2*10^p + c3*10^p-1 +...+cp*10^0)
Deze valt te vereenvoudigen tot iets leesbaarders, maar daar heb ik na de elegante oplossing van Rogier geen zin meer in.
Ik was van plan aan te komen met het volgende: (voor een getal met drie cijfers)
Als de rouleerbewerking (noem ik R(N)) geldt: Dus N = 2 R(N)
Dan geldt:
a*100+b*10+c*1 = 2(b*100+c*10+a*1)
en dus:
100a+10b+c=200b+20c+a
en dus
99a-190b-19c = 0
N = 2 R(N) klopt voor een getal van drie cijfers als 99 keer het eerst cijfer min 190 keer het tweede cijfer min 19 keer het derde cijfer gelijk is aan nul
Recurrente betrekking:
Voor een getal met p+1 cijfers: (met de cijfers c0; c1; c2 ... cp)
c1*10^p + c2*10^p-1 + ... + cp-1^10*0 = 2(c2*10^p + c3*10^p-1 +...+cp*10^0)
Deze valt te vereenvoudigen tot iets leesbaarders, maar daar heb ik na de elegante oplossing van Rogier geen zin meer in.
Re: halveringsprobleem
2-1 voor RogierIk geef Rogier gelijk.
Dat is zeker.Hij heeft een geweldige formule bedacht.
Het simpelste gehalveerde getal is volgens Rogier (1018-1)/19.
Dat is dus de uitkomst van 999999999999999999 gedeeld door 19.
Dus dacht ik bij mezelf, laat ik eens een ander priemgetal nemen.
999999 gedeeld door 7 levert 142857
2 * 142857 = 285714
haha, dat is dus een oplossing waarbij je de voorste 4 cijfers achteraan plaatst.
Met de priemgetallen 3,5 en 11 krijg je geen resultaat.
9999999999999999 gedeeld door 17 is 58823529411.
2 * 588235294117647 = 1176470588235294.
Dus een oplossing waarbij 6 cijfers achteraan worden geplaatst.
Ik vermoed nu dat als p priem is en
N = 10p-1-1 deelbaar is door p,
maar 10q-1 niet deelbaar is door p als q<p-1,
dan kun je N/2 vinden door een aantal voorste cijfers achteraan te plaatsen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: halveringsprobleem
Rogier, bedankt voor je uitwerking, maar hoe genereer je de getallen?
En misschien kan ik ook nog iets toevoegen, maar dat wordt dan waarschijnlijk morgen.
En misschien kan ik ook nog iets toevoegen, maar dat wordt dan waarschijnlijk morgen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: halveringsprobleem
Ik zet alles nog even op een rijtje.
Neem aan dat het getal G uit n cijfers bestaat, dan moet gelden:
p*10n-1 + R=(R*10+p)2, hierin is p het eerste cijfer en R de 'staart' van het getal.
R=(p*10n-1 - 2p)/19
Dus: G=p*10n-1 + (p*10n-1 - 2p)/19=(20p*10n-1 - 2p)/19
G=2p*(p*10n - 1)/19
Hieruit blijkt G is even en met Fermat volgt: 1018=1 (mod 19).
(Het is een eindige groep [1,2,...,19;*])
Tenslotte:
G=2p(1018m - 1)/19, met 1≤p≤9 en m=1,2,3,... , met m volgt: er zijn oneindig veel getallen G
De getallen G bestaan dus uit 18,36,54,... cijfers
Als je niet over (bv) Maple beschikt zijn is het mogelijk de getallen te genereren met (bv) Excel. Als iemand daar belangstelling voor heeft ..., even melden!
Opm: 10 is een voortbrenger van de groep.
Neem aan dat het getal G uit n cijfers bestaat, dan moet gelden:
p*10n-1 + R=(R*10+p)2, hierin is p het eerste cijfer en R de 'staart' van het getal.
R=(p*10n-1 - 2p)/19
Dus: G=p*10n-1 + (p*10n-1 - 2p)/19=(20p*10n-1 - 2p)/19
G=2p*(p*10n - 1)/19
Hieruit blijkt G is even en met Fermat volgt: 1018=1 (mod 19).
(Het is een eindige groep [1,2,...,19;*])
Tenslotte:
G=2p(1018m - 1)/19, met 1≤p≤9 en m=1,2,3,... , met m volgt: er zijn oneindig veel getallen G
De getallen G bestaan dus uit 18,36,54,... cijfers
Als je niet over (bv) Maple beschikt zijn is het mogelijk de getallen te genereren met (bv) Excel. Als iemand daar belangstelling voor heeft ..., even melden!
Opm: 10 is een voortbrenger van de groep.
-
- Berichten: 5.679
Re: halveringsprobleem
De eerste serie (p=1) kan ook nog wel met de windows calculatorRogier, bedankt voor je uitwerking, maar hoe genereer je de getallen?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: halveringsprobleem
Op de site staat het volgende te lezen:
Alle mogelijke oplossingen zijn af te lezen van het volgende rad. Start bij een sterretje, ga dan 1 of meer malen kloksgewijs rond om weer vlak voor het startsterretje te eindigen.
Alle mogelijke oplossingen zijn af te lezen van het volgende rad. Start bij een sterretje, ga dan 1 of meer malen kloksgewijs rond om weer vlak voor het startsterretje te eindigen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: halveringsprobleem
Ja,dit is misschien gemakkelijk om te gebruiken, maar dit bedoel ik niet met genereren. Hoe doe je dat?
-
- Berichten: 5.679
Re: halveringsprobleem
Reken met de windows calculator 2(1018-1)/19 uit. Vermenigvuldig dit getal met 2, of 3, of 4, enz. t/m 9 om verschillende oplossingen te krijgen.
In plaats van 1018 kun je hetzelfde met 1036 of 1054 enz. doen, maar dat kan je windows calculator niet meer aan. Dan moet je het uitrekenen met een ander programma, zoals Maple.
In plaats van 1018 kun je hetzelfde met 1036 of 1054 enz. doen, maar dat kan je windows calculator niet meer aan. Dan moet je het uitrekenen met een ander programma, zoals Maple.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
