Springen naar inhoud

gebruik van sommatieteken (sigma) in formules



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 02:29

Ik heb een paar vraagjes bij het gebruik van het teken LaTeX in wiskundige formules...
Zoals ik het ken betekent LaTeX zoveel als LaTeX
Eerste vraag: wat als er alleen onderaan de sigma iets staat? LaTeX
Het enige dat ik mij kan voorstellen (hoewel behoorlijk onlogisch), is dat dit hetzelfde is als LaTeX
Een deel van het praktische geval waarmee ik geconfronteerd werd: LaTeX
Ik lees dit als zijnde 'het aantal getallen d die deler zijn van n'. Klopt dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 07:51

Klopt bijna. Je sommeert niet over het aantal d dat deler zijn. Je sommeert gewoon over de d die deler zijn van n.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 09:19

Verplaatst naar Wiskunde
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 17:12

Klopt bijna. Je sommeert niet over het aantal d dat deler zijn. Je sommeert gewoon over de d die deler zijn van n.

Hmmm... dat was een beetje slordig uitgedrukt van mij...

Ik bedoelde: voor elk getal d dat deler is van n 'tellen we 1 op bij het tussentijds resultaat' en het eindresultaat geeft het aantal getallen d die deler zijn van n. Klopt dit beter?

Tweede vraag: wat doe ik met LaTeX

Het praktische voorbeeld waarmee ik te maken kreeg is LaTeX waarbij p een priemgetal is.
Ik heb dit al op een aantal manieren proberen te interpreteren, maar geen enkele daarvan vond ik zinnig...
De rechtse sigma lijkt me hetzelfde als die uit mijn eerste vraag, dus:
voor elk priemgetal p dat deler is van n, tellen we 1 op bij het tussentijds resultaat, en het eindresultaat geeft het aantal priemgetallen die deler zijn van n.
Maar wat moet ik nu nog met die linkse sigma?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 17:23

Het is, als het er exact zo staat, alleszins een zeer slordige notatie. Laat ik beginnen met die opmerking. Je moet altijd aangeven waarover je sommeert. Meestal is dit iets van deze vorm: LaTeX met n dan een natuurlijk getal en f een functie. Maar dat mag ook zijn: LaTeX met A dan een verzameling van natuurlijke getallen. Met dat laatste bedoel je dan dat je de verzameling A doorloopt. Praktisch(er) voorbeeld: zeg A = {a1, ..., am}, dan is LaTeX . Maar A mag uiteraard evengoed een oneindige verzameling zijn.

Nu een opstapje naar jouw voorbeeld. Zeg An = {1, ..., n} (de eerste n natuurlijke getallen). Dan is LaTeX . Het is dus gewoon een som van sommen. Begrijp je nu jouw voorbeeld beter?

PS: je schrijft dp|n... Typfout?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 17:42

Typfout van mijn kant

LaTeX


moet zijn
LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 18:18

Het is, als het er exact zo staat, alleszins een zeer slordige notatie. Laat ik beginnen met die opmerking. Je moet altijd aangeven waarover je sommeert.

Wel, ik ben blij dat je met die opmerking begint. In mijn eerste bericht schreef ik eigenlijk al iets gelijkaardigs
Het praktische voorbeeld uit dat bericht LaTeX moet dus eigenlijk moeten zijn :
LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX
hmmm... dat laatste ziet er een beetje raar uit maar ik bedoel ermee: A is de verzameling van alle getallen d waarvoor geldt dat d een deler is van n.

Dan de dubbele sommatie. Ik zie net dat je een aanpassing gedaan hebt. Ik zie er alvast een bepaald ritme in, maar ik moet het nog eens goed bekijken. Denk wel dat het zal lukken.

PS: je schrijft dp|n... Typfout?

Neen, het staat er letterlijk zo... Maar ik heb het uit hand-geschreven notities die ik via-via gekregen heb, dus ... ;)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 18:28

Wel, ik ben blij dat je met die opmerking begint. In mijn eerste bericht schreef ik eigenlijk al iets gelijkaardigs
Het praktische voorbeeld uit dat bericht LaTeX

moet dus eigenlijk moeten zijn :
LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX
hmmm... dat laatste ziet er een beetje raar uit maar ik bedoel ermee: A is de verzameling van alle getallen d waarvoor geldt dat d een deler is van n.

Goh ja, met dat specifieke geval heb ik weinig moeite eerlijk gezegd. Dat wordt in boeken wel vaker zo genoteerd. En het is, eens je het kent duidelijk wat er wordt bedoeld. Ook heb ik geen moeite met A weglaten, àls de context extreem duidelijk is. Maar in cursussen (waaruit een student moet leren) vind ik dat not done ;).
Overigens even opmerken: ik noteer overal zaken als f(a)... Die f zal uiteraard in specifieke gevallen meestal iets zijn als 1, of 1/a, of a², of... Dan mag je natuurlijk in je sommatie f vervangen door het specifiek voorschrift.

Dan de dubbele sommatie. Ik zie net dat je een aanpassing gedaan hebt. Ik zie er alvast een bepaald ritme in, maar ik moet het nog eens goed bekijken. Denk wel dat het zal lukken.

Je bekijkt het maar eens en is er iets niet duidelijk vraag je het maar. Ook bij twijfel mag dat uiteraard ;).

Neen, het staat er letterlijk zo... Maar ik heb het uit hand-geschreven notities die ik via-via gekregen heb, dus ... ;)

Dan zouden ze (minstens) moeten specifiëren wat die d is... Maar hoe ik het nu lees, is: je sommeert over de 'dp' waarvoor geldt dat dp een deler is van n. En p laat je dan lopen van 1 tot n/d (afgerond op een natuurlijk getal) (dat laatste is een gok, maar hoger dan dit gaan heeft sowieso geen nut om delers te vinden :)).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 20:14

LaTeX


Kan het zijn dat er nog een klein foutje in je notatie geslopen is?
'sluit-argument-haakje' achter de tweede en derde 1

LaTeX

En aangezien

An = {1, ..., n} (de eerste n natuurlijke getallen)

denk ik dat de reeks aan de rechterkant ook afgesloten kan worden...

LaTeX

Als dit klopt, ben ik weer helemaal mee, en ga ik die nototies nog eens bekijken ;)

Veranderd door Janosik, 12 april 2012 - 20:16


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 23:33

Er ontbraken inderdaad nog wat haakjes. Maar het is wel degelijk een oneindige som. Ik bereken voor elke n de binnenste som en vervolgens tel ik al deze sommen op. Daar ik dit doe voor n in N, de natuurlijke getallen, betekent dit dat je som ook oneindig is. Snap je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 02:08

Toen ik gisteren je laatste bericht las, begon ik echt wel aan mezelf te twijfelen.
Nee... ik zag het niet, en nee,begreep het niet, en... ach, ik voelde me behoorlijk idioot :oops:
Na vandaag een dagje vrij genomen te hebben, bekeek ik je voorbeeld met bijbehorende reeks eens opnieuw, en...
:idea: Hoe kon ik daar ooit over gezien hebben :idea:

De n onderaan LaTeX BEPAALT het aantal elementen a in LaTeX en het de sommering van al die a's (nee.. f(a)'s) wordt telkens toegevoegd aan het eindtotaal.

En plots voel ik mezelf terug een echt genie 8-)

#12

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 02:22

Ik ga nu die LaTeX nog eens bekijken.
Je hoort er nog wel van ;)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures