Springen naar inhoud

limiet met i


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 18:35

Hallo
Stel je hebt de volgende limiet:
LaTeX
En kijk nu naar de volgende limiet:
LaTeX
Nu pas ik het een beetje aan en dan krijg je opeens iets vreemds:
LaTeX
Mijn vraag is wat ik hier fout doe. Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 18:42

Hallo
Stel je hebt de volgende limiet:
LaTeX

Wat bedoel je hiermee? Is x reëel? Dan klopt het alvast niet; de linkerlimiet is -oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 18:45

x is reeel ja, maar waarom klopt het dan alvast niet? en bij de limieten bedoel ik steeds van boven naar nul naderend (LaTeX ).

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 18:51

x is reeel ja, maar waarom klopt het dan alvast niet? en bij de limieten bedoel ik steeds van boven naar nul naderend (LaTeX

).

Maar dat heb je niet gezegd/vermeld. Voor de eerste limiet (met x reëel) is het dan in orde, maar wat betekent "van boven" in het tweede geval? Als x daar complex is, gaat dat niet eens zomaar. Als x nog steeds reëel is, hoe kom je dan aan de laatste overgang? Je bent hier in elk geval onzorgvuldig zaken aan het 'mengen'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 19:02

Ik schrijf nog een keer de limieten uit voor de duidelijkheid (met ''van boven'' bedoel ik dat x naar nul nadert vanaf positieve x):
LaTeX
Hier is x reeel. Wat ik hier doe is eigenlijk de eerste limiet vermenigvuldigen met het imaginaire getal i. Vervolgens vermenigvuldig ik met 1. In dit geval is dat i/i :
LaTeX
Doordat i^2=-1 en omdat x nul nadert krijg je (volgens mij) bovenstaande uitdrukking. Of doe ik hier iets fout?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 19:07

LaTeX

Waarom zou dit gelden? Als x reëel is weet je dat 1/x naar (+)oneindig gaat voor x naar 0 (langs rechts/boven), dus je zou wel kunnen zeggen:

LaTeX

Aangezien -1/i = -i/i² = -i/(-1) = i; consistent met wat je eerder vond.

Maar waarom zou 1/(ix) naar +oneindig (reëel?!) gaan met x (langs rechts/boven) naar 0?

Voor x reëel en k positief én reëel, gaat 1/(kx) ook naar +oneindig met x (langs rechts/boven) naar 0; maar als die k negatief of zelfs niet reëel is (zoals in het geval van i), waarom zou dat dan nog steeds gelden? Met k reëel maar negatief geldt het zelfs al niet meer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 19:16

Oke ik snap het al. Ik dacht als je 0 vermenigvuldigt met die i dat die gewoon wegvalt, maar dat gebeurt dus niet. In ieder geval is het duidelijk, bedankt.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 19:19

Oké, graag gedaan. In elk geval: voorzichtig zijn met dergelijke 'spielerei'... :mrgreen:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2012 - 16:35

Misschien wat mosterd na de maaltijd maar in de komplexe getallen wordt er meestal maar een oneindigheid toegevoegd.

(die zit op het topje van de Riemann bol)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2012 - 16:41

Ja, maar als ik het goed begreep was de x (ook de variabele in de limiet) wel reëel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2012 - 16:54

Uit #6 meen ik te lezen dat LaTeX dus moet dan alles in het komplexe gebied beschouwd worden lijkt me.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2012 - 17:10

De limieten waarvan sprake was waren ook linker- en rechterlimieten (x naar 0 met x positief/negatief) en dat heeft alleen maar zin als x reëel is. Het is niet omdat je binnen de complexe getallen werkt, dat je geen reële getallen (die zitten er immers ook in...) kan beschouwen. Het is wel wat 'vaag' om dingen te beginnen mengen, iets waarvoor ik ook eerder al waarschuwde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures