Betreft: de speciale relativiteitstheorie

elton

hallo, ik ben ene 6e kls vwo-er en ik doe mijn profielwerkstuk over de relativiteitstheorie van dhr. Einstein

.

Ik snap van het ontstaan, (dus maxwell, galilei, michelson morley) alles tot op zekere hoogte. Tijdsdilatatie en lorentzcontractie zijn in mijn ogen ook niet het moeilijkst.

tweeling paradox vind ik wat lastiger, maar wat ik niet snap is hoe E=mc^2 samengangt met dit geheel. In de minicurses vind ik niet hoe men deze heeft afgeleid en ergens anders heb ik een uitleg gevonden, maar deze kan ik niet volgen.

Ik weet niet of iemand ene goede link heeft of de tijd wil nemen dit uit te leggen, want het is niet geheel onbelangrijk.

M.v.g 8)

Antoon

E=mc² komt uit de algemene relativiteits theorie.

De speciale houdt zich vooral bezig met lichamen die een snelheid tenopzichte van elkaar hebben.

Het verhaal van tijdsdilatie en al het andere waar je het over hebt is de speciale relativeits theorie

E=mc² komt dus uit de algemene en niet de speciale relativiteits theorie

dus voor de goede orde.

Er zijn 2 relativiteits theorieën:

uit 1905 kwam de speciale met als sleutel woorden ,tijdsdilatie , Lorentz transformatie enz

Verder is de algemene relativitetis theorie minicursus nog niet af. Ik weet niet op de schrijven E=mc² gaat herleiden, maar het zal nog wel even duren voor deze af is.

uit 1915 komd de algemene met als sleutel woorden ,zwaartekracht en ruimte tijd en dus ook E=mc²

de algemene relativiteits theorie is veel ingewikkelder, dus als je E=mc² wilt gaan afleiden wens ik je succes

Rudeoffline

Antoon schreef:E=mc² komt uit de algemene relativiteits theorie.

De speciale houdt zich vooral bezig met lichamen die een snelheid tenopzichte van elkaar hebben.

Het verhaal van tijdsdilatie en al het andere waar je het over hebt is de speciale relativeits theorie

E=mc² komt dus uit de algemene en niet de speciale relativiteits theorie

dus voor de goede orde.

Er zijn 2 relativiteits theorieën:

uit 1905 kwam de speciale met als sleutel woorden ,tijdsdilatie , Lorentz transformatie enz

Verder is de algemene relativitetis theorie minicursus nog niet af. Ik weet niet op de schrijven E=mc² gaat herleiden, maar het zal nog wel even duren voor deze af is.

uit 1915 komd de algemene met als sleutel woorden ,zwaartekracht en ruimte tijd en dus ook E=mc²

de algemene relativiteits theorie is veel ingewikkelder, dus als je E=mc² wilt gaan afleiden wens ik je succes

Ik lees hier hele gekke dingen. Ik heb de formule E=mc2 gewoon met de speciale relativiteitstheorie afgeleidt in mn eerste jaar. Einstein heeft de formule zover ik weet ergens in 1904 of 1905 afgeleidt, dat is 10 jaar voor de publicatie van de algemene relativiteitstheorie. Die afleiding kan op 2 manieren.

Ten eerste via de definitie van arbeid: W=int ( F.ds ). Als je dit relativistisch invult, dan kom je op een relativistische uitdrukking voor de kinetische energie en de potentiele energie. Die integraal kun je met partieel integreren en wat omschrijving van variabelen vrij makkelijk oplossen. Ten tweede kun je het via je Lagrangiaan doen, maar dat is denk ik iets te technisch voor een 6-VWO'er.

Rudeoffline

Het is trouwens leuk om op te merken dat de originele afleiding van Einstein via een straal fotonen ging die je loslaat in een doos. Hij gaat er vanuit dat de terugstoot van de doos instantaan is als de fotonen van de ene naar de andere kant gaan, maar dat is dan weer in strijd met het idee dat informatieoverdracht niet sneller gaat dan het licht. De NNV heeft hier ongeveer 1,5 jaar terug een leuk artikeltje over gepubliceerd. Einstein gaat hier dus lichtelijk de mist in.

De afleiding die ik heb geleerd staat in "Concepts of Modern physics", van ene meneer Arthus Beiser. Wat trouwens een erg leuk boek is; je kunt het allemaal volgen met erg weinig achtergrondkennis. Een musthave voor je is natuurlijk "mijn theorie"door Einstein zelf; kost 9 euro geloof ik. Maar het is zeker niet heel moeilijk om de vergelijking wiskundig af te leiden, laat dat even duidelijk zijn.

peterdevis

Ik beaam wat rudeoffline vertelt. Hier volg een aanzet

we weten F=ma = dp/dt met p=mv (1)

verder weten we uit de relativiteit dat m = M/

(1-(v/c)²) (2)

ook weten we dat dE= Fdx (3)

(1) en (2) invullen in (3) (tip v=dx/dt)

dE/dt=v(d/dt(Mv/

(1-(v/c)²))

stel u2 = v² / (1 - v²/c²)

dan

dE/dt = mv du/dt

en v² = u²/(1 + u²/c²) als as v>0: v = u/sqrt(1 + u²/c²)

dE/dt = mv du/dt = mu/sqrt(1 + u²/c²) du/dt met (dE/dt)/(du/dt) = dE/du

krijgen we dE/du = mu/sqrt(1 + u2²c²)

integreren

E = mc² sqrt(1 + u²/c²) substitutie u en m

E = Mc²

dus

elton

geweldig bedankt voor jullie reacties!

Zeer boeiend allemaal!

Ik kijk of ik het zelf kan afleiden aan de hand van de instructies van peterdevris.

Wat ik wel heel vervelend vind is dat ik NG profiel zonder natuurkunde 2 heb gekozen. had graag natuurkudne 2 gevolgt, aangezien ik nu bijvoorbeeld impuls, actie reactie etc mis.

maargoed gedane zaken nemen geen keer

Rudeoffline

elton schreef:geweldig bedankt voor jullie reacties!

Zeer boeiend allemaal!

Ik kijk of ik het zelf kan afleiden aan de hand van de instructies van peterdevis.

Wat ik wel heel vervelend vind is dat ik NG profiel zonder natuurkunde 2 heb gekozen. had graag natuurkudne 2 gevolgt, aangezien ik nu bijvoorbeeld impuls, actie reactie etc mis.

maargoed gedane zaken nemen geen keer

Dat is inderdaad een doodszonde. Maar wees niet bevreesd,er is nog hoop.

Wat trouwens leuk is om op te merken, is de uitdrukking voor de kracht in de speciale relativiteitstheorie. Veel mensen zetten er een gamma-factor voor ( y=(1-v2/c2)^-1/2 ) ,dus F wordt zoiets als yF, omdat m zoiets wordt als ym. Maar dat is niet juist; F=dp/dt. En p=ymv. Die y bevat een v wat een functie is van t, en die v is ook een functie van t. Als je nu p differentieert naar t dan krijg je de kracht, maar je moet hier wel de productregel gebruiken. Want immers, p=y(t)*m*v(t).

peterdevis

PS: Voor de mensen die wat van vier vectoren kennen is er een elegantere afleiding voor de formule E=mc².

Rudeoffline

PS: Voor de mensen die wat van vier vectoren kennen is er een elegantere afleiding voor de formule E=mc².

Even uit mijn hoofd:

Ik geloof dat je dan een Lagrangiaan gaat construeren met behulp van de massa, de lichtsnelheid en het ruimte-tijd interval ds. Die ds schrijf je om naar dt, en je kunt de impuls dan uitrekenen via p=dL/dv, en de energie ook via zoiets als v*(dL/dv)-L. Hier moet als het goed is E=ymc2 uitkomen.

Of wou je nog iets eleganters?

peterdevis

Ik dacht eerder aan :

je definieert de snelheidsvector in de ruimtetijd in het referentiestelsel van het deeltje (= ruststelsel) : U =(c²,0,0,0)

De energie-ilpuls vector is dan p=mU of (mc²,0,0,0)

De eerste component is de energiecomponent dus E=mc²

bij Lorenttransformatie voor een deeltje met snelheid v (richting x-as)

krijgen we p = ( gamma.gif c²m,v gamma.gif m,0,0)

of E= m/sqrt(1-v²/c²) met voor v<<c E= c²m + 1/2mv² dus rust energie + kinetische energie

StrangeQuark

elton schreef:Wat ik wel heel vervelend vind is dat ik NG profiel zonder natuurkunde 2 heb gekozen. had graag natuurkudne 2 gevolgt, aangezien ik nu bijvoorbeeld impuls, actie reactie etc mis.

maargoed gedane zaken nemen geen keer

N&G'er van het aller eerste uur, ben nu heerlijk 3 jaar Natuurkunde aan het geven en geloof me je mist niets. Dus voel je daar niet bezwaard om.

elton

StrangeQuark schreef:
elton schreef:Wat ik wel heel vervelend vind is dat ik NG profiel zonder natuurkunde 2 heb gekozen. had graag natuurkudne 2 gevolgt, aangezien ik nu bijvoorbeeld impuls, actie reactie etc mis.

maargoed gedane zaken nemen geen keer
N&G'er van het aller eerste uur, ben nu heerlijk 3 jaar Natuurkunde aan het geven en geloof me je mist niets. Dus voel je daar niet bezwaard om.

gelukkig, daar ben ik blij om.

het afledien van E=mc2 gaat me minder goed af

. ik zal is overleggen met mijn contactpersoon 8)

Weet iemand ook welke verschillende inertiaalstelsels er zijn? een stelsel waarin een object in rust is of met constante snelheid reist is er één. Maar welke zijn er nog meer? of is een inertiaalselsel alleen een niet versnellend referentiekader?

Rudeoffline

Heb hier nog een leuke link voor je:

http://www.anasoft.co.uk/physics/gr/emc2/emc2.html

Staat ook een boel algemene relativiteitstheorie in. Mjam !

wannes

elton schreef:het afledien van E=mc2 gaat me minder goed af . ik zal is overleggen met mijn contactpersoon 8)

Weet iemand ook welke verschillende inertiaalstelsels er zijn? een stelsel waarin een object in rust is of met constante snelheid reist is er één. Maar welke zijn er nog meer? of is een inertiaalselsel alleen een niet versnellend referentiekader?

een inertiaalstelsel is een stelsel dat niet versneld wordt, dus een stelsel dat een cte snelheid heeft tegenover een ander inertiaalstelsel, dus dat klopt wat je zegt

wannes

nu we toch bezig zijn over speciale relativiteit, weet er iemand hoe je de formule voor het relativistische dopplereffect afleidt?

Afbeelding

thx

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie

Re: Betreft: de speciale relativiteitstheorie