Voor onder andere de "Von Neumann Stability Analysis" van PDEs met Periodic Boundary Conditions wordt van de volgende numerieke oplossing voor een PDE uitgegaan:
\(u_{i}^{n}=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}(t)e^{Ik_{m}x}\)
Vervolgens kan er een analyse worden uitgevoerd om de amplication factor te bepalen.Dit is allemaal leuk en aardig, alleen, is de oplossing waar je vanuit gaat niet complex? Normaal gesproken is je fysische oplossing van je PDE reëel, dus ik vraag mij af waarom er dan een complexe Fourier mode als oplossing wordt aangenomen?
Ik weet dat er bij de complex Fourier series ook gebruik gemaakt wordt van een dergelijke e-macht, alleen in dit geval wordt er ook gewerkt met negatieve frequenties. Zo krijg je ook contraroterende phasors die er uiteindelijk voor zorgen dat het signaal toch reëel is.
Oftewel, waarom wordt er een complexe oplossing voor de PDE aangenomen, wanneer de fysische oplossing reëel zal zijn?
