Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Bert F

Hallo,

Wat bedoelt men het volgende? minimaal waarom? ik begrijp dat bewijs tot aan 5.9 dan loopt het fout gewoon omdat ik niet snap waarom dat éne niet altijd gelijk aan nul is waarom is er een condradictie? hoe zit dit bewijsje ineen?

Groeten. Dank bij voorbaat.

Afbeelding

zijtjeszotjes

s is zo gekozen dat het het kleinste index is waarvoor u_i een lineaire combinatie is van de vorige vectoren u₁....u_s-1

dus eigenlijk als je bij 5.8 die u_s naar rechts doet, staat er

0= Som(i=1,s,a_iu_i)

de sommatie gaat t/m s

maar nu blijkt bij 5.9 dat u₁....u_s-1 afhankelijk is. dat houdt in:

0=Som(i=1,s-1,a'_iu_i). (kies a'=Lambda_s-Lambda_i

de sommatie gaat t/m s-1, maar we hebben al gekozen dat s is het kleinste getal waarvoor die vectoren afhankelijk zijn..

daarom is er contradictie.

Bert F

Er is nog nie die klik die zegt dat het klopt.

wat ga je eigenlijk doen bij 5.8 en waarom is 5.9 lin afhankelijk kun je het mij niet meer op een intinutieve manier uitleggen wat gebeurdt er eigenlijk in mensentaal om dit te bewijzen waar maakt men gebruik van?

Groeten. Bedankt.

PeterPan

De eerste regel van het bewijs deugt niet.

Neem maar u_k = 0 (de nulvector).

zijtjeszotjes

hoe bedoel je...?

de eerste regel?

dat kan niet, een eigenvector mag niet gelijk zijn aan de 0 vector.

bron

Eigenvectors may not be equal to the zero vector. A nonzero scalar multiple of an eigenvector is equivalent to the original eigenvector. Hence, without loss of generality, eigenvectors are often normalized to unit length.

http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html

in ieder geval het bewijs is uit het ongerijmde. Je neemt aan dat de u-tjes eigenvectoren zijn van een lineare afbeelding en dat de bijbehorende eigenwaarden twee aan twee verschillend zijn en dan stel je dat de vectoren u-tjes WEL afhankelijk zijn.

Je past toe de definitie van lineaire afbeeldingen en de definitie van afhankelijke vectoren en je probeert een tegenstelling af te leiden.

Bert F

klopt een nul vector kan het nooit zijn.

Maar kan dit nu nieamand duidelijk uitleggen in postbode taal?

Groeten.

PeterPan

dat kan niet, een eigenvector mag niet gelijk zijn aan de 0 vector.

In de eerste regel van het bewijs wordt alleen gesteld dat de u-vectoren

afhankelijk zijn, niet dat ze eigenvectoren zijn. Dat is in mijn ogen slordig.

Dat lijkt je misschien wat pietluttig, maar stel je nu eens voor dat er ECHT

bedoeld is wat er staat, dus dat de u-vectoren niet noodzakelijk

eigenvectoren zijn. Hoe kom ik daar dan achter?

Hoe ingewikkelder het bewijs, hoe nauwkeurig de bewijsvoering moet zijn.

TD

PeterPan schreef:Dat lijkt je misschien wat pietluttig, maar stel je nu eens voor dat er ECHT

bedoeld is wat er staat, dus dat de u-vectoren niet noodzakelijk

eigenvectoren zijn. Hoe kom ik daar dan achter?

Het staat er duidelijk in de stelling zelf. Principieel heb je misschien gelijk, maar het lijkt me spijkers op laag water zoeken, ik vind het voldoende duidelijk.

Bert F

dat de vectoren lin afhankelijk moeten zijn snap ik maar waarom dit dan kan tegengesproken worden door middel van de minimaliteit begrijp ik niet. Kan iemand dat uit leggen?

Groeten.

TD

Wat snap je niet? Ze gebruiken gewoon de definitie van lineaire onafhankelijkheid (nulvector enkel te vormen met alle coefficieten 0, dat is hier niet het geval, strijdigheid.)

Bert F

men zegt letterlijk : omdat landa s verschillend is met landa i is hierin een coefficient verschillend van nul dus is het stel vectoren ... lineair afhankelijk (tot hier snap ik het) en dit is strijdig met de minimaliteit van s

Ik snap niet hoe je die lineaire afhankelijkheid kunt tegen spreken met de minimaliteit.

Groeten.

TD

Je nam eerst s de kleinst mogelijke index waarvoor de vector u_s kon geschreven worden als lineaire combinatie van de voorgaande, de voorgaande tot en met u_(s-1) zijn dus lineair onafhankelijk verondersteld.

Uiteindelijk toon je aan dat je ook met de vectoren u_1 tot en met u_(s-1) de nulvector kan vormen zonder dat alle coefficienten 0 zijn, dus zijn die vectoren lineair afhankelijk en dat is strijdig met de veronderstelling.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.

Re: Bewijs dat je eigen vectoren lin onafhakelijk zijn.