Springen naar inhoud

Wanneer stijgt of daalt een functie?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Delay

    Delay


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 20:42

Voor wiskunde moesten we bepalen op welke intervallen bepaalde functies stijgen en dalen.
Bijv. de functie f(x)=-x^2 op domein ℝ. Ik zou daar zeggen dat x stijgt op <-∞,0> en daalt op <0,∞>.
Bij een stijgend deel zou ik de voorwaarde f '(x)>0 stellen en bij een dalend deel de voorwaarde f '(x)<0.

Nu krijg ik als antwoord dat x stijgt op interval <-∞,0] en daalt op [0,∞>.
De uitleg hierbij, dat 0 ook op het interval zou liggen, was dat op een helling van 0 een functie zowel stijgt als daalt.
Met deze uitleg werd ook nog een soortgelijke vraag fout gerekend

Ik vind dat een vreemde uitleg, op f'(x)=0 stijgt of daalt de functie toch geen van beide?
Ik vraag daarom ook of iemand weet wat nou eigenlijk doorgaans de gebruikte definitie is voor een stijgende of dalende functie. Was mijn antwoord goed of fout?

Veranderd door Delay, 25 oktober 2012 - 20:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 21:54

Ik kan me er wel iets bij voorstellen als er voor x=0 een keerpunt is.
maar dan bestaat f'(0) NIET.

Er zit dan een knik in de grafiek. (vergeef me de onwiskundige uitdrukking).
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 22:06

Ik zou zeggen dat in x = 0 de functie f gegeven door LaTeX niet stijgend en niet dalend is. Op dezelfde manier als dat 0 niet positief en niet negatief is.

Ik zou zelf het onderscheid maken tussenMaarja. Dat is puur wat ik logisch vind. Ik vond zo gauw geen definitie van stijgendheid van functies in punten. (wel van functies - dan heb je monotone functies, maar die definities zien er heel anders uit).

Op deze pagina:
http://wortel.tue.nl...ff/stijgen.html
wordt dezelfde conventie gebruikt - de intervallen die worden genoemd bij het voorbeeld onderaan, bevatten niet de punten met horizontale raaklijn.

Let overigens wel op je notatie - x is niet stijgend. Je hebt een functie f waar je een getal x in hangt en dan komt er iets uit, namelijk f(x). In jouw geval is LaTeX . De functie f als functie van x, is dan stijgend voor x < 0.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 22:06

Wat betreft je vraag van wanneer iets stijgend of dalend is: wat zegt de definitie in je boek ofzo? Er moet daar toch ergens iets over staan? Meestal is dat iets als: we noemen f stijgend als voor x≤y er ook geldt dat f(x)≤f(y).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 22:17

Wacht, volgens mij lees ik de vraag verkeerd. Drieske heeft natuurlijk gelijk als het gaat over intervallen, in plaats van op punten.

#6

Delay

    Delay


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2012 - 22:44

Bedankt voor de reacties

Ik kom er net achter dat het dictaat het onderscheid maakt tussen stijgend en strikt stijgend (en strikt dalend).
Stijgend en dalend ging dus blijkbaar over f'(x)>=0 en f'(x)<=0 voor alle x op [a,b]. Slordig, niet opgemerkt :P

Probleem opgelost, nogmaals bedankt voor de moeite





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures