\(\pi=n\sin{\frac{180}{n}}\)
Valt je iets op?Laatste berichten
-
11:15
Gravity and gravitation 10
-
22:33
wig 26
-
22:00
Twee neutronen 5
-
17:12
Engels 1
-
16:46
Aardlek-schakelaar 10
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Pi met veelhoeken
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 620
Re: Pi met veelhoeken
ja, voeg even lim toe 
geldt ook voor tan trouwens
geldt ook voor tan trouwens
\(\pi = \lim_{n\rightarrow\infty} (n\cdot\tan{\frac{180}{n}})\)
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Pi met veelhoeken
Heel goed!
@ TS.Wat valt je op als de limiet er niet staat?
En ook als deze limiet er wel staat?
-
- Berichten: 620
Re: Pi met veelhoeken
is het bewijs trouwens hetzelfde voor tan, ipv sin?
klein vraagje over de lim: is de lim van een sinusfunctie gelijk aan zijn evenwichtslijn? of heeft die geen limiet?
klein vraagje over de lim: is de lim van een sinusfunctie gelijk aan zijn evenwichtslijn? of heeft die geen limiet?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Pi met veelhoeken
Geen idee wat je bedoelt?Stekelbaarske schreef: ↑wo 12 dec 2012, 18:55
klein vraagje over de lim: is de lim van een sinusfunctie gelijk aan zijn evenwichtslijn? of heeft die geen limiet?
-
- Berichten: 620
Re: Pi met veelhoeken
de evenwichtslijn is de rechte met vergelijking y = constante die de sinusfunctie 'doormidden' 'snijdt' en zo de amplitude kan weergeven; in y = a*sin(b[x-c]) + d is dit y = d.
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Pi met veelhoeken
Welk bewijs?
Je vraagt dit en dat begrijp ik niet. Ik vraag niet naar de def van de evenwichtslijn?Stekelbaarske schreef: ↑wo 12 dec 2012, 18:55
klein vraagje over de lim: is de lim van een sinusfunctie gelijk aan zijn evenwichtslijn? of heeft die geen limiet?
-
- Berichten: 620
Re: Pi met veelhoeken
ik zal het eenvoudiger vragen: heeft een sinusfunctie een limiet? of kan dit niet, daar de punten van de limiet werkelijk 'bestaan' op de sinusfunctie?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Pi met veelhoeken
Als je in plaats van een ingeschreven veelhoek neemt ,maar een omschreven veelhoek , dan krijg je die formule met die tangens
Om een begin te maken met die afleiding
Om een begin te maken met die afleiding
\(\tan \left( \frac{360}{2n} \right)=\frac{1/2\cdot a}{r} \)
-
- Berichten: 620
Re: Pi met veelhoeken
aadkr schreef: ↑wo 12 dec 2012, 21:39
Als je in plaats van een ingeschreven veelhoek neemt ,maar een omschreven veelhoek , dan krijg je die formule met die tangens
Om een begin te maken met die afleiding
\(\tan \left( \frac{360}{2n} \right)=\frac{1/2\cdot a}{r} \)
interessant
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
Re: Pi met veelhoeken
Je zou 'ns het gemiddelde van beide benaderingen, dus per ingeschreven en omgeschreven veelhoek, kunnen nemen, voor een strakkere benadering: de een benadert pi van onderen, de ander komt van boven...
-
- Berichten: 555
Re: Pi met veelhoeken
Maar voor grote n zullen beide elkaar benaderen. Dat is makkelijk in te zien ifv de definitie van de tangens.
Re: Pi met veelhoeken
JorisL schreef: ↑do 13 dec 2012, 00:25
Maar voor grote n zullen beide elkaar benaderen. Dat is makkelijk in te zien ifv de definitie van de tangens.
Uiteraard, ik verwacht alleen dat het gemiddelde sneller naar pi convergeert...
-
- Berichten: 555
Re: Pi met veelhoeken
Dan wel ja. Hoewel ik verwacht dat het verschil tussen dat gemiddelde en de gewone sinus (of tangens) voor grote n nauwelijks zal afwijken. (2-maal bijna hetzelfde middelen geeft een erg kleine afwijking).
Edit: Ik heb voor de zekerheid getest in excel. Wat blijkt, het gemiddelde convergeert trager dan de sinus-formule. De reden is doordat de tangens-formule een relatief grotere afwijking geeft dan de sinus.
Edit: Ik heb voor de zekerheid getest in excel. Wat blijkt, het gemiddelde convergeert trager dan de sinus-formule. De reden is doordat de tangens-formule een relatief grotere afwijking geeft dan de sinus.
-
- Berichten: 555
Re: Pi met veelhoeken
Nog een aanpassing, na de berekening van absolute fouten voor sinus en gemiddelde, vindt ik dat het gemiddelde een fout heeft die maar half zo groot is als die van de sinus.
