Springen naar inhoud

Lindelöf


  • Log in om te kunnen reageren

#1

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2013 - 20:36

Ik heb even een vraagje: Hoe bewijs ik dat een ruimte R\{0} met de deelruimtetopologie Lindelöf is?
De topologie is gegeven door

LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:02

Weet je het volgende: second countable impliceert lindelöf?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:07

Oh ja, dan moet ik dus laten zien dat de topologie een aftelbare basis heeft?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:08

Ja :). Maar nog eenvoudiger: R is second countable en een deelruimte van second countable is second countable. De basis expliciet geven gaat natuurlijk ook.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:13

R is second countable onder de euclidische topologie, maar dan ook onder deze topologie?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:26

Sorry, ik had niet goed op je topologie gelet. Neen. Je kunt bewijzen dat X met eindig complementen topologie second countable is asa X aftelbaar is.

Goed, dan rechtstreeks. Gaat ook. Hoe begin je aan zoiets?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:33

Oké, nog een maar:
De eindig complementen topologie is toch

LaTeX
en niet gelijk aan

LaTeX
?

#8

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2013 - 21:40

We moeten dus bewijzen dat elke overdekking van R een aftelbare deeloverdekking heeft.

Zij {Ui} een overdekking van R, dan weten we dat voor elke Ui geldt dat R\Ui eindig is.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 januari 2013 - 23:02

Zij {Ui} een overdekking van R, dan weten we dat voor elke Ui geldt dat R\Ui eindig is.

Dat is fout. Er is nog een andere optie. Maar je weet wel dat er minstens...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 21:13

Ik weet niet welke kant je uit wilt eigenlijk...
Of moet ik beginnen met een overdekking van R\{0}?

Veranderd door muzikant, 11 januari 2013 - 21:14


#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2013 - 21:27

Okee, ik denk dat ik wat posts van je gemist heb (het scherm sprong meteen naar je laatste post vreemd genoeg) of maar half gelezen (te rap? ik weet het niet). Sorry daarvoor. Maar goed, laten we even "fris" opnieuw beginnen. Je moet bewijzen dat R\{0} Lindelöf is met de deelruimtetopologie. De topologie op R is die uit je eerste post. Ik zou nu het volgende doen: bepaal de deelruimtetopologie (dat is niet moeilijk)? Eens je dat hebt, kunnen we naar Lindelöf kijken (en daarvoor was je goed op weg).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 21:31

Oké, de deelruimte-topologie is

LaTeX

of is die toch

LaTeX

Veranderd door muzikant, 11 januari 2013 - 21:35


#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2013 - 21:41

Er zit sowieso (welk van de 2 het ook is) nog een foutje in. Even opfrissen: LaTeX en de deelruimtetopologie op S is LaTeX . Als nu U (in de topologie op R) 0 niet bevat. Wat dan? Als nu U is zodanig dat R\U eindig is. Wat dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

muzikant

    muzikant


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 09:46

LaTeX

Dus

LaTeX

Veranderd door muzikant, 12 januari 2013 - 09:48


#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2013 - 09:58

Stel eens dat U het interval (-10, -5) is. Dat zit in je topologie op R, akkoord? Zit dat ook in de deelruimtetopologie?

PS: die U's die 0 niet bevatten, daar ligt geen andere voorwaarde op? Maw: ook {4} is open in R voor deze topologie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures