Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.069
Hallo, ik moet het volgende aantonen:
\(Y_n \to^{P} c \Rightarrow \frac{1}{Y_n} \to^{P} \frac{1}{c}\)
Ik zit dus met: Stel
\(\epsilon>0\)
dan geldt
\(P\left \{\left|\frac{1}{Y_n}-\frac{1}{c} \right| \right \} = P \left \{\frac{|Y_n-c|}{|Y_n|}>|c| \epsilon \right \}\)
Maar wat nu? Ik heb al allerlei afschattingen proberen te gebruiken, maar die komen nooit goed uit om deftig die kans door 0 te kunnen afschatten.
Iemand een suggestie?
Bvd!
-
- Berichten: 7.068
\(Y_n \to^{P} c \Rightarrow \frac{1}{Y_n} \to^{P} \frac{1}{c}\)
Ik snap niet wat dit betekent. Kun je dit uitleggen?
-
- Berichten: 1.069
Dat had ik inderdaad beter gezegd. Bijvoorbeeld
\(Y_n \to^{P} c\)
betekent dat
\(Y_n\)
in kans convergeert naar
\(c\)
(
\(c \in \mathbb{R}\)
)
-
- Berichten: 7.068
\(P\left(\left|\frac{1}{X_n} - \frac{1}{c}\right| < \epsilon\right) = P\left(-\epsilon < \frac{1}{X_n} - \frac{1}{c} < \epsilon\right) = P\left(\frac{1-c \epsilon}{c} < \frac{1}{X_n} < \frac{1+ c \epsilon}{c}\right)\)
Reciproke van alle termen nemen en c van alle termen aftrekken.
Ik heb dit trouwens niet helemaal geprobeerd. Het zou dus kunnen zijn dat dit later nog spaak loopt.
