Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 118
In mijn boek (Delta 4/5 voor 6/8 uur) vraagt men de limiet te berekenen. (het betreft de LINKERlimiet van x die 3 nadert)
\(\lim_{x\to 3}{\left(\frac{1}{x-3}-\frac{9}{x^2-9}\right)}\)
\(=\lim_{x\to 3}{\frac{1}{x-3}}-\lim_{x\to 3}{\frac{9}{x^2-9}}\)
\(=\frac{1}{-0}-\frac{9}{-0}\)
(-0 is een (allicht foute) notatie die ik graag gebruik om een negatief getal aan te duiden dat bijna 0 is)
\(=-\infty - (-\infty)\)
\(=-\infty + \infty\)
is onbepaald
Wat nu?
Het boek geeft als antwoord
\(+\infty\)
Ik ben er zeker van dat het dit keer geen onnozel tekenfoutje betreft
Alvast bedankt!
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 555
Hoe kan je de tweede breuk nog schrijven (merkwaardig product).
Dan kan je een aantal rekenregels gebruiken (om het 'exact' te tonen).
Berichten: 118
Dan nog zie ik niet in waarom mijn antwoord fout is...
Waarom zou je willen ontbinden?
de tweede breuk wordt dan
\(\frac{9}{(x-3)(x+3)}\)
en nu?
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 10.179
Functie schreef: ↑ do 02 mei 2013, 20:32
Dan nog zie ik niet in waarom mijn antwoord fout is...
De regel
\(\lim_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)\)
geldt enkel als beide limieten bestaan én eindig zijn. Daar zit dus jouw fout. Even heel extreem: als wat jij doet altijd mag, dan
\(0 = \lim_{x \to \infty} (x - x) = \lim_{x \to \infty} x - \lim_{x \to \infty} x = \infty - \infty\)
.
Berichten: 118
en daar zit een regel die ik nodig had
ik wilde dus voornamelijk weten waarom het zo was...maar goed, we zitten dus met de nieuwe 2de breuk...wat nu?
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 10.179
Wel, zet eens alles op gelijke noemer. Je hebt iets van deze vorm:
\(\frac{a}{b} - \frac{c}{bd}\)
en dat is natuurlijk gelijk aan
\(\frac{ad - c}{bd}\)
.
Berichten: 118
ok, het is me nu allemaal duidelijk
bedankt, Drieske
En, die regel die je gaf, geldt dat ook voor delen, vermenigvuldigen enzo?
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 10.179
Het is daar inderdaad hetzelfde principe. Een ander (extreem) voorbeeld:
\(1 = \lim_{x \to \infty}(x \cdot \frac{1}{x} = \lim_{x \to \infty} x \cdot \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = \infty \cdot 0\)
. Hetzelfde voorbeeld werkt bij delen.
Berichten: 118
Is er trouwens een bepaalde oplossing voor het voorbeeld dat je net gaf?
Zijn er ergens oefeningen 'van hetzelfde niveau' als in dit topic?
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 10.179
Wat bedoel je met oplossing? Ik geef die voorbeelden om een tegenstrijdigheid te tonen en dus uit te leggen waarom je limiet én moet bestaan én eindig zijn vooraleer je mag splitsen.
En het internet staat vol met oefeningen over limieten
. Maar je boek wsl ook al hoor.
Berichten: 118
ahjaa okee
is toch wel even wennen, die limieten o.O
is er trouwens een notatie voor 'een getal dat nul positief/negatief nadert', om toch maar geen 0 te hoeven schrijven in een breuk ofzo?
[center]"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them." [/center]
[center]- Albert Einstein[/center]
Berichten: 10.179
Allereerst, je begrijpt dus dat die rekenregels niet altijd gelden?
En er zijn wel wat notaties. Maar het voordeel bij wiskunde is: als jij uitlegt wat je bedoelt met jouw notatie, is er geen probleem. Maar goed, wat courante notaties:
\(x \searrow a\)
betekent dat x "dalend" nadert naar a (je begrijpt wat ik hiermee bedoel?) en
\(x \nearrow a\)
dat x "stijgend" nadert naar a. Verder heb je ook nog
\(x \to a^+\)
waarmee we bedoelen "dalend" (of "langs rechts") en
\(x \to a^-\)
wat weer "stijgend" (of "langs links") is..
Pluimdrager
Berichten: 3.505
Drieske schreef: ↑ vr 03 mei 2013, 10:53
Verder heb je ook nog
\(x \to a^+\)
waarmee we bedoelen "dalend" (of "langs rechts") en
\(x \to a^-\)
wat weer "stijgend" (of "langs links") is..
Hier in Nederland gebruiken we voor
\(x \to a^+\)
de notatie
\(x\downarrow a\)
en voor
\(x \to a^-\)
de notatie
\(x\uparrow a\)
.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel