Springen naar inhoud

Mathematische inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Energyfellow

    Energyfellow


  • >100 berichten
  • 122 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2013 - 18:53

Hallo,

Ik zit momenteel vast bij onderstaand bewijs meer bepaald bij de inductiestap.

F(0) = 1
F(1) = 1
F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (n > 1)
en S(n) = LaTeX

Bewijs via mathematische inducutie dat:
S(n) = F(n + 2) – 1 (n ≥ 0)

Basisstap: n = 0
S(0) = F(2) – 1 = 2 – 1 = 1

Inductiestap
Stel voor alle m ≤ n geldt:
S(m) = F(m + 2) – 1, dan kunnen we aantonen dat
S(n + 1) = F(n + 3) – 1

S(n + 1) = LaTeX + F(n) + F(n – 1)
= F(n + 2) – 1 + F(n) + F(n – 1)
= F(n + 2) – 1 + F(n – 1) + F(n – 2) + F(n – 1)

Dank bij voorbaat,
Roger

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2013 - 19:26

F (n-1) + F(n-2) = F(n)
F (n) + F(n-1) = F(n+1)
F (n+1) + F(n+2) = F(n+3)

Lukt dat met deze tips?

#3

Energyfellow

    Energyfellow


  • >100 berichten
  • 122 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2013 - 19:31

Een maat van mij heeft het me eens goed uitgelegd waar ik in de fout ging.
Het draait om het sommatie teken (in dit geval toch), ik moet daar de volgende waarde van nemen.

Voor de volledigheid zou dit het moeten worden:
Geplaatste afbeelding
windows screen capture

Th.B, alleszins bedankt voor de moeite om het allemaal te lezen :D.

Veranderd door Energyfellow, 08 juni 2013 - 19:32


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2013 - 19:41

Dat bewijs klopt inderdaad. Je begrijpt ook je fout?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Energyfellow

    Energyfellow


  • >100 berichten
  • 122 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2013 - 19:47

@ Dries, ja, mijn fout was dat ik niet de volgende waarde (de n + 1) van de somatie nam maar deze nam bij F(n) = F(n – 1) + F(n – 2) (n > 1).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures