Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Bartjes

jkien schreef: ↑zo 30 jun 2013, 12:47
Als de vliegende ketting zijn constante snelheid heeft bereikt is die benodigde lanceerkracht F blijkbaar gelijk aan de trekkracht van het 'extra' gewicht van de ketting aan de dalende kant. Dus λv² = λ(H-h)g. Onafhankelijk van λ geldt dan v² = (H-h)g. In de video van Steve Mould is H-h ongeveer 1.5 m. Volgens de formule is de snelheid dan bijna 4 m/s. In de video vliegt de ketting van 50 m in 10 seconde uit de pot, dat is 5 m/s. Dat komt in de buurt.

Zo neem je aan dat de situatie overeen komt met een boogje dat over een katrol loopt? Dan heb je echter nog een extra opwaartse kracht (van de katrol).

In mijn eerdere afleiding kwam ik op:

Bartjes schreef: ↑zo 30 jun 2013, 10:45
\( {\scriptstyle \frac{1}{2}} . \mbox{v}^2 = (H - h) . \mbox{g} \)

Marko

Bartjes schreef: ↑zo 30 jun 2013, 12:41
Die kogeltjes zitten dus wel degelijk aan elkaar.

Als ze aan elkaar zitten is het gewoon 1 vallende massa. Of anders: twee gewichten, verbonden via een touw, dat over een katrol loopt.

Maar los daarvan, ik begrijp volgens mij niet goed wat je wil berekenen. Een verband tussen H, h en v. Als je 2 van de 3 weet kun je de derde berekenen. Als h ongelijk is aan 0 dan kun je uitrekenen wat dan de eindsnelheid zou zijn. Of als je de eindsnelheid weet, weet je wat h is.

Maar dan?

Bartjes

Ik zie geen katrol, dat de ketting niet over een katrol loopt maakt dit verschijnsel nu juist zo bijzonder.

Waar ik naartoe hoop te werken zijn formules voor zowel h als v uitgedrukt in g,

\( \lambda \)

en H. Als dergelijke formules op basis van klassiek mechanische beschouwingen kunnen worden afgeleid vormt dat een verklaring van het verschijnsel. Zover ben ik nog niet, maar ik doe mijn best.

Marko

Bartjes schreef: ↑zo 30 jun 2013, 14:05
Ik zie geen katrol, dat de ketting niet over een katrol loopt maakt dit verschijnsel nu juist zo bijzonder.

Voor de energie-beschouwing die je geeft doet dat niet ter zake. En andersom gesteld: Wat dit verschijnsel bijzonder maakt kan dus niet worden verklaard met de berekening die je doet.

Wat je nu hebt is een formule waar een h uitrolt als je een eindsnelheid v weet. Maar die eindsnelheid v weet je niet, en je weet ook niet waarom die is zoals hij is.

Waar ik naartoe hoop te werken zijn formules voor zowel h als v uitgedrukt in g,
\( \lambda \)
en H. Als dergelijke formules op basis van klassiek mechanische beschouwingen kunnen worden afgeleid vormt dat een verklaring van het verschijnsel. Zover ben ik nog niet, maar ik doe mijn best.

Maar op basis van de beschrijving zoals je hem nu geeft kom je daar niet.

Bartjes

@ Marko. Als er hier iemand op het forum is die in één keer een afdoende afleiding en formule uit zijn mouw weet te schudden, ben ik de eerste om daar mijn waardering over uit te spreken. Maar zolang dat nog niet het geval is zie ik niet in wat voor bezwaar ertegen is dat ik zelf probeer hoever ik kom.

Desnoods splits je mijn berichtjes in dit topic af naar Theorieontwikkeling.

Marko

Bartjes schreef: ↑zo 30 jun 2013, 15:04
@ Marko. Als er hier iemand op het forum is die in één keer een afdoende afleiding en formule uit zijn mouw weet te schudden, ben ik de eerste om daar mijn waardering over uit te spreken. Maar zolang dat nog niet het geval is zie ik niet in wat voor bezwaar ertegen is dat ik zelf probeer hoever ik kom.

Is niks op tegen, maar wat je hier op het forum plaatst is open voor commentaar. En ik lever gericht commentaar, namelijk, dat de waarde voor v nu enkel als invoer dient (kan dienen) in de vergelijking en dat je dus een verklaring moet zoeken voor de waarde voor v.

Men kan op basis van de schets die je hier tekende, zonder berekeningen, toch ook concluderen dat er geen naar boven gerichte kracht werkt op de punten die tussen I en II liggen?

Bartjes

Marko schreef: ↑zo 30 jun 2013, 17:24
Is niks op tegen, maar wat je hier op het forum plaatst is open voor commentaar. En ik lever gericht commentaar, namelijk, dat de waarde voor v nu enkel als invoer dient (kan dienen) in de vergelijking en dat je dus een verklaring moet zoeken voor de waarde voor v.

H - h is de afstand tussen de twee bakjes, oftewel een door de opstelling bepaalde waarde. De snelheid v is dus al verklaard, en kan worden uitgerekend met de eerder bewezen formule:

\({\scriptstyle \frac{1}{2}} . \mbox{v}^2 = (H - h) . \mbox{g}\)

Het is wellicht handig om de waarde H - h die met de opstelling gegeven is verder met d aan te duiden.

Men kan op basis van de schets die je hier tekende, zonder berekeningen, toch ook concluderen dat er geen naar boven gerichte kracht werkt op de punten die tussen I en II liggen?

Dat zal je mij ook niet horen beweren.

Inmiddels heb ik mijn twijfels of het systeem wel volledig bepaald is. Mogelijk bestaat er helemaal niet één stabiele stationaire oplossing, en vertoont het systeem chaotisch gedrag.

Marko

Nou ben je in kringetjes aan het praten. Je verklaart de waarde van v, maar dat betekent dat je nieuwe uitdaging wordt om te verklaren waar die hoogte h vandaankomt.

Bartjes

http://books.google....AJ&pg=RA1-PA143

In bovenstaande link staan wat interessante formules in verband met het boogje in de ketting. De video's laten zien dat de precieze vorm van het boogje voortdurend verandert. Iedere berekening waarin de vorm van het boogje wel constant wordt verondersteld maakt daarom een grove benadering. Gezien die sowieso bestaande onnauwkeurigheid kunnen we maar het beste de eenvoudigste benaderende vorm voor het boogje kiezen. We gaan dus uit van een halve cirkel. Op die manier moeten we volgens mij nog wel wat verder kunnen komen.

Zodra ik er tijd voor heb, ga ik er weer mee verder.

jkien

Bartjes schreef: ↑zo 30 jun 2013, 13:16
Zo neem je aan dat de situatie overeen komt met een boogje dat over een katrol loopt? Dan heb je echter nog een extra opwaartse kracht (van de katrol).

Ik neem aan dat de ketting over de katrol vliegt, dan is de kracht F_k waarmee de katrol aan het dak hangt minus zijn eigen gewicht, nul.

Maar als ik het verschijnsel in een experiment moest onderzoeken zou ik inderdaad eerst met katrollen beginnen, met diverse katrolhoogtes h, en diverse kettingssnelheden. Neemt F_k af als de ketting zijn evenwichtssnelheid bereikt, t.o.v. een beginsituatie van een stilhangende ketting? Het eenvoudigste model van hijsen over een katrol voorspelt dat F_k onafhankelijk is van de kettingsnelheid, maar gezien het bead chain fenomeen is de werkelijkheid blijkbaar anders.

Een effect dat misschien ook een rol speelt: om een stabiele boog zonder katrol te verklaren zou de opwaartse boog op duw belast moeten zijn (i.p.v. op trek). Bij een kogeltjesketting verdubbelt dat de massadichtheid λ, omdat de kogeltjes over de steeltjes naar elkaar toe schuiven.

Michel Uphoff

#21: door uit rek vrijkomende energie hebben ze een grotere snelheid dan de vallende ketting en worden dus hoger gestuwd.

jkien: omdat de kogeltjes over de steeltjes naar elkaar toe schuiven.

Deze stills uit het slow motion filmpje van een van de vorige berichten lijken dit te bevestigen. Ergens moeten dan de snellere kogeltjes de voorgaande inhalen en botsen op de rest van de ketting die daardoor iets versneld wordt. Op dat moment minimaliseert het onderlinge snelheidsverschil, (de gesleepte auto komt in botsing met de sleepwagen uit #21) en dus lijkt het logisch dat dit in de top van de boog moet gebeuren:

: beadchain.jpg (73 KiB) 858 keer bekeken

In de loops die af en toe gevormd worden is het ook goed zichtbaar:

: beadchain2.jpg (104.39 KiB) 854 keer bekeken

Benm

Leuk experiment om eens serieus te testen!

Heeft iemand een paar honderd meter van zulke bolletjesketting? Ik zou hier 1 einde over de balkonrailing kunnen gooien op een windistille dag, en dan eens kijken hoe ver het werkelijk omhoog komt uit het bekerglas als de valhoogte van het vrije eind van de keten richting oneindig gaat

Michel Uphoff

Is al een filmpje van maar ik kan de link zo snel niet vinden. Iemand laat 50 meter ketting vallen van grote hoogte. De loop stijgt meer dan een meter boven het glas uit.

jkien

Zie de video in eerste link van deze reddit. De conclusie is: de sprong is ongeveer 10% van de val.

Anton_v_U

Ik vermoedde al (#13) dat de hoogte van de bocht afhing van de valhoogte van de ketting en dat het schuiven van de schakels een rol speelt.

De plaatjes van Michel laten dit ook zien: de massadichtheid λ varieert in de bocht, zo te zien geleidelijk van een minimumwaarde als de ketting verticaal is (aan beide kanten van de ketting) tot een maximumwaarde als de ketting horizontaal is. Dat lijkt ook het geval in de "kronkels" in het tweede plaatje maar dat is niet heel duidelijk te zien.

Vermoedens:

De hoogte van de bocht is hiervan afhankelijk: als de schakels nauwelijks van elkaar kunnen wordt het effect minder. Verder zal wrijving tussen de schakels een rol spelen en die zal niet verwaarloosbaar zijn denk ik. Een grotere wrijving zal denk ik leiden tot een lager bocht.

Ik vrees dat je voor een zinvol kwantitatief model de lengte-massadichtheid λ moet parameteriseren om waarden aan te kunnen nemen tussen λ_min en λ_max.(maar geen elastische rek). Daarbij zal de minimale buigstraal van belang zijn; mogelijk gaan de bolletjes naar elkaar toe om de buigstaal te minimaliseren omdat de ketting begint te vallen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)

Re: Kettingfontein (bead chain phenomenon)