Springen naar inhoud

Stelsel van drie differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

willem_1982

    willem_1982


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2004 - 17:27

Het stelsel:

-(dW*/dt) = (kA0+ kAC + kAB) . [W*] – kBA . [B] – kCA . [C]

-(d[C]/dt) = (kCA+ kC ). [C] – kAC . [W*]

-(d[B]/dt) = (kBA+ kB ). [B] – kBC . [W*]

De constanten kA0, kAC, kAB, kBA, kCA, kC en kB zijn onafhankelijk van de tijd t. Tussen deze constanten bestaat ook geen onderling verband.

De beginwaarden voor [C] en [B] zijn nul.

gevraagd: W*(t) = ?

de oplossing zou moeten bestaan uit de som van drie exponenten.


Ontzettend bedankt bij voorbaat!

Willem.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Stefan

    Stefan


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2004 - 18:02

Ik kom er niet uit.. apart komt er zoiets uit ->


!({{W[t] -> [ExponentialE]^(t (((-B) C kA0 kBA kCA Ė^2 - B C
kAB kBA kCA Ė^2 - B C kAC kBA kCA Ė^2))) C[1]}})


!(C[t] -> [ExponentialE]^(t (((-kAC) kC W Ė - kAC kCA W Ė)))
C[1])


!({{B[t] -> [ExponentialE]^(t (((-kB) kBC W Ė - kBA kBC W Ė))
) C[1]}})


Maar samen zegt Mathematica: :shock:

Solve::"tdep": "The equations appear to involve the variables to be solved
for in an essentially non-algebraic way."

#3

willem_1982

    willem_1982


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2004 - 18:18

Hartelijk bedankt voor de moeite, maar er is blijkbaar een foutje geslopen in een van de differentiaalvergelijkingen:

-(d[B]/dt) = (kBA+ kB ). [B] – kBC . [W*]

moest zijn

-(d[B]/dt) = (kBA+ kB ). [B] – kAB . [W*]

Ik weet niet of het nu wel algebraisch opgelost kan worden, ik ben geen wiskundige. Mijn excuses...

Willem.

#4


  • Gast

Geplaatst op 30 juli 2004 - 22:11

volgens mij heb je een stelsel lineaire vergelijkingen die je kan scrijven als z'=Az, met z=(W*,B,C)T en A een 3 bij 3 matrix.
De oplossing wordt dan z=z0*e^(A*t), waar z0 nog bepaald moet worden aan de hand van de begin condities.
e^(A*t) is gelijk aan e tot de macht van de eigenwaarde van A. Zo kom je er denk ik wel uit, of in ieder geval een stuk verder

#5


  • Gast

Geplaatst op 05 augustus 2004 - 17:58

Na elimineren van B en C blijkt

eq9 := -diff(W(t),t) = (k[a0]+k[ac]+k[ab])*W(t)-k[ba]*(Int(k[ab]*W(t)*
exp((k[ba]+k[b])*t),t)+_C1)*exp(-(k[ba]+k[b])*t)+k[ca]*(Int(k[ab]*W(t)*exp((k[ca]+k[b])*t),t)+_C1)*exp(-(k[ca]+k[b])*t)

en dat heeft geen oplossing. Het stelsel is strijdig.

Geert-Jan

#6


  • Gast

Geplaatst op 28 juli 2005 - 22:16

Laplacetransformeren lijkt me toch eenvoudigst, strijdig blijkt uit de determinant dan denk ik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures