Springen naar inhoud

stelsel met 3 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 13:40

als je een stelsel hebt met 3 onbekenden,
en je wilt dat ingevenn in je rekenmachine,...

maar dit stelsel staat geschreven onde de vorm:

378 = Cx² + Cy² + Cz²
21,29 = 2Cx - 3Cy + 6Cz
6,08 = -1Cx + 2Cy - 2Cz

de matrix oplossing zou dan worden :

[1, 1, 1] [Cx] = [378]
[2, -3, 6] [Cy] = [21,29]
[-1, 2, -2] [Cz] = [6,08]

dus:

[Cx] = [1, 1, 1]^-1 . [378]
[Cy] = [2, -3, 6]^-1 . [21,29]
[Cz] = [-1, 2, -2] ^-1 . [6,08]

dan kan dat nog niet uitgewerkt worden wss omdat de eerste vgl de C'en in het kwadraat staan... Hoe moet je dat dan eerst omvormen of uitwerken of invullen in je vgl ... ?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 13:56

Ik weet niet hoe het met jouw rekentoestel zit, maar de methode om een stelsel via matrixrekening op deze manier op te lossen geldt voor lineaire stelsels.

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 13:58

ja dat weet ik maar hoe kun je die vgl met Cx²+Cy²+... enzo toch schrijven als ene lineaire vgl zodat je dit stelsel toch kan oplossen ???

of is er een andere manier nodig om deze 3 onbekenden uit deze 3 vergelijkingen te halen ...???

zoja welke en hoe ?

mvg

#4

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:01

ja dat weet ik maar hoe kun je die vgl met Cx²+Cy²+... enzo toch schrijven als ene lineaire vgl zodat je dit stelsel toch kan oplossen ???

of is er een andere manier nodig om deze 3 onbekenden uit deze 3 vergelijkingen te halen ...???

zoja welke en hoe ?

mvg

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:05

Je kan het stelsel oplossen dmv substitutie, maar 'plezant' zal dat niet zijn.

Als het je gaat om de methode, dit is er dus een die werkt maar wel langdradig zal zijn. Als je de methode snapt maar enkel nog geïnteresseerd bent in de uitkomst, dan kan ik je die wel geven.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:09

Het zij 3 vergelijkingen met 4 onbekenden. Veronderstel C bekend.
De laatste 2 zijn vergelijkingen van vlakken in de ruimte.
Bepaal de snijlijn van die vlakken (vectorvoorstelling).
Snijdt die lijn met de bol (vergelijking 1).

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:11

Hij heeft het steeds over drie onbekenden, ik denk dus niet dat C een aparte onbekende is, maar dat de onbekenden "Cx", "Cy" en "Cz" zijn.

#8

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:15

idd

immers Cx, Cy en Cz zijn de coordinaten van C, een vector in de 3D ruimte en C is gelijk aan 3.vkw(42)

dus ...

dit moet toch op een of andere manier op te lossen zijn niet ,

GEWOON INVULLEN OFZO OF ;;;

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:17

dan kan dat nog niet uitgewerkt worden wss omdat de eerste vgl de C'en in het kwadraat staan... Hoe moet je dat dan eerst omvormen of uitwerken of invullen in je vgl ... ?

In dit geval zou ik eerst Cy en Cz uitdrukken in Cx, wat makkelijk kan met de laatste twee vergelijkingen (want die zijn alleen lineair).

Vervolgens vul je dat in in de eerste, en dan hou je een tweedegraads vergelijking met Cx2 over. Je krijgt dus 2 oplossingen voor Cx en daarmee ook tweemaal de bijbehorende waarden voor Cy en Cz.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:19

Ja, dat is op te lossen.

Volg bijvoorbeeld de strategie die PeterPan beschreef. Focus je eerst op de laatste twee (lineaire) vergelijkingen, dat is dan een stelsel van 2 vergelijkingen in 3 onbekenden. Kies bvb z als vrije parameter en los x en y op in functie van z, je hebt dan de parametervoorstelling van de snijlijn van deze twee vlakken (meetkundig).

Substituteer dan de gevonden uitdrukkingen voor x en y (die ifv z staan) in de eerste vergelijking, je krijgt dan een kwadratische vergelijking in z die je kan oplossen, dit zal je twee waarden voor z geven. Bepaal dan voor elke waarde van z de bijbehorende x- en y-waarde.

Edit: Rogier net voor mij en die koos x :wink:

#11

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:32

WORDT DAT DAN:

(1) 378 = Cx² + Cy² + Cz²
(2) 21,29 = 2Cx - 3Cy + 6Cz
(3) 9,12 = -1Cx + 2Cy - 2Cz

uit (3) Cx = 2Cy - 2Cz - 9,12
uit (2) Cy = 2/3Cx + 6/2 Cz - 21,29/3

(1) wordt dan:

378 = (2Cy - 2Cz - 9,12)² + (2/3Cx + 6/2 Cz - 21,29/3)² + Cz²

378 = 4Cy² - 4Cz² - 9,12² + 4/9Cx² + 36/4Cz² - (21,29/3)² + Cz²

of is deze laatste stap verkeerd uitgewerkt ??????

wat wordt dat dan verder ... ???

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:36

Nee, dat ging iets te snel. Nu zit in de uitdrukking voor Cx nog steeds Cy en in die van Cy nog steeds Cx (+ Cz in beide).

Uit (2) en (3) moet je wel wat meer halen, je moet dat als een stelsel van twee vergelijking beschouwen, oplossen naar twee onbekenden naar keuze (in functie van de derde).

#13

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:42

kun je mss even voordoen, begrijp het niet helemaal...

mvg

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:42

Cx=7,37 Cy=15,63 Cz=8,91 of
Cx=-12,11 Cy=9,14 Cz=12,16
:roll:

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2006 - 14:45

Dat is niet exact :roll:

@ Zwolle: Dat is gewoon het oplossen van een 2x2 stelsel waarbij je één onbekende (bvb z) als parameter beschouwt, dat kan met substitutie, Cramer, combinaties, een matrix, wat je maar wil...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures