Bestaat een lijnstuk uit losse punten?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 1.264
Re: Bestaat een lijnstuk uit losse punten?
Punt is dat dat bewijs totaal niet klopt. Ik kan ermee aantonen dat rationale getallen ook overaftelbaar zijn (wat niet zo is). Het is zinloos om over 'de lengte van een punt' te spreken wanneer lengte een begrip is dat tussen twee punten is gedefinieerd. Binnen de rationale getallen kan ik perfect het begrip lijnstuk en lengte definiëren en dezelfde redenering volgen.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bestaat een lijnstuk uit losse punten?
Waar heb je het over? Welk bewijs?
Het is totaal zinloos een lijn of lijnstuk (meetkundig) op te vatten als een verzameling van losse punten!
- Berichten: 1.264
Re: Bestaat een lijnstuk uit losse punten?
Mijn origineel statement dat oneindig keer 0 betekenisloos was ging over bovenstaand.PeterPan schreef: ↑za 08 mar 2014, 15:38
Ik toon aan dat de reële getallen een overaftelbare verzameling vormen.
Stel\(\mathbb{R}\)is aftelbaar.
Hier de aftelling (ik gebruik hiervoor de corresponderende punten op de getallenlijn).
\(P_1, P_2, P_3, \cdots\).
Dan is de lengte van de reële getallenlijn L:
\(\mbox{lengte(L)} = \mbox{lengte}(P_1) + \mbox{lengte}(P_2) + \mbox{lengte}(P_2) + \cdots =\)\(0+0+0+\cdots = 0\)Echter\(\mbox{lengte(L)} = \infty \neq 0\).
Dus\(\mathbb{R}\)is niet aftelbaar.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
- Berichten: 1.264
Re: Bestaat een lijnstuk uit losse punten?
Het al dan niet aftelbaar zijn gaat over kardinaliteit.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.