Ik ben net op iets raar gestoten, beschouw volgende limiet:
\(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{xy^2}{x^2+y^4}\)
Even geplot met maple:
- limiet2.JPG (32.81 KiB) 590 keer bekeken
Op het eerste zicht lijkt het of dat deze limiet bestaat en gelijk aan 0 is. Nog eens gecheckt met
wolfram en die gaf ook als limiet 0 aan.
Na een halfuur zoeken lukte het mij echter niet om dat te bewijzen.
Ik begon dus wat sceptisch te worden en heb wat paden uitgeprobeerd. Alle lineaire paden kwamen op 0 uit. Probeerde ik echter (h^2,h) kreeg ik:
\(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{xy^2}{x^2+y^4}=\lim_{(h^2,h) \to (0,0)}\frac{h^4}{h^4+h^4}=\frac{1}{2}\)
Waaruit duidelijk blijkt dat de limiet dus niet bestaat. Is wolfram fout of heb ik ergens een fout gemaakt? Die 1/2 komt ook totaal niet overeen met de grafiek van maple... Een foutje in het plotten van maple (misschien beshouwt die enkel rechte paden)?
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.