Springen naar inhoud

Power set van N overaftelbaar (uncountable)? Waarom?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AndyDufresne

    AndyDufresne


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2014 - 09:35

Hi,

 

Ik weet dat N aftelbaar oneindig is. Maar ik weet niet waarom de power set van N  overaftelbaar(=uncountable) oneindig is.

 

Wel weet ik dat bijv. de reële getallen van 0 t/m 1 bijvoorbeeld uncountable is, omdat je nergens echt kan beginnen (het kan steeds dieper gaan: 0.001, 0.00001 etc.)

 

Met vriendelijke groet,

Andy.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2014 - 10:15

Zie hier:

 

http://nl.wikipedia....wijs_van_Cantor

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 mei 2014 - 10:18

Stel eens dat er een bijectie is. Dat betekent dat je de verzameling in P(N) kunt opschrijven als A_1, A_2, A_3, etc. Definieer nu eens volgende verzameling: X = {n in N | n niet in A_n}. Behoort die verzameling tot P(N)? Zie je de contradictie?

 

Edit: dit is uiteraard in essentie hetzelfde als je in bovenstaande link vindt ;).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

luc

    luc


  • >100 berichten
  • 242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2014 - 10:18

Laat me beginnen met zeggen dat het niet echt verhelderend is om Engelse termen te gebruiken in je vraag.

Hier wordt je vraag beantwoord http://nl.wikipedia....chtsverzameling

 

 

Het is wiskundig ook mogelijk om de machtsverzameling van een oneindige verzameling te beschouwen. Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling). Het is wiskundig ook mogelijk om de machtsverzameling van een oneindige verzameling te beschouwen. Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling).

 

 

 

HBO Elektrotechniek student 3de jaar

#5

AndyDufresne

    AndyDufresne


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 mei 2014 - 11:27

Bedankt allemaal, het is duidelijk.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures