[wiskunde] hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 246
hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Beschouw een gelijkbenig trapezium ABCD met grote basis ||AD|| = 8*L, kleine basis ||BC|| = 4*L.
Stel bovendien dat het snijpunt N van de middelloodlijnen van de vier zijden op een afstand L onder de grote basis van het trapezium gelegen is.
Bepaal de lengte van de opstaande zijden van ABCD en de hoogte van ABCD als functie van L.
Ik bekom volgende figuur:
[/size]
waarin ik stel dat ||AO|| = x en bijgevolg is ||OM|| = 2*L - x
door Pythagoras en gelijkvormige driehoeken bekom ik volgende gelijkheden:
||AK|| * ||ON|| = L*x
(2*L - x)/L = ||OK||/||AK||
x*(2*L - x) = ||OK|| * ||ON||
x² = ||AK||² + ||OK||²
||ON||² = (2*L - x)² + L²
dit zijn al heel veel vergelijkingen, maar het lukt me niet hieruit een lengte te vinden voor bijvoorbeeld ||AK||, wat me de lengte van een opstaande zijde zou opleveren..
Iemand die me op weg kan helpen?
Alvast bedankt!
Stel bovendien dat het snijpunt N van de middelloodlijnen van de vier zijden op een afstand L onder de grote basis van het trapezium gelegen is.
Bepaal de lengte van de opstaande zijden van ABCD en de hoogte van ABCD als functie van L.
Ik bekom volgende figuur:
[/size]
waarin ik stel dat ||AO|| = x en bijgevolg is ||OM|| = 2*L - x
door Pythagoras en gelijkvormige driehoeken bekom ik volgende gelijkheden:
||AK|| * ||ON|| = L*x
(2*L - x)/L = ||OK||/||AK||
x*(2*L - x) = ||OK|| * ||ON||
x² = ||AK||² + ||OK||²
||ON||² = (2*L - x)² + L²
dit zijn al heel veel vergelijkingen, maar het lukt me niet hieruit een lengte te vinden voor bijvoorbeeld ||AK||, wat me de lengte van een opstaande zijde zou opleveren..
Iemand die me op weg kan helpen?
Alvast bedankt!
- Berichten: 4.320
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Zoals ik het lees is er een gegeven te kort.
(maar misschien zie ik iets over de kop.)
Immers je kunt de hoogte van het trappezium nog kiezen en dan varieert AB bij vaste L met de hoogte.
(volgt gelijk uit Pythagoras)
PS.
Het is misschien beter L=1 te nemen en naderhand alles met een factor L op te blazen.
(maar misschien zie ik iets over de kop.)
Immers je kunt de hoogte van het trappezium nog kiezen en dan varieert AB bij vaste L met de hoogte.
(volgt gelijk uit Pythagoras)
PS.
Het is misschien beter L=1 te nemen en naderhand alles met een factor L op te blazen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Volgens mij kun je de hoogte niet kiezen, aangezien de middelloodlijnen van de opstaande zijden door het punt moeten gaan dat L onder de grote basis van het trapezium ligt ..
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Maak van het trap een driehoek door het verlengen van de schuine zijden ...
- Berichten: 4.320
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Onbeperkt niet,Dries Vander Linden schreef: Volgens mij kun je de hoogte niet kiezen, aangezien de middelloodlijnen van de opstaande zijden door het punt moeten gaan dat L onder de grote basis van het trapezium ligt ..
maar als je de hoogte halveert in je tekening dan klopt dat precies.
Volg je de methode van Safe en je maakt de tekening zo dat de driehoek gelijkzijdig wordt
dan vallen N en M samen op de Basis AD
Ook is de schuinde zijde met h als hoogte:
\(L\sqrt{4+h^2}\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Hoe kom je aan die formule?
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 4.320
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Laat uit B een loodlijn neer op AD geeft punt H laat hL de lengte van de hoogte zijn.dirkwb schreef: Hoe kom je aan die formule?
Ga verder in driehoek ABH (90)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Het is handig als je de hoogte a*2L kiest, dat betekent dat als je basishoek alpha is, tan(alpha)=a.
Werk dan verder met alpha in de drhk AKO en MKO ...
Werk dan verder met alpha in de drhk AKO en MKO ...
-
- Berichten: 246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
tempelier schreef: Onbeperkt niet,
maar als je de hoogte halveert in je tekening dan klopt dat precies.
Volg je de methode van Safe en je maakt de tekening zo dat de driehoek gelijkzijdig wordt
dan vallen N en M samen op de Basis AD
Ook is de schuinde zijde met h als hoogte:
\(L\sqrt{4+h^2}\)
Het is niet de bedoeling dat ik de opgave ga aanpassen zodat M en N samenvallen, ik snap je uitleg niet zo goed want het klopt niet met het gegeven
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Begrijp je m'n aanwijzingen ...
-
- Berichten: 246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Safe schreef: Het is handig als je de hoogte a*2L kiest, dat betekent dat als je basishoek alpha is, tan(alpha)=a.
Werk dan verder met alpha in de drhk AKO en MKO ...
is het dan de bedoeling dat ik in MKO de cosinusregel ga toepassen?
- Berichten: 4.320
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Het gaat er om dat er een gegeven te kort is.Dries Vander Linden schreef:
Het is niet de bedoeling dat ik de opgave ga aanpassen zodat M en N samenvallen, ik snap je uitleg niet zo goed want het klopt niet met het gegeven
De schuine zijde varieert met de hoogte, dus kun je hem gewoon niet uitrekenen in termen van alleen L
Waar N valt ik ook afhankelijk van de hoogte, dat bedoelde ik door aan te geven dat met de gegevens zoals je ze hebt gegeven
die N ook op de Basis kan liggen zonder dat strijdigheden oplevert.
Maar kies dan maar een andere waarde voor de tophoek van de driehoek die Save voorstelt.
Je zult zien dat er bij 90 en 120 graden er een verschillende waarden voor de schuinen zijde uitkomen.
(Is de tophoek groter dan 60 dan ligt N buiten de driehoek)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
tempelier schreef: Het gaat er om dat er een gegeven te kort is.
De schuine zijde varieert met de hoogte, dus kun je hem gewoon niet uitrekenen in termen van alleen L
Waar N valt ik ook afhankelijk van de hoogte, dat bedoelde ik door aan te geven dat met de gegevens zoals je ze hebt gegeven
die N ook op de Basis kan liggen zonder dat strijdigheden oplevert.
Maar kies dan maar een andere waarde voor de tophoek van de driehoek die Save voorstelt.
Je zult zien dat er bij 90 en 120 graden er een verschillende waarden voor de schuinen zijde uitkomen.
(Is de tophoek groter dan 60 dan ligt N buiten de driehoek)
N valt steeds L onder de grote basis, dit is een gegeven, dus N is vast
N is dus nergens afhankelijk van
Safe schreef: Begrijp je m'n aanwijzingen ...
Ik begrijp je aanwijzingen, maar ik snap echt niet hoe ze me verder kunnen helpen in het zoeken naar de hoogte of naar een opstaande zijde..
- Berichten: 4.320
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
Nee N ligt niet vast de afstand MN kan elke waarde hebben tussen nul en oneindig,Dries Vander Linden schreef:
N valt steeds L onder de grote basis, dit is een gegeven, dus N is vast
N is dus nergens afhankelijk van
ook als je aan neemt dat N buiten het trap valt.
Waarom maak je niet eens een goede schets van de twee gevallen die ik voor her genoemd heb?
Kun je het gewoon nameten dat de schuinen zijden dan verschillend zijn.
PS.
Zoals jij het vraagstuk formeleert kan de schuine zijde varieren tussen 4L en 8L
Kijk nog een goed naar de oorspronkelijke opgave of je die hier wel goed hebt weergeven.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 246
Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium
tempelier schreef: Nee N ligt niet vast de afstand MN kan elke waarde hebben tussen nul en oneindig,
ook als je aan neemt dat N buiten het trap valt.
Waarom maak je niet eens een goede schets van de twee gevallen die ik voor her genoemd heb?
Kun je het gewoon nameten dat de schuinen zijden dan verschillend zijn.
stel ik neem L = 1 , dan kan ik het trapezium maar op 1 manier tekenen, stel ik neem L=3, dan kan ik het trapezium ook maar op één manier tekenen, het trapezium ziet er toch steeds hetzelfde uit, enkel een beetje uitvergroot (de schaal is anders)?