Springen naar inhoud

hoe leg je dit uit?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 13:03

Gekke vraag misschien:

 

Per definitie is: LaTeX

 

Maar LaTeX

 

Hoe leg je uit dat het superscript -1 de ene keer betekent dat je het omgekeerde moet nemen en de andere keer de inverse?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 13:14

Het valt niet goed uit te leggen.
Het is gewoon inconsequent.

Vooral omdat met wel dit noteert:
LaTeX

De notatie is waarschijnlijk ontstaan uit:
LaTeX

Het stamt waarschijnlijk uit de VS om de inverse gonio functies zo te noemen.
Je ziet het hier meer en meer en daar ben ik niet blij mee.

Veranderd door tempelier, 18 oktober 2014 - 13:15

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 13:45

Ter aanvulling: bij de inversen van de hyperbolische functies wordt de Angelsaksische notatie met het superscript -1 ook gebruikt. Ook ik heb daar vanuit didactisch oogpunt bezwaar tegen.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 14:09

Inderdaad is dat een onnodig verwarrende manier van doen. Bovendien bestaat er niet eens een echte inverse functie voor cos. Beter schrijven we: arccos en arcosh


#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 15:29

Bovendien bestaat er niet eens een echte inverse functie voor cos. Beter schrijven we: arccos en arcosh

Er bestaat wel degelijk een inverse functie voor de sinus, cosinus en tangens, mits je het domein maar zodanig kiest dat deze functies bijectief zijn.

Veranderd door mathfreak, 18 oktober 2014 - 15:29

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 15:30

Er bestaat wel degelijk een inverse functie voor de sinus, cosinus en tangens, mits je het domein maar zodanig kiest dat deze functies bijectief zijn.

 

Dan zijn het dus niet meer dezelfde functies. ;)

 

Bovendien kun je dat verkleinde domein dan nog op meerdere manieren kiezen.

Veranderd door Bartjes, 18 oktober 2014 - 15:35


#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 15:39

Dan zijn het dus niet meer dezelfde functies. ;)
 
Bovendien kun je dat verkleinde domein dan nog op meerdere manieren kiezen.

Dat klopt, meestal noemt men dat de gereduceerde functies.
Zelf vind ik gestripte functies een leukere naam.

Bij de zes goniometrische functies ligt wel per afspraak vast hoe ze gestript moeten worden
om de zes cyclometrische juist te definiëren
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 16:16

Yep, natuurlijk is de sinus is niet inverteerbaar en had ik het begrip inverse moeten inperken tot de inverse van de per afspraak gestripte functie (i.d.d. is per afspraak strippen leuker dan reduceren).

 

Vreselijk... We leren onze middelbare scholieren eerst dat -1 1 gedeeld door betekent in wiskunde, natuurkundige formules en in eenheden en dimensie analyses.

 

Als ze daar na veel geploeter aan gewend zijn wordt het ineens een inverse...

Voor een echte β voelt zoiets gewoon onrechtvaardig  ;)


#9

D-Boss

    D-Boss


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 16:44

Gekke vraag misschien:

 

Per definitie is: LaTeX

 

Maar LaTeX

 

Hoe leg je uit dat het superscript -1 de ene keer betekent dat je het omgekeerde moet nemen en de andere keer de inverse?

 Zou het niet beter zijn om een rondje om die -1 te tekenen, wat impliceert dat het gaat om een inverse t.a.v. functie compositie in plaats van vermenigvuldiging. Op deze manier kun je dan cos²(x)(met een rondje om de 2) interpreteren als cos(cos(x)) en zo verder.


#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 16:55

Gewoon 'arccos' gebruiken, en het probleem is opgelost.

 

 

 Zou het niet beter zijn om een rondje om die -1 te tekenen, wat impliceert dat het gaat om een inverse t.a.v. functie compositie in plaats van vermenigvuldiging. Op deze manier kun je dan cos²(x)(met een rondje om de 2) interpreteren als cos(cos(x)) en zo verder.

 

Als gezegd is arccos geen echte inverse en arccos cos x is dan ook niet altijd gelijk aan x. Dat rekenen met zulke "exponenten" gaat dan ook problemen geven.


#11

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 17:17

Rekenmacinefabrikanten kunnen beter iets als inv boven de toets zetten dan sin-1

 

   cossintan.png


#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 17:37

Ziehier een rekenmachientje uit de goede oude tijd:

 

http://mikesrules.co...sioFX19calc.jpg

 

Ik heb dat rekenmachientje ook ooit zelf gekocht, en gebruik het nog steeds. Daar staat het wel goed op!

 

 

Later vond men het kennelijk nodig om met de tijd mee te gaan, en toen kreeg je dus dit:

 

http://casio.ledudu..../zoom/fx360.jpg

 

 


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 18:35

Per definitie is: LaTeX

 

Dit is juist!  

 

Als je een inverteerbare functie f hebt dan is het gebruikelijk om de inverse functie aan te duiden met f^-1. Bedenk hierbij dat f de naam is van een functie.

In die zin is het juist om de inverse van cos(x) aan te duiden met cos^-1(x). Immers cos is de naam van een functie ...


#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 18:42

 

Dit is juist!  

 

Als je een inverteerbare functie f hebt dan is het gebruikelijk om de inverse functie aan te duiden met f^-1. Bedenk hierbij dat f de naam is van een functie.

In die zin is het juist om de inverse van cos(x) aan te duiden met cos^-1(x). Immers cos is de naam van een functie ...

Ook daar staat het gebruik van -1 ter discussie.

Ook is het gebruik om er -1 te gebruiken voor inverse van relatief recente datum.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 oktober 2014 - 19:29

Ook daar staat het gebruik van -1 ter discussie.

 

Welke discussie ...






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures