"Als
\(2^n - 1\)
een priemgetal is, dan is n een priemgetal."Ik zou dit graag willen bewijzen via de contrapositieve:
"Als n een samengesteld getal is, dan is
\(2^n - 1\)
ook samengesteld."Als n samengesteld is, dan betekent dit dat:
\(\exists a, b \epsilon N_{{0,1}}: n = ab\)
(Wat zijn de notaties voor verzamelingen natuurlijke, gehele, reële, etc. getallen in LaTeX?)Dan is
\(2^n - 1 = 2^{ab} - 1\)
Indien dit een goed begin zou zijn, dan weet ik niet goed hoe het hier verder moet. Ik zou dit graag op een zo elementair mogelijke manier willen bewijzen (indien mogelijk). Iemand enige suggesties?
Alvast bedankt!
