Rationele vergelijkingen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5
Rationele vergelijkingen
Hey
Het is niet de bedoeling dat jullie mijn huiswerk maken, maar er is een leerkracht 3-tal weken afwezig en hij gaf ons een hele reeks oefeningen om te maken. Er zijn 4 gelijkaardige oefeningen van dezelfde opdracht die ik niet begrijp. Misschien kan iemand mij wat hulp aanbieden?
Ik heb de oefeningen gescanned.
Bedankt!
Het is niet de bedoeling dat jullie mijn huiswerk maken, maar er is een leerkracht 3-tal weken afwezig en hij gaf ons een hele reeks oefeningen om te maken. Er zijn 4 gelijkaardige oefeningen van dezelfde opdracht die ik niet begrijp. Misschien kan iemand mij wat hulp aanbieden?
Ik heb de oefeningen gescanned.
Bedankt!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Rationele vergelijkingen
Zorg voor gelijke noemers, dan kan je breuken optellen!
Het kan nuttig zijn bij 'het gelijknamig maken van de breuken) zonodig een noemer te ontbinden.
Vb 1/(x²+x) - 3/(x+1)= 5/x, de noemer van de eerste breuk eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1) dus alle noemers moeten x(x+1) worden dan zijn ze'gelijknamig'!
1/(x(x+1))-3x/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1))
(1-3x)/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1)), nu heb je links en rechts breuken met dezelfde noemer dus moeten de tellers gelijk zijn. Gevolg:
1-3x=5(x+1), en dit kan je wel verder oplossen!
Nu iets belangrijks:
De noemers mogen nooit 0 zijn, dus (in dit geval) x≠0, x≠-1.
LET HIER ALTIJD OP !!!
Het is ook nuttig om de gevonden oplossing(en) te 'substitueren' dus in te vullen en dan moet het kloppen ... . (zeer leerzaam).
Het kan nuttig zijn bij 'het gelijknamig maken van de breuken) zonodig een noemer te ontbinden.
Vb 1/(x²+x) - 3/(x+1)= 5/x, de noemer van de eerste breuk eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1) dus alle noemers moeten x(x+1) worden dan zijn ze'gelijknamig'!
1/(x(x+1))-3x/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1))
(1-3x)/(x(x+1))=5(x+1)/(x(x+1)), nu heb je links en rechts breuken met dezelfde noemer dus moeten de tellers gelijk zijn. Gevolg:
1-3x=5(x+1), en dit kan je wel verder oplossen!
Nu iets belangrijks:
De noemers mogen nooit 0 zijn, dus (in dit geval) x≠0, x≠-1.
LET HIER ALTIJD OP !!!
Het is ook nuttig om de gevonden oplossing(en) te 'substitueren' dus in te vullen en dan moet het kloppen ... . (zeer leerzaam).
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Rationele vergelijkingen
(x-1)/(x+1)=3+1/(x+1)
Het getal 3 vermenigvuldigen met de breuk (x+1)/(x+1)
(x-1)/(x+1)= [3.(x+1)+1]/(x+1)
Nu links en rechts vermenigvuldigen met (x+1)
Dan krijg je: (x-1)=3.(x+1)+1
x-1= 3x+3+1
x-1=3x+4
x-3x=4+1
-2x=5
x=-2,5
2/(x+2)=1/x + 1/(x+1)
De breuk 1/x verm. met (x+1)/(x+1)
De breuk 1/(x+1) verm. met x/x
(x+1)+x /[(x+1).x]=2/(x+2)
2x+1 / (x+1).x = 2/(x+2)
Nu kruiselings vermenigvuldigen en de x oplssen
Succes
Het getal 3 vermenigvuldigen met de breuk (x+1)/(x+1)
(x-1)/(x+1)= [3.(x+1)+1]/(x+1)
Nu links en rechts vermenigvuldigen met (x+1)
Dan krijg je: (x-1)=3.(x+1)+1
x-1= 3x+3+1
x-1=3x+4
x-3x=4+1
-2x=5
x=-2,5
2/(x+2)=1/x + 1/(x+1)
De breuk 1/x verm. met (x+1)/(x+1)
De breuk 1/(x+1) verm. met x/x
(x+1)+x /[(x+1).x]=2/(x+2)
2x+1 / (x+1).x = 2/(x+2)
Nu kruiselings vermenigvuldigen en de x oplssen
Succes
-
- Berichten: 5
Re: Rationele vergelijkingen
Hallo
Nummers 1 en 2 heb ik kunnen maken, maar bij nummers 3 en 4 geraak ik vast na het op gelijke noemers te zetten.
Kan iemand mij vertellen hoe ik dan verder moet? (bij beide oefeningen)
Nummers 1 en 2 heb ik kunnen maken, maar bij nummers 3 en 4 geraak ik vast na het op gelijke noemers te zetten.
Kan iemand mij vertellen hoe ik dan verder moet? (bij beide oefeningen)
- Berichten: 2.242
Re: Rationele vergelijkingen
Na dat je alles bij 3 op noemer x²+x hebt gezet komt er in de eerste term een "merkwaardig product" tevoorschijn, na het weglaten van de noemer en alles naar een kant te zetten bekom je dit:
x²-x=0 (dan met die discriminant etc verder rekenen)
Bij 4 zet je alles op noemer x²-4 wat je zei dat je al hebt gedaan. Laat de noemers weg en je bekomt:
2x-(x-1)(-(2+x))=x-2
Opzich een hele hap maar als je goed uitrekent bekom je:
2x+2x+x²-x-2=x-2
De 2 2s vallen weg en je krijgt
2x+2x+x²-2x=0
ook wel geschreven als
x²+2x (weer met de discriminant etc etc)
(let wel op dat je niet de verkeerde oplossing neemt, bij de derde is de juiste 1 en de foute 0, bij de vierde is de juiste 0 en de foute 2!)
PS: het zijn rationAle vergelijkingen, niet rationEle, dat is iets anders .
x²-x=0 (dan met die discriminant etc verder rekenen)
Bij 4 zet je alles op noemer x²-4 wat je zei dat je al hebt gedaan. Laat de noemers weg en je bekomt:
2x-(x-1)(-(2+x))=x-2
Opzich een hele hap maar als je goed uitrekent bekom je:
2x+2x+x²-x-2=x-2
De 2 2s vallen weg en je krijgt
2x+2x+x²-2x=0
ook wel geschreven als
x²+2x (weer met de discriminant etc etc)
(let wel op dat je niet de verkeerde oplossing neemt, bij de derde is de juiste 1 en de foute 0, bij de vierde is de juiste 0 en de foute 2!)
PS: het zijn rationAle vergelijkingen, niet rationEle, dat is iets anders .
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Rationele vergelijkingen
Je hebt misschien het vb niet helemaal begrepen.
In (3) moet je eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1), het blijkt nu dat de gelijknamige noemer dus x(x+1) is!!!
(x-1)(x+1)-(2x-1)=x, hier zitten een aantal stappen tussen (zelf nagaan!)
x²-1-2x+1-x=0
x²-3x=0 en de voorwaarde x≠0 en x≠ -1!
x(x-3)=0, dus weer ontbinden
x=0 (voldoet niet) of x=3 (voldoet wel)
(4) eerst ontbinden x²-4=(x-2)(x+2), dit is dus de gelijknamige noemer!
Immers 2-x=-(x-2)
2x+(x-1)(x+2)=x-2
2x+x²+x-2-x+2=0
x²+2x=0, ontbinden geeft
x(x+2)=0, dus x=0 of x=-2, maar de voorwaarde is x≠2 en x≠-2,
Dus er is maar 1 opl: x=0.
In (3) moet je eerst ontbinden, dus x²+x=x(x+1), het blijkt nu dat de gelijknamige noemer dus x(x+1) is!!!
(x-1)(x+1)-(2x-1)=x, hier zitten een aantal stappen tussen (zelf nagaan!)
x²-1-2x+1-x=0
x²-3x=0 en de voorwaarde x≠0 en x≠ -1!
x(x-3)=0, dus weer ontbinden
x=0 (voldoet niet) of x=3 (voldoet wel)
(4) eerst ontbinden x²-4=(x-2)(x+2), dit is dus de gelijknamige noemer!
Immers 2-x=-(x-2)
2x+(x-1)(x+2)=x-2
2x+x²+x-2-x+2=0
x²+2x=0, ontbinden geeft
x(x+2)=0, dus x=0 of x=-2, maar de voorwaarde is x≠2 en x≠-2,
Dus er is maar 1 opl: x=0.