Springen naar inhoud

Vergelijking met 2 onbekenden.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 20:45

Ik zit met een probleem, nl.
373X+37Y=250, wat is X en wat is Y?
Ik heb zelf het volgende gedaan; X=(250-37Y)/373, dat invullen krijg je 373((250-37Y)/373)+37Y=250
250-37Y+37Y=250, verder dan dat kom ik niet, want dan krijg je 250=250.
Mijn vraag is is deze som op te lossen 373X+37Y=250? Is er een truc voor om deze som op te lossen? Of kan het alleen numeriek? Indien het alleen numeriek kan zou dan iemand ook de waarden van X en Y kunnen laten zien?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 20:49

Er zijn oneindig veel oplossingen.

Vergelijk het met "x+y = 2". Oplossingen zijn (2,0), (0,2), (-2,4), (3,-1), ...

Het enige nuttige dat je kan doen, zoals je gedaan hebt, is ťťn onbekende schrijven als functie van de andere. Jij hebt x opgelost in functie van y, voor elke (willekeurige) y-waarde die je nu invult (vrij te kiezen, een reŽel getal) komt dan een x-waarde overeen en samen zijn ze dan oplossing van de vergelijking.

Meetkundig gezien stelt die vergelijking een rechte voor en daar liggen inderdaad oneindig veel punten op!

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 februari 2006 - 21:31

Waar komt het probleem vandaan?
Gaat het om gehele positieve getallen, moet X of Y zo klein mogelijk of zo groot mogelijk zijn?

#4

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2006 - 22:45

Als je de vergelijking oplost krijg je :
373x + 37y = 250
37y = 250 - 373x
y = (250-373x)/37

Nu kan je alle x'en kiezen die je wilt, bv 2, 3, 3.5215, of 10 miljoen, het maakt niet uit, en die vul je in. Dan krijg je een waarde van y. Samen maakt dat de oplossing van de vergelijking.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 februari 2006 - 22:58

Het lijkt me dat X en Y gehele getallen moeten zijn, anders zijn er zoals gezegd oneindig veel oplossingen.

Los eerst 373x+37y=1 op (ik schrijf expres even kleine x en y) met een algoritme dat lijkt op het bepalen van de ggd:

373 = 37*10 + 3 :P 3 = 373-37*10
37 = 3*12 + 1 :P 1 = 37-3*12
Dus 1 = 37-(373-37*10)*12 = 37 - 373*12 + 120*37 = 373*(-12) + 37*121 :roll: x=-12 en y=121

Vermenigvuldig x en y met 250 om X en Y te krijgen: X = -3000 en Y = 30250

Dit zijn niet de enige en vast ook niet de kleinste oplossingen voor X en Y :D
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2006 - 02:02

Het lijkt me dat X en Y gehele getallen moeten zijn, anders zijn er zoals gezegd oneindig veel oplossingen.

Los eerst 373x+37y=1 op (ik schrijf expres even kleine x en y) met een algoritme dat lijkt op het bepalen van de ggd:

373 = 37*10 + 3 [pijltje] 3 = 373-37*10
37 = 3*12 + 1 [pijltje] 1 = 37-3*12
Dus 1 = 37-(373-37*10)*12 = 37 - 373*12 + 120*37 = 373*(-12) + 37*121 [pijltje] x=-12 en y=121

Vermenigvuldig x en y met 250 om X en Y te krijgen: X = -3000 en Y = 30250

Dit zijn niet de enige en vast ook niet de kleinste oplossingen voor X en Y :)



Deze vergelijking is tot stand gekomen uit een praktisch probleem. Ik heb nl. 373 kleine potjes die ik "X" noem en 37 grote potjes die ik "Y" noem en ik heb 250g suiker. En ik wil in alle kleine potjes van X elk evenveel g suiker in doen en in alle grote potjes van Y ook elk evenveel g suiker in doen, alleen in Y wil ik (iets) meer suiker doen dan in X.
Zodoende kom ik aan de vergelijking 373X+37Y=250, en ik kan het ook zo neerzetten 373.X(g)+37.Y(g)= samen 250g. Dus de vraag is hoeveel suiker moet ik in elk potje van X doen en hoeveel moet ik in elk potje van Y doen? Hoe bereken je dat? Of is zoiets niet met een formule of regeltje te berekenen en moet je dat numeriek bepalen?

Laat het duidelijk zijn dat 0<X<1 en Y KAN >1.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 februari 2006 - 11:37

Dan is het natuurlijk nog veel makkelijker. Druk gewoon Y uit in X: Y = (250-373X)/37 en vul voor X een gewenst getal in, bijvoorbeeld 0.5, dan Y = 127/74 :P 1.716, of X = 0.6 :D Y = 131/185 :P 0.708. Uiteraard heb je hier oneindig veel mogelijkheden.

Voor de restrictie X[kleinergelijk]Y moet je (250-373X)/37=X oplossen, hier komt 250/373 :roll: 0.67, dus iedere X tussen 0 en 250/373 levert een gewenste oplossing.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures