Een gonio puzzeltje
f(a) = 1/(tan2(a) + 1) + 1/(cot2(a) + 1)
g(a) = cos(a)/(tan(a) + 1) - sin(a)/(cot(a) + 1)
Bereken alle snijpunten van f met g.
Hint: Vereenvoudig eerst de uitdrukkingen voor f(a) en g(a).
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
gonio
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: gonio
Even
\( proberen. :roll:
[tex]f(x) = \frac{1}{\tan^2(x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\tan^2(x)} + 1}\cdot\frac{\tan^2(x)}{\tan^2(x)} = \frac{1}{\tan^2(x) + 1} + \frac{\tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} = \frac{\tan^2(x) + 1}{\tan^2(x) + 1} = 1\)
[tex]f(x) = \frac{1}{\tan^2(x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\tan^2(x)} + 1}\cdot\frac{\tan^2(x)}{\tan^2(x)} = \frac{1}{\tan^2(x) + 1} + \frac{\tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} = \frac{\tan^2(x) + 1}{\tan^2(x) + 1} = 1\)
\(g(x) = \frac{\cos(x)}{\tan(x) + 1} - \frac{\sin(x)}{\frac{1}{\tan(x)} + 1} = \frac{\cos(x)}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)} + 1} - \frac{\sin(x)}{\frac{\cos(x)}{\sin(x)} + 1} = \frac{\cos^2(x)}{\sin(x)+\cos(x)} - \frac{\sin^2(x)}{\sin(x)+\cos(x)} = \frac{\cos^2(x) - \sin^2(x)}{\sin(x)+\cos(x)} \)
\(= \frac{(\cos(x) - \sin(x))\cdot(\cos(x) + \sin(x))}{\sin(x)+\cos(x)} = \cos(x) - \sin(x) = \cos(x) - \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -2\cdots\in(\frac{x+x+\frac{\pi}{2}}{2})\cdots\in(\frac{x-x-\frac{\pi}{2}}{2})\)
\(= -2\cdots\in(x+\frac{\pi}{4})\cdots\in(\frac{\pi}{4})\)
Of geef ik nu te veel weg?Re: gonio
\(g(a) = f(a)\)
\(\cos(a) - \sin(a) = 1\)
\((\cos(a) - \sin(a))^2 = 1\)
\(\cos^2(a) + \sin^2(a) - 2\cdot\cos(a)\sin(a) = 1\)
\(\sin(a) = 0, of \cos(a) = 0\)
Als sin(a) = 0, dan is cot(a) niet gedefinieerd en als cos(a) = 0, dan is tan(a) niet gedefinieerd.Dus f en g hebben geen gemeenschappelijke punten.
Grafiekje:
