Springen naar inhoud

x = ½ sin-¹(y sin(cos-¹(y-¹))) + ½pi y = ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Petit Jean

    Petit Jean


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2006 - 14:45

geachte lezers,

wie kan mij de inverse functie geven (voor evt. x > 0, y > 0) voor:

x = ½ arcsin(y sin(arccos(1/y))) + ½pi

dus y = .....?

alvast bedankt, ik kom er niet uit!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 februari 2006 - 15:02

cos(arccos(x)) = x
dan is sin(arccos(x)) = :P (1 - cos2(arccos(x))) = :roll: (1 - x2)
dan is arcsin(y sin(arccos(1/y))) = arcsin(y :) (1 - 1/y2) )
x = ½ arcsin(y sin(arccos(1/y))) + ½pi = ½ arcsin(y :? (1 - 1/y2) ) + ½pi.
Dan is 2x' = 2dx/dy =
LaTeX
met z = :?(1 - 1/y2)
Dan is x' = dx/dy = ½ y/:P((y2-1)(2-y2))
en
x = :?½ y/:P((y2-1)(2-y2))dy + C.


Dit ding is nog wel te primitiveren, maar het wordt een heel groot ding.

Dus eerst even naar het definitiegebied kijken.
x = ½ arcsin(y [wortel] (1 - 1/y2) ) + ½pi.
Voor -1<y<1 bestaat x niet want onder de wortel mag geen negatief getal komen te staan.
arcsin is gedefinieerd op [-1,1], dan moet -1 [wortel] y[wortel](1-1/y2) [wortel] 1 zijn,
dan is y2(1-1/y2) [wortel] 1 en dan is
y2 :roll: 2
en dus -:) 2 :P y :P [wortel]2
Kortom voor y geldt: -:? 2 :D y < -1 ņf 1 <y :D [wortel]2
Neem het bereik 1 <y :) [wortel]2.
Het is eenvoudig na te gaan dat x stijgt als functie van y.
Definitiegebied van x wordt dan ([pi]/2,3[pi]/4].

is nog niet klaar ...

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2006 - 15:42

LaTeX

Volgens mij geldt dit voor LaTeX .

#4

Petit Jean

    Petit Jean


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2006 - 17:48

ik miste de stap:
LaTeX

Ik zal m'n goniometrie stevig moeten verbeteren.
Er wordt van mij verwacht dat ik het onder de knie heb.

super super veel bedankt in ieder geval!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures