Ik wil bewijzen dat een reeks kan divergeren met een termenrij die naar nul convergeert.
Ik neem dan 'sommatieteken' (1/n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
voor de bijbehorende rij geldt dus:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
Met de limiet kan ik bewijzen dat de rij naar nul convergeert en alhoewel ik weet dat de reeks naar oneindig divergeert omdat ik het met de rekenmachine heb uitgetest, weet ik niet hoe ik dit moet bewijzen... Kan iemand me een hint geven?
Laatste berichten
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
divergentie van reeksen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 310
divergentie van reeksen
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)
(quotatie van Jan van de Velde)
-
- Berichten: 179
Re: divergentie van reeksen
De eerste term is groter dan 1/2.
De volgende twee termen zijn groter dan 1/4.
De volgende vier termen zijn groter dan 1/8.
De volgende acht termen zijn groter dan 1/16.
Etcetera...
Ben je daar iets mee?
De volgende twee termen zijn groter dan 1/4.
De volgende vier termen zijn groter dan 1/8.
De volgende acht termen zijn groter dan 1/16.
Etcetera...
Ben je daar iets mee?
-
- Berichten: 310
Re: divergentie van reeksen
hmm, ik merk dat het aantal termen verdubbeld worden en in het rechterlid dat de noemer dan rechtevenredig verdubbeld...Ernie schreef:De eerste term is groter dan 1/2.
De volgende twee termen zijn groter dan 1/4.
De volgende vier termen zijn groter dan 1/8.
De volgende acht termen zijn groter dan 1/16.
Etcetera...
Ben je daar iets mee?
Kan ik hier bijvoorbeeld zeggen:
n . 'aantal termen' = 1/2n ?
Maar hiermee bewijs ik nog niet dat het oneindig gaat... Ik neem bijvoorbeeld de tweede regel: 1/2 en 1/3 zijn > dan 1/4 , maar dat betekent dat de rij steeds kleiner en kleiner wordt (want de rij convergeert naar nul). Moet de som dan eigenlijk ook niet convergeren? Of ze zal waarschijnlijk gewoon steeds langzamer divergeren, maar de vraag blijft hoe ik kan zien dat ze divergeert.... (zonder rekenmachine)
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)
(quotatie van Jan van de Velde)
-
- Berichten: 1.460
Re: divergentie van reeksen
Hier staat het mooi en duidelijk uitgelegd als je begonnen was met 1/2.
Dat moet je toch genoeg duidelijkeid geven, niet?
2 dus!
Dat moet je toch genoeg duidelijkeid geven, niet?
2 dus!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 310
Re: divergentie van reeksen
bedankt, ik heb mijn antwoord gevonden bij de harmonische reeks.
Nu ik het zo nog eens bekijk is het zo simpel.....
Nu ik het zo nog eens bekijk is het zo simpel.....
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)
(quotatie van Jan van de Velde)
-
- Berichten: 24.578
Re: divergentie van reeksen
Logisch, want dit is ook precies de harmonische reeks. Via het integraalkenmerk is het ook eenvoudig aan te tonen, vermits ln(x) divergeert voor x naar +bedankt, ik heb mijn antwoord gevonden bij de harmonische reeks.
.