Fourier reeks herschrijven.

Bert F

Hallo,

Wie kan mij volgende stap uitleggen?

Afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

dr. E. Noether

Nou, de teller en noemer van het rechterstukje zijn gewoon met i vermenigvuldigt waarna de termen bij elkaar geraapt zijn, dat is alles.

TD

\(a_n \frac{{e^{\inx} + e^{ - \inx} }}{2} + b_n \frac{{e^{\inx} - e^{ - \inx} }}{{2i}}\)

\(\frac{{a_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} }}{2} + \frac{{b_n e^{\inx} }}{{2i}} - \frac{{b_n e^{ - \inx} }}{{2i}}\)

\(\frac{{a_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} }}{2} - \frac{{ib_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{ib_n e^{ - \inx} }}{2}\)

\(\frac{{a_n e^{\inx} - ib_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} + ib_n e^{ - \inx} }}{2}\)

\(\frac{{a_n - ib_n }}{2}e^{\inx} + \frac{{a_n + ib_n }}{2}e^{ - \inx} \)

Van regel 2 naar 3 vermenigvuldig ik teller en noemer van de laatste twee termen met -i om ook een 2 in de noemer te krijgen.

Bert F

aja zo doe je dat ik was begonnen met de breuken op te tellen gelijke noemer brengen dus en zo kwam ik er niet onmiddellijk uit.

Groeten.

Wetenschapsforum