ik heb deze vraag al elders gesteld maar heb nog steeds geen volledig antwoord.
Wanneer precies heeft een complexe matrix een vierkantswortel?
Elke matrix heeft een Jordan vorm. Elk Jordanblok met een eigenwaarde die niet nul is heeft een vierkantswortel (kan je inductief vinden). Dus als een matrix inverteerbaar is (lees : nul is geen eigenwaarde) heeft het minstens één vierkantswortel.
Maar dat is zeker niet nodig (denk maar aan de nulmatrix!)
Je kan eigenlijk onmiddellijk al zeggen : nul mag voorkomen, er is geen probleem als zijn algebraische multipliciteit ook de geometrische is (dan zie je voor nul als eigenwaarde geen speciaal jordanblok, gewoon diagonaal)
maar ook dat is niet nodig, denk maar aan :
een hint, een url op internet, laat maar komen!