Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijkingen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 09:34

hallo,

Als je een volgende goniometrische uitdrukking hebt cos (2x) dan kan je die gemakkelijk anders schrijven omdat je weet dat je gewoonweg het dubbele hoek formulletje kan toepassen.

Maar nu in het algemeen wat wordt cos(3x) of sin (5x) ? Is er ergens een algemene regel?

Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 09:37

beschouwen als cos(2x+x) ....

dus cos2x.cosx-sin2x.sinx .... en dan verder uitwerken...

als dit is wat je bedoelt tenminste...

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 10:16

klopt ik zie het groeten.

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 10:20

er is een andere manier, via de formule van de moivre, je weet

LaTeX

je werkt de n de macht rechts uit,
en dan zal het reeel deel je LaTeX geven en het imaginare LaTeX

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2006 - 15:39

maar hoe zet ik iets als volgt om (nog even zonder latex)

Integraal wortel ((8+8(sin t sin 2t +cost cos 2t))

om dan te integreren natuurlijk.

Geplaatste afbeelding

Ook hier moet ik weer booglengt bepalen heb ik een fout integraal opgesteld? of verkeerd uitgewerkt?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2006 - 16:32

Je integraal is goed. Voor sin(2t) pas je de formule voor de dubbele hoek toe, voor cos(2t) ook maar daar zijn 3 mogelijkheden. De juiste kiezen zal het geheel vereenvoudigen.

LaTeX

Nu kan je de dubbele-hoek formule toepassen om over te gaan op een hoek t/2, dan krijg je een kwadraat. De juiste keuze laat dan ook nog eens de constante verdwijnen.

LaTeX

Je vindt dan de booglengte na integratie, opletten met tekens.

LaTeX

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2006 - 18:46

bedankt ik zie het.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2006 - 18:58

Graag gedaan!

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 13:14

iemand een idee hoe je het volgende vereenvoudigt?

Geplaatste afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2006 - 13:15

Waar wil je naartoe?

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 13:35

dit wordt vermenigvuldigt met LaTeX

wordt dus LaTeX en nadien moet heel de koek geÔntegreerd worden.

mss ken ik splitsen?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2006 - 14:14

Laat de hele integraal eens zien dan, je integreert naar wat, welke grenzen?

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 16:38

Geplaatste afbeelding

de parameterisatie is hier gegeven in voorgaande heb ik het vectorveld omgezet met die paramerisatie en zo denk ik dat dan te bekomen

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2006 - 22:33

In dat geval heb je je denk ik ergens vergist, ik krijg niet 1e en 8e machten in de teller, maar 2e en 7e. Het buitenbrengen van die kwadratische laat dan een 5e achter die vervolgens netjes wegvalt tegen dezelfde uitdrukking in de noemer. Integreren van 0 tot pi/2 levert dan als antwoord LaTeX .

#15

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2006 - 22:34

ik denk dat het astroÔde is, maar dat is maar een klein foutje





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures