Springen naar inhoud

[Wiskunde] Rotatiematrix?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

shengeveld

    shengeveld


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2006 - 11:39

Hi,
Ik heb 2 vectoren (3D) die starten in dezelfde oorsprong. De ene vector heet Pa=[xa,ya,za]. De andere is Pb=[xb,yb,zb]. Door 3 rotaties (om 3 assen, maakt me niet uit welke) is Pa uit te lijnen (c.q. gelijk te maken aan) met Pb. Deze rotaties liggen vast in de rotatiematrix (3x3) genaamd R. Dus

Pb=R*Pa

De 9 elementen van R zijn functies van sinussen en cosinussen van de 3 verdraaiingen om bovengenomede assen. Zou je kiezen voor ZYX Euler hoeken dan zijn de elementen van R:

r11:=cos(alpha)*cos(beta);
r12:=cos(alpha)*sin(beta)*sin(theta)-sin(alpha)*cos(theta);
r13:=cos(alpha)*sin(beta)*cos(theta)+sin(alpha)*sin(theta);
r21:=sin(alpha)*cos(beta);
r22:=sin(alpha)*sin(beta)*sin(theta)+cos(alpha)*cos(theta);
r23:=sin(alpha)*sin(beta)*sin(theta)-cos(alpha)*cos(theta);
r31:=-sin(beta);
r32:=cos(beta)*sin(theta);
r33:=cos(beta)*cos(theta);

De bekenden zijn dus Pa en Pb, en de onbekenden de 3 hoeken (alpha, beta, theta) in R.

Pb=R*Pa levert 3 vergelijkingen (en er zijn 3 onbekenden: alpha, beta, theta).
MAPLE verslikt zich helaas in het oplossen van de 3 vergelijkingen naar alpha, beta, theta.

IS ER EEN SLIMMERE MANIER OM alpha, beta, theta expliciet te bepalen?

Groeten Sytse

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2006 - 17:43

Moet je per se een combinatie van rotaties om de X, Y en Z as hebben?
Het zou denk ik makkelijker zijn om het als één rotatie te zien om de as die loodrecht op Pa en Pb staat (dus het uitwendig product Pa x Pb). De rotatiehoek kun je dan bepalen via het inproduct <Pa,Pb>.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2006 - 10:08

Misschien is dit nog makkelijker trouwens: als rotatie-as neem je gewoon het gemiddelde van de twee (genormaliseerde) vectoren, en om die as draai je hem 180o.

Eerst even kijken of ze niet al in elkaars verlengde liggen, want in dat geval hoef je niks te doen (toch roteren zou dan overigens geen verschil maken, maar als ze precies elkaars tegengestelden zijn zou je rotatie-as [0,0,0] worden, en dat wil je waarschijnlijk voorkomen).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2006 - 18:33

Wat is uitlijnen?

Ik vraag me inderdaad af of je drie hoeken nodig hebt. Waarschijnlijk is je stelsel overbepaald doordat je 3 hoeken probeert uit te rekenen. Wat bedoel je met uitlijnen?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2006 - 20:42

Wat is uitlijnen?

Ik neem aan dat hij bedoelt: in het verlengde leggen van. Dus Pa zodanig draaien dat LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2006 - 17:33

Je stelsel is overbepaald. Pa heeft geen drie vrijheidsgraden, maar 2!
Er is namelijk een vergelijking die je vergeten bent: de lengte van Pa blijft gelijk.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures