Springen naar inhoud

oppervlakte eenheidsbol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

boukjebou

    boukjebou


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2006 - 11:30

Hallo mensen

Ik kom niet uit de volgende opgaven, kan iemand mij helpen?
Bij voorbaat dank.

Op een eenheidsbol is gegeven een driehoek ABC met
- a=pi/6, b=pi/4 en 3=pi/3 Bereken de hoeken en de oppervlakte.
Ik heb het als volgt aangepakt (dmv de cosinusregel en sinusregel op de eenheidsbol):
cos(a)=cos(b)*cos©+sin(b)*sin©*cos(alpha)
cos(pi/6)=cos(pi/3)*cos(pi/4) + sin(pi/3)*sin(pi/4)*cos(alpha)
0.866=0,3535 + 0,6123 * cos(alpha)
cos(alpha) = 0.837
alpha = 0.579

sin(alpha)/sin(a) = sin(beta)/sin(b)
sin(0,579)/sin(pi/6) = sin(beta)/sin(pi/4)
sin(beta) = o,7738
beta = 0.8848

Door middel van deze sinusregel heb ik ook gamma uitgerekend. Daar kom ik uit op 1,2426

De oppervlakte zou dan zijn: 0.579 + 0.8848 + 1,2461 - pi = -0.43 (wat al niet kan)
Het antwoord is echter: 0,21 Hoe kom ik hier aan!

Zo ook:
-a=c=2 en beta = 60graden Bereken wederom de oppervlakte

Ik heb gedaan:
Beta omgerekend in radialen is: 1,047
cos(b) = cos(2)*cos(2)+sin(2)*sin(2)*cos(1.047)
cos(b) = 0,5869
b = 0.9437

sin(1,047)/sin(0,9437) = sin(alpha)/sin(2) = sin(gamma)/sin(2)
sin(alpha)*sin(0,9437) = sin(1,047)*sin(2)
sin(alpha) = 0,97239
alpha = 1,335

1,335 + 1,335 + 1,047 - pi = 0,5754
Dit moet zijn: 1,53 Wat heb ik hier fout gedaan?

Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen
Alvast bedankt.

Groet, Boukje
[/list]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

boukjebou

    boukjebou


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2006 - 11:07

Kan niemand mij hier dan bij helpen? :roll:

#3

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2006 - 14:25

Ik heb alleen je eerste opgave doorgenomen. Je werkwijze is geheel juist! Alleen voor gamma moet je niet 1,2426 nemen, maar pi-1,2426 = 1,8942 (herinner je dat sin(x) = a meerdere oplossingen heeft; in een plaatje zie je ook dat gamma een stompe hoek moet zijn). Daarbij heb je alpha iets te veel afgerond, waardoor de fout in de andere hoeken wat groot wordt (TIP: anders langer 'exact' rekenen met wortels en tussenantwoorden niet afronden). Je krijgt aldus voor de oppervlakte van de driehoek ABC:

Opp. = 0.57926.. + 0.88538.. + 1,89424.. - pi = 0,21720..

N.B. Gezien je antwoord in het boek 0,21 hebben ook zij wat veel afgerond.

EDIT >>>> Voor de aardigheid wat links voor hen die niet bekend zijn met de cosinus- en sinusregel van een (al dan niet rechthoekige) boldriehoek. Leerzaam:

http://www.petericep...boldriehoek.htm (een bewijsje)
http://www.uitwiskel...osinusregel.pdf
http://www.uitwiskel..._sinusregel.pdf





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures