Probleem lijkt me duidelijk qua plaatje. Gevraagd: de hoek ?. Overige gegeven informatie: de gegeven grootste driehoek is een gelijkbenige driehoek.
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Meetkundeprobleem
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.460
Meetkundeprobleem
Probleem lijkt me duidelijk qua plaatje. Gevraagd: de hoek ?. Overige gegeven informatie: de gegeven grootste driehoek is een gelijkbenige driehoek.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Meetkundeprobleem
Ik ben tot zover ook op Sybke's punt uitgekomen: wanneer je nu randvoorwaarden opstelt voor die 4 overgebleven hoeken (a,b,c,d) krijg je 4 vergelijkingen (2 voor som van hoeken in een driehoek, 2 voor som van hoeken die samen een 180-gradenhoek vormen) die degenereren tot 2 vergelijkingen (4 onbekenden, 2 vergelijkingen). Er moet dus ergens anders meer informatie vandaan gehaald worden! Leuke opgave, ik puzzel er nog op verder.
-
- Berichten: 219
Re: Meetkundeprobleem
nja, ik was daarnet begonnen door mbv de sinusregel verder te werken, maar dit lijkt mij ook niet te kloppen, lange berekening, maar het toch nét niet uitkomen....
-
- Berichten: 599
Re: Meetkundeprobleem
Met met GR kom uit op 30°.
Ik heb de functies voor de twee gelijke zijden van de gelijkbenige driehoek opgesteld waarbij ik de hoogte van de grootste driehoek op 1 stel.
l = 1 - x·tan(80°)
l' = 1 + x·tan(80°)
Zo heb ik ook de functies opgesteld voor de twee lijnen die de grote driehoek kruisen.
m = tan(60°)·tan(10°) + x·tan(60°)
n = tan(50°)·tan(10°) - x·tan(50°)
Om de snijpunten bij hoek a en hoek b (zie mijn vorige afbeelding) te berekenen moet het volgende opgelost worden.
l = m
l' = n
Dit kan ik zelf niet algebraïsch, dus dat heeft mijn GR gedaan. Die vindt voor de snijpunten.
x1 = 0,09382163
y1 = 0,46791111
x2 = -0,1150893
y2 = 0,34729636
De gevraagde hoek kan nu berekend worden.
alfa.gif = 60 - arctan((y1 - y2)/(x1 - x2)) = 30°
Ik heb de functies voor de twee gelijke zijden van de gelijkbenige driehoek opgesteld waarbij ik de hoogte van de grootste driehoek op 1 stel.
l = 1 - x·tan(80°)
l' = 1 + x·tan(80°)
Zo heb ik ook de functies opgesteld voor de twee lijnen die de grote driehoek kruisen.
m = tan(60°)·tan(10°) + x·tan(60°)
n = tan(50°)·tan(10°) - x·tan(50°)
Om de snijpunten bij hoek a en hoek b (zie mijn vorige afbeelding) te berekenen moet het volgende opgelost worden.
l = m
l' = n
Dit kan ik zelf niet algebraïsch, dus dat heeft mijn GR gedaan. Die vindt voor de snijpunten.
x1 = 0,09382163
y1 = 0,46791111
x2 = -0,1150893
y2 = 0,34729636
De gevraagde hoek kan nu berekend worden.
alfa.gif = 60 - arctan((y1 - y2)/(x1 - x2)) = 30°
-
- Berichten: 2.242
Re: Meetkundeprobleem
De enige hoek de je nog nodig hebt is d (op Sybkes) tekening.
a+c = 140
a+b = 110
b+d = 130
d+c = 160
Giet je dat in een matrix dan komt daaruit:
a = -20+d
b = 130-d
c = 160-d
Nu daar stopt het
.
a+c = 140
a+b = 110
b+d = 130
d+c = 160
Giet je dat in een matrix dan komt daaruit:
a = -20+d
b = 130-d
c = 160-d
Nu daar stopt het
.-
- Berichten: 2.242
Re: Meetkundeprobleem
Heb ik geprobeerd, en dan is het 30° en d is 50°, dus de korte redenering van mijn vorige post klopte... Ik ben benieuwd of het zonder geodriehoek ook te doen is.
Ik had een ideetje om de basis gelijk aan 1 te stellen, en zo alle zijde te bereken tot je genoeg info hebt voor de gevraagde hoek. Zou dit kunnen werken?
Ik had een ideetje om de basis gelijk aan 1 te stellen, en zo alle zijde te bereken tot je genoeg info hebt voor de gevraagde hoek. Zou dit kunnen werken?
-
- Berichten: 599
Re: Meetkundeprobleem
Ja. Ik heb de hoogte van de grote driehoek aan 1 gelijk gesteld zoals je weet uit mijn vorige post. En daarmee ben ik aan het antwoord van 30° gekomen. Ik heb de berekeningen alleen mijn rekenmachine laten doen, maar het moet ook met de hand kunnen.Ik had een ideetje om de basis gelijk aan 1 te stellen, en zo alle zijde te bereken tot je genoeg info hebt voor de gevraagde hoek. Zou dit kunnen werken?
-
- Berichten: 284
Re: Meetkundeprobleem
Zo kom je ook tot de oplossing:
Gegevens:
Driehoek AFG is gelijkbenig. Hoek G is 20, hoek BAF is 60 en hoek AFD is 50.
Stap 1:
Trek het lijnstuk CF en BC. Dan krijg je twee gelijkzijdige driehoeken AFE en BCE.
Stap 2:
Merk op dat driehoek ADF gelijkbenig is, met twee hoeken van 50 graden. Daaruit volgt dat AD = AF = AE;
maar dan is driehoek AED ook gelijkbenig, met twee hoeken van 80 graden.
Stap 3:
Driehoek CDE blijkt ook gelijkbenig te zijn, met hoek C en hoek E beide 40 graden (gevonden via standaardberekeningen).
De lijn BD snijdt de vierhoek BCDE precies doormidden, en ook de hoeken bij B en bij D worden precies doormidden gesneden.
De gevraagde, groengekleurde hoek is de helft van 60 graden, en dat is 30.
Gegevens:
Driehoek AFG is gelijkbenig. Hoek G is 20, hoek BAF is 60 en hoek AFD is 50.
Stap 1:
Trek het lijnstuk CF en BC. Dan krijg je twee gelijkzijdige driehoeken AFE en BCE.
Stap 2:
Merk op dat driehoek ADF gelijkbenig is, met twee hoeken van 50 graden. Daaruit volgt dat AD = AF = AE;
maar dan is driehoek AED ook gelijkbenig, met twee hoeken van 80 graden.
Stap 3:
Driehoek CDE blijkt ook gelijkbenig te zijn, met hoek C en hoek E beide 40 graden (gevonden via standaardberekeningen).
De lijn BD snijdt de vierhoek BCDE precies doormidden, en ook de hoeken bij B en bij D worden precies doormidden gesneden.
De gevraagde, groengekleurde hoek is de helft van 60 graden, en dat is 30.
-
- Berichten: 1.460
Re: Meetkundeprobleem
Stap 1 en stap 3 ga je me toch te snel, phi hung.
Vooral: Waarom zijn AFE en BCE gelijkzijdig?
Vooral: Waarom zijn AFE en BCE gelijkzijdig?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 284
Re: Meetkundeprobleem
De lijn CF heb ik zelf getrokken. Punt C heb ik gekozen op gelijke hoogte met punt B. CF is dus als het ware een spiegeling van AB. Daardoor zijn binnen AEF hoek A en hoek F gelijk, beide zestig graden. Hoek E is dan ook automatisch zestig graden. En een driehoek met drie hoeken van zestig graden, is gelijkzijdig.
BC is evenwijdig met AF, want B en C liggen op gelijke hoogte. In driehoek BCE geldt dan: BE = CE. Verder is hoek E zestig graden (overstaande hoek met hoek E in driehoek AEF). Hoek B en hoek E zijn ook zestig graden (Z-hoeken met de hoeken A en F in driehoek AEF).
Ergo: driehoek BCE heeft twee gelijke zijden en drie hoeken van zestig graden. De derde zijde moet dan ook gelijk zijn aan de twee andere zijden. Dus is de driehoek gelijkzijdig.
Stap3:
Hoek ACF is veertig graden, want de twee andere hoeken in driehoek ACF zijn tachtig en zestig graden (de drie hoeken in een driehoek moeten bij elkaar altijd 180 graden zijn).
Hoek DEC (ook veertig graden) kun je berekenen met behulp van de gestrekte hoek AEB of met de gestrekte hoek CEF, of met behulp van driehoek AEC, waarvan hoek A twintig graden is en hoek C veertig graden. Hiervoor moet je wel weten hoe groot hoek AED is; die heb ik in stap 2 al berekend en die is tachtig graden.
BC is evenwijdig met AF, want B en C liggen op gelijke hoogte. In driehoek BCE geldt dan: BE = CE. Verder is hoek E zestig graden (overstaande hoek met hoek E in driehoek AEF). Hoek B en hoek E zijn ook zestig graden (Z-hoeken met de hoeken A en F in driehoek AEF).
Ergo: driehoek BCE heeft twee gelijke zijden en drie hoeken van zestig graden. De derde zijde moet dan ook gelijk zijn aan de twee andere zijden. Dus is de driehoek gelijkzijdig.
Stap3:
Hoek ACF is veertig graden, want de twee andere hoeken in driehoek ACF zijn tachtig en zestig graden (de drie hoeken in een driehoek moeten bij elkaar altijd 180 graden zijn).
Hoek DEC (ook veertig graden) kun je berekenen met behulp van de gestrekte hoek AEB of met de gestrekte hoek CEF, of met behulp van driehoek AEC, waarvan hoek A twintig graden is en hoek C veertig graden. Hiervoor moet je wel weten hoe groot hoek AED is; die heb ik in stap 2 al berekend en die is tachtig graden.
-
- Berichten: 1.460
Re: Meetkundeprobleem
Nice, very nice!
Hulde!
Hoe kwam je op het idee om nu juist deze hulplijnen te tekenen?
Hulde!
Hoe kwam je op het idee om nu juist deze hulplijnen te tekenen?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 284
Re: Meetkundeprobleem
Nou, ik kende deze puzzel al, maar het antwoord wist ik nog niet. Het stond een hele tijd terug als prijspuzzel in een econometrie-blad.
Ik had toen wel CF getekend (dit blijkt nu wel goed te zijn) en ik had ook DF gespiegeld (wat geen zin heeft). Maar ik kwam er gewoon niet uit.
Deze week zag ik de puzzel op dit forum en ik dacht, laat ik het nog eens opnieuw proberen. Na een avondje puzzelen, drong het weer tot me door dat ik wel iets moest doen met zijdes die gelijk waren. AD en AF zijn gelijk. AB en BG zijn gelijk. Maar daar kwam ik de vorige keer ook niet veel verder mee.
Ik besloot nu iets te gaan proberen met de hoek van zestig graden, met in het achterhoofd dat een gelijkzijdige driehoek ook hoeken heeft van zestig graden.
En op een gegeven moment zag ik dat een cirkel met middelpunt A en door het punt F, zou gaan door punt D, maar de ontdekking was vooral dat de cirkel ook door punt E ging!!!
Ik zag nu de gelijkbenige driehoek ADE en dat deed het 'em; voor de rest was het vooral geluk hebben dat de twee hoeken DCE en DEC beide veertig graden bleken te zijn.
Waar heb jij deze puzzel eigenlijk vandaan?
Ik had toen wel CF getekend (dit blijkt nu wel goed te zijn) en ik had ook DF gespiegeld (wat geen zin heeft). Maar ik kwam er gewoon niet uit.
Deze week zag ik de puzzel op dit forum en ik dacht, laat ik het nog eens opnieuw proberen. Na een avondje puzzelen, drong het weer tot me door dat ik wel iets moest doen met zijdes die gelijk waren. AD en AF zijn gelijk. AB en BG zijn gelijk. Maar daar kwam ik de vorige keer ook niet veel verder mee.
Ik besloot nu iets te gaan proberen met de hoek van zestig graden, met in het achterhoofd dat een gelijkzijdige driehoek ook hoeken heeft van zestig graden.
En op een gegeven moment zag ik dat een cirkel met middelpunt A en door het punt F, zou gaan door punt D, maar de ontdekking was vooral dat de cirkel ook door punt E ging!!!
Ik zag nu de gelijkbenige driehoek ADE en dat deed het 'em; voor de rest was het vooral geluk hebben dat de twee hoeken DCE en DEC beide veertig graden bleken te zijn.
Waar heb jij deze puzzel eigenlijk vandaan?
-
- Berichten: 1.460
Re: Meetkundeprobleem
Nou ja, geluk hebben... Het moest zo zijn om eerlijk denk ik. Anders kon je hem niet oplossen, dit was gewoonweg de clue lijkt me.phi hung schreef:... voor de rest was het vooral geluk hebben dat de twee hoeken DCE en DEC beide veertig graden bleken te zijn.
Waar heb jij deze puzzel eigenlijk vandaan?
Ik heb hem via via in handen gekregen van een leerling op de school waar ik werk. Waar die hem vandaan heeft weet ik niet precies. "Internet" is namelijk een ruim begrip.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
