Ik denk niet dat je het goed begrijpt. Even op een rijtje:
Voor een vector v met componenten:
\(\vec v = \left( {v_x ,v_y ,v_z } \right) = v_x \vec 1_x + v_y \vec 1_y + v_z \vec 1_z \)
Merk al op dat die notaties hetzelfde zijn: in 'koppelvorm' met de 3 componenten of als som geschreven maar dan met de eenheidsvectoren erbij (soms ook i,j,k of bij jou u_x,u_u,u_z, maar dat vind ik verwarrend met v).
Dan is de rotatie van v
per definitie:
\({\mathop{\rm rot}no\limits} \vec v buildrel \Delta \over = \left( {\frac{{\partial v_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial v_y }}{{\partial z}}} \right)\vec 1_x + \left( {\frac{{\partial v_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial v_z }}{{\partial x}}} \right)\vec 1_y + \left( {\frac{{\partial v_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial v_x }}{{\partial y}}} \right)\vec 1_z = \left( {\frac{{\partial v_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial v_y }}{{\partial z}},\frac{{\partial v_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial v_z }}{{\partial x}},\frac{{\partial v_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial v_x }}{{\partial y}}} \right)\)
Ik heb het voor de gewenning weer in beide notaties gegeven, eerst met de eenehidsvectoren en dan in koppelvorm. Nu is die formule vrij moeilijk om te onthouden, daarom dat we een determinant opstellen
als geheugensteun. Dat ziet er dan zo uit:
\({\mathop{\rm rot}no\limits} \vec v = \left| {\begin{array}{*{20}c} {\vec 1_x } & {\vec 1_y } & {\vec 1_z } {\frac{\partial }{{\partial x}}} & {\frac{\partial }{{\partial y}}} & {\frac{\partial }{{\partial z}}} {v_x } & {v_y } & {v_z } \end{array}} \right|\)
De eerste regel zijn gewoon de eenheidsvectoren, die zorgen ervoor dat je weer terug een vector krijgt en geen getal. De tweede regel stellen partiële afgeleides voor, maar daar staat nog niet bij naar wat je moet afleiden! Die staan daar gewon symbolisch om de determinant uit te werken, die kunnen niet 0 zijn! Het enige dat je zelf elke keer 'anders' zult moeten invullen is de laatste regel, dat zijn de componenten van v. Werk die determinant eens uit als oefening, om na te gaan of je de definitie van de rotatie die ik daarboven gaf terugvindt.
In jouw geval is v_x = p en v_y = v_z = 0. De laatste twee elementen zijn dus 0 in die determinant, niet die partiële afgeleides uit de tweede rij!