Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Bert F

ja maar dit zijn nog maar de grenzen hé

TD

Yep...

Bert F

dus volledig wordt het dan

\(\int_0^{bg\sin{\frac{\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{5}}}}{5^{\frac{1}{4}}}}} \int^{\frac{1}\sqrt{{\sin^2\theta-\cos^2\theta}}}}_0 (D^4\cos^3 \theta \sin \theta - D ^4 \cos \theta \sin^3 \theta) D^3 d\phi d\theta\)

verder

\(= D^7(\cos^3\theta s\inth\eta - \cos \theta \sin^3 \theta ) d\phi d\theta \)

integreren naar d levert

\(\frac{1}{8}D^8(\cos^3\theta \sin \theta - \cos \theta \sin^3 \theta) d\phi d\theta\)

dan is ook

\(\sqrt{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta }=\sqrt{\cos(2\theta)}\)

bijgevolg

\(\frac{1}{8}\frac{\cos^3\theta \sin \theta - \cos \theta \sin^3 \theta }{\cos^4 2 \theta}=\frac{1}{8}\frac{\cos \theta \sin \theta (\cos^2 \theta - \sin^2)}{\cos^4 2 \theta}\)

zit ik goed of potvast?

TD

Waar komt die grote D vandaan als je veranderlijken phi en theta zijn?

Bert F

ik weet het maar een D of een d is het zelfde als een

\(\phi\)

ik had er erbij geschreven in een eerdere versie maar was het nu vergeten

gewoon om het invoeren eenvoudiger te maken met latex.

TD

Ok, het is wel vreemd dat je in poolcoordinaten twee hoeken als variabelen gebruikt, gewoonlijk gebruik je naast de hoek (theta of t) de straal, r or rho ofzo, maar niet phi. En dat een d hetzelfde is als phi snap ik ook niet, in het Griekse alfabet is de d een delta, maar dat is allemaal bijzaak.

Ik zal dadelijk even naar je uitwerking kijken, nu eten

TD

Ok, ik vond onderstaande integraal - hetgeen volgens mij op hetzelfde neerkomt (misschien op een teken na):

\(\int\limits_0^{\arcsin \sqrt {\frac{1}{2} - \frac{5}{{10}}} } {\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt {2\cos ^2 t - 1} }}} {r^7 \left( {\sin t\cos ^3 t - \sin ^3 t\cos t} \right)dr} dt} = \int\limits_0^{\arcsin \sqrt {\frac{1}{2} - \frac{5}{{10}}} } {\left( {\sin t\cos ^3 t - \sin ^3 t\cos t} \right)\left[ {\frac{{r^8 }}{8}} \right]_0^{\frac{1}{{\sqrt {2\cos ^2 t - 1} }}} dt} \)

Grenzen invullen en na vereenvoudiging:

\(\frac{1}{8}\int\limits_0^{\arcsin \sqrt {\frac{1}{2} - \frac{5}{{10}}} } {\frac{{\sin t\cos t}}{{\left( {2\cos ^2 t - 1} \right)^3 }}dt} = \frac{1}{{64}}\left[ {\frac{1}{{\left( {2\cos ^2 t - 1} \right)^2 }}} \right]_0^{\arcsin \sqrt {\frac{1}{2} - \frac{5}{{10}}} } = \frac{5}{{64}} - \frac{1}{{64}} = \frac{1}{{16}}\)

Bert F

ben toch al content dat het op begint te trekken maar hoe zouw ik volgende kunnen vereenvoudigen?

\(\frac{1}{8}\frac{\cos^3\theta \sin \theta - \cos \theta \sin^3 \theta }{\cos^4 2 \theta}=\frac{1}{8}\frac{\cos \theta \sin \theta (\cos^2 \theta - \sin^2)}{\cos^4 2 \theta}\)

Groeten

TD

\(\frac{1}{8}\frac{{\cos t\sin t\left( {\cos ^2 t - \sin ^2 t} \right)}}{{\cos ^4 2t}} = \frac{1}{8}\frac{{\cos t\sin t\cos 2t}}{{\left( {\cos 2t} \right)^4 }} = \frac{1}{8}\frac{{\cos t\sin t}}{{\left( {\cos 2t} \right)^3 }} = \frac{1}{8}\frac{{\cos t\sin t}}{{\left( {\cos 2t} \right)^3 }}\)

Hiermee bekom je precies het integrand dat ik ook heb in de tweede regel, met in de noemer de formule voor cos(2t) toegepast.

Bert F

zie het

\(\cos^2 t -\sin^2 t\)

vereenvoudigt zich tot

\(\cos 2t \)

en niet tot 1 waar ik mij blind op het staren was.

Bedankt Groeten.

Bert F

stel dat er stond bsin kon je dan onmiddelijk de uitdrukking gebruiken ik bedoel het volgende

\(\sin (bg\sin(x))=x \)

?

hoe doe je het hier die boogsinus berekenen? je kan natuurlijk altijd het rekenmachinetje erbij nemen maar is er een truck om het uit het hoofd te berekenen?

In mijn boek komen ze 1/8 uit maar als ik het uwe blijf narekenen kom ik ook 1/16 uit?

Groeten.

TD

Waar of van wat wil je nu bgsin nemen?

We vinden 1/16 omdat we nog maar de helft van het werk gedaan hebben, er was ook nog dat tweede deel, weet je nog?

Bert F

We vinden 1/16 omdat we nog maar de helft van het werk gedaan hebben, er was ook nog dat tweede deel, weet je nog?

jup nu weer wel ga dat tweede deel ook nog doen alleen nu niet.

Waar of van wat wil je nu bgsin nemen?

nee ik wil dat niet maar vraag me alleen af hoe je die

\(bs(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{5}{10})\)

nadien moet je daar dan de cos van berekenen nu dacht ik onderstel dat dat je er de sin van moest berekenen dan was er geen probleem dan vielen ze tegen elkaar weg. maar nu?

Groeten.

TD

Gebruik dan: cos²a+sin²a = 1 om over te gaan op sin.

Bert F

zo bereken je die hier?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.

Re: Integraal berekenen door overgang op nieuwe coordinaten.