Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 609
Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)
Beste mensen
Ik zou graag weten hoe je het best eerstegraads vergelijkingen oplost met een breuknotatie?. Kan je steeds ontbinden in factoren en merkwaardige producten gaan toepassen
Ik heb hier drie opgaven en zou graag eens stap voor stap de uitwerking hebben voor het oplossen van deze vergelijkingen en met uitleg
1.) 2 * (x / 3 - 1) = x / 6
2.) x - (x- 4 / 5) + 4 = 0
3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5
4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x + 1)
5.) 1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))
6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)
Neen denken dat het huiswerk is wil gewoon een goeie manier om deze vegelijkingen makkelijk op te lossen en stap voor stap
Met vriendelijke groetjes
Stefke[/img]
Ik zou graag weten hoe je het best eerstegraads vergelijkingen oplost met een breuknotatie?. Kan je steeds ontbinden in factoren en merkwaardige producten gaan toepassen
Ik heb hier drie opgaven en zou graag eens stap voor stap de uitwerking hebben voor het oplossen van deze vergelijkingen en met uitleg
1.) 2 * (x / 3 - 1) = x / 6
2.) x - (x- 4 / 5) + 4 = 0
3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5
4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x + 1)
5.) 1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))
6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)
Neen denken dat het huiswerk is wil gewoon een goeie manier om deze vegelijkingen makkelijk op te lossen en stap voor stap
Met vriendelijke groetjes
Stefke[/img]
-
- Berichten: 22
Re: Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)
1.
2*((x/3)-1)=(x/6)
-haakjes links wegwerken
(2x/3)-2=(x/6)
-variabele(x) naar links, rotzooi rechts
(2x/3)-(x/6)=2
-breuk gelijknamig maken
(4x/6)-(x/6)=2
-aftrekken
(3x/6)=2
0.5x=2
x=4
2*((x/3)-1)=(x/6)
-haakjes links wegwerken
(2x/3)-2=(x/6)
-variabele(x) naar links, rotzooi rechts
(2x/3)-(x/6)=2
-breuk gelijknamig maken
(4x/6)-(x/6)=2
-aftrekken
(3x/6)=2
0.5x=2
x=4
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)
1.) 2 * (x / 3 - 1) = x / 6
<=> (x / 3 - 1) = x / 12
<=> (x-3)/3 = x / 12
<=> (4x-12)/12 - x/12 = 0
<=> (3x-12)/12 = 0
<=> 3x-12=0
<=> x=4
2.) Ik neem aan dat je "x - ((x-4) / 5) + 4 = 0" bedoelt:
x - ((x- 4) / 5) + 4 = 0
<=> 5x/5 - (x-4)/5 + 20/5 = 0
<=> (5x - (x-4) + 20)/5 = 0
<=> 5x-x+4+20 = 0
<=> 4x + 24 = 0
<=> x = -6
3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5
<=> 3*(x - 1)/5 - 2*(1 - 4x)/7 -x - = 0
<=> 3*7*(x - 1)/35 - 2*5*(1 - 4x)/35 - 35x/35 - 7*(x+1)/35 = 0
alles op gelijke noemer en even uitwerken
<=> 19*(x-2)/35 = 0
<=> x = 2
4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x+1)
<=> (x-1)/(x+1) - 3/(x + 1) = 0
<=> (x-4)/(x+1) = 0
<=> x = 4
5.) Dit lijkt me eerder een 2e-graadsvergelijking...
1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))
<=> 1/(x^2 - 4) - 1/(4(x - 2)) - 1/(4(x + 2)) = 0
<=> 4/(4(x^2 - 4)) - 1(x + 2)/(4(x - 2)(x + 2)) - 1(x - 2)/(4(x + 2)·(x - 2)) = 0
<=> (4 - 1(x + 2) - 1(x - 2))/(4(x + 2)(x - 2)) = 0
<=> - 1/(2(x + 2)) = 0
Een breuk is 0 als enkel de teller 0 is, deze is -1 en is dus onmogelijk. ±∞ kan wel als oplossing. (Een oneindige noemer maakt de breuk immers 0, als de teller een gewoon reëel getal is)
6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)
<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) = 2/(x + 2)
<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) - 2/(x + 2) = 0
<=> (3x + 2)/(x(x + 1)(x + 2)) = 0
<=> x = -2/3
(In dit geval is ∞ trouwens ook een oplossing)
<=> (x / 3 - 1) = x / 12
<=> (x-3)/3 = x / 12
<=> (4x-12)/12 - x/12 = 0
<=> (3x-12)/12 = 0
<=> 3x-12=0
<=> x=4
2.) Ik neem aan dat je "x - ((x-4) / 5) + 4 = 0" bedoelt:
x - ((x- 4) / 5) + 4 = 0
<=> 5x/5 - (x-4)/5 + 20/5 = 0
<=> (5x - (x-4) + 20)/5 = 0
<=> 5x-x+4+20 = 0
<=> 4x + 24 = 0
<=> x = -6
3.) 3 * (x - 1) / 5 - 2 * (1 - 4x) / 7 = x + (x + 1) / 5
<=> 3*(x - 1)/5 - 2*(1 - 4x)/7 -x - = 0
<=> 3*7*(x - 1)/35 - 2*5*(1 - 4x)/35 - 35x/35 - 7*(x+1)/35 = 0
alles op gelijke noemer en even uitwerken
<=> 19*(x-2)/35 = 0
<=> x = 2
4.) (x -1) / (x + 1) = 3 * 1 / (x+1)
<=> (x-1)/(x+1) - 3/(x + 1) = 0
<=> (x-4)/(x+1) = 0
<=> x = 4
5.) Dit lijkt me eerder een 2e-graadsvergelijking...
1 / (x² - 4) = 1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2))
<=> 1/(x^2 - 4) - 1/(4(x - 2)) - 1/(4(x + 2)) = 0
<=> 4/(4(x^2 - 4)) - 1(x + 2)/(4(x - 2)(x + 2)) - 1(x - 2)/(4(x + 2)·(x - 2)) = 0
<=> (4 - 1(x + 2) - 1(x - 2))/(4(x + 2)(x - 2)) = 0
<=> - 1/(2(x + 2)) = 0
Een breuk is 0 als enkel de teller 0 is, deze is -1 en is dus onmogelijk. ±∞ kan wel als oplossing. (Een oneindige noemer maakt de breuk immers 0, als de teller een gewoon reëel getal is)
6.) 1 / x + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)
<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) = 2/(x + 2)
<=> (2x + 1)/(x(x + 1)) - 2/(x + 2) = 0
<=> (3x + 2)/(x(x + 1)(x + 2)) = 0
<=> x = -2/3
(In dit geval is ∞ trouwens ook een oplossing)
Re: Vergelijkingen van de eerste graad (problemen)
Bij 5:
Als je de termen achter het =teken optelt krijg je: 1/(x^2-4) = 1/(x^2-4).
1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2)) =
(x+2)/(4*(x-2)(x+2)) - (x-2)/(4*(x-2)(x+2)) =
4/(4*(x-2)(x+2)) = 1/(x^2-4).
Dat geldt dus voor alle waarden van x, behalve voor x=2 aangezien de noemer dan nul wordt.
Als je de termen achter het =teken optelt krijg je: 1/(x^2-4) = 1/(x^2-4).
1 / (4 * (x - 2)) - 1 / (4 *(x + 2)) =
(x+2)/(4*(x-2)(x+2)) - (x-2)/(4*(x-2)(x+2)) =
4/(4*(x-2)(x+2)) = 1/(x^2-4).
Dat geldt dus voor alle waarden van x, behalve voor x=2 aangezien de noemer dan nul wordt.