Gegeven:
Bepaal de asymptoten van de grafiek van Y.Gegeven:
Bepaal de asymptoten van de grafiek van VFK.Ik ben benieuwd
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Asymptoten
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 13
Asymptoten
Hallo allemaal. Ik heb morgen een wiskunde tentamen. Ik snap alle stof die ik gehad heb, maar 1 opgave voor bonuspunten blijft mij nog onduidelijk. Iemand die zou weten hoe ik dit moet oplossen?
Gegeven: Bepaal de asymptoten van de grafiek van Y.
Gegeven: Bepaal de asymptoten van de grafiek van VFK.
Ik ben benieuwd
Gegeven:
Bepaal de asymptoten van de grafiek van Y.Gegeven:
Bepaal de asymptoten van de grafiek van VFK.Ik ben benieuwd
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Bij de eerste zie je direct een VA voor x = 0, daar wordt de noemer immers 0.
Er is ook een schuine asymptoot, herschrijf als volgt:
Kan je het zelf voor VFK? Die staat al in een 'goede vorm'.
Er is ook een schuine asymptoot, herschrijf als volgt:
\(y = \frac{{20x^2 + 5}}{x} = \frac{{20x^2 }}{x} + \frac{5}{x} = 20x + \frac{5}{x}\)
Voor x groot zal de laatste term naar 0 gaan, de SA is y = 20x.Kan je het zelf voor VFK? Die staat al in een 'goede vorm'.
-
- Berichten: 13
Re: Asymptoten
Sorry dit gaat me net iets te snel. Ik vind het op een aardig hoog niveau liggen.
Waarom is de verticale asymptoot x=0?
En waarom wordt de scheve asymptoot y=20x en niet y= 20x + 5/x?
Waarom is de verticale asymptoot x=0?
En waarom wordt de scheve asymptoot y=20x en niet y= 20x + 5/x?
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Misschien moet je me eerst eens uitleggen wat jij verstaat onder 'asymptoten'.
Een: wat zijn dat volgens jou?
Twee: wanneer heb je welk soort asymptoot?
Van zodra ik weet hoeveel jij ervan begrijpt, kan ik het ook beter uitleggen
Een: wat zijn dat volgens jou?
Twee: wanneer heb je welk soort asymptoot?
Van zodra ik weet hoeveel jij ervan begrijpt, kan ik het ook beter uitleggen
-
- Berichten: 13
Re: Asymptoten
Haha nou het probleem is dat er bijna geen stof over wordt gegeven op school.
Deze opgaven worden ook als "bonus" gegeven om wat extra punten te verdienen voor de mensen die zich erin verdiepen.
Ik mag er voorbeelden en uitwerkingen bij hebben, dus ik moet meer weten hoe het moet dan snappen
.
Wat ik er dus van weet weinig 8) .
Deze opgaven worden ook als "bonus" gegeven om wat extra punten te verdienen voor de mensen die zich erin verdiepen.
Ik mag er voorbeelden en uitwerkingen bij hebben, dus ik moet meer weten hoe het moet dan snappen
.Wat ik er dus van weet
weinig 8) .-
- Berichten: 503
Re: Asymptoten
ilse_girl_18 schreef:Haha nou het probleem is dat er bijna geen stof over wordt gegeven op school.
Deze opgaven worden ook als "bonus" gegeven om wat extra punten te verdienen voor de mensen die zich erin verdiepen.
Ik mag er voorbeelden en uitwerkingen bij hebben, dus ik moet meer weten hoe het moet dan snappen
Wat ik er dus van weet
tzal nog wel komen dan de volgende jaren 
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Ok, een korte uiteenzetting dan. Wat je hier onder asymptoten van een functie moet verstaan, zijn lijnen (Be: rechten) waar de functie heel erg dicht bij komt te liggen (willekeurig dicht) voor grote x- of y-waarden. We onderscheiden de volgende asymptoten:
- Verticale asymptoot (VA): de asymptoot is evenwijdig met de y-as (dus van de vorm x = a), de functie gaat er dicht tegenaan plakken wanneer x in de buurt van a komt, de y-waarden worden dan in absolute waarden heel groot (naar boven of beneden hangt van het teken af).
- Schuinte asymptoot (SA): de asymptoot is een lijn met vergelijking y = ax+b, waarbij a niet 0 is. Voor heel grote/kleine x-waarden zal de functie willekeurig dicht tegen deze lijn plakken.
- Horizontale asymptoot (HA): speciaal geval van de SA, maar met a uit die vergelijking gelijk aan 0, dus van de vorm y = b en daardoor evenwijdig met de x-as. Opnieuw zal de functie er dicht tegen plakken, voor x heel groot en/of klein.
Wanneer kun je welke asymptoten tegenkomen? Ik zal het alleen over veeltermbreuken hebben, dat is ook het geval in jouw opgaven. Het onderstaande is niet volledig, maar wel voldoende voor jouw oefeningen.
- VA komt voor, daar waar de noemer 0 wordt en de teller niet. Inderdaad, wanneer een noemer heel klein wordt, zal de breuk zelf erg groot worden. Wanneer de noemer bijna 0 is, zal de breuk dus enorm groot worden (kan zowel positief als negatief). In zo'n punt, stel dat de noemer 0 wordt in x = a, heb je een verticale asymptoot.
- HA komt voor wanneer de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer, als de functie op één breuk staat. De verhouding van de coëfficiënten van de hoogstegraadstermen in teller en noemer bepaalt de 'b' van de HA: y = b.
- SA komt voor wanneer de graad van de teller één hoger is dan de graad van de noemer. Door de deling uit te voeren krijg je een lineaire gedeelte, en een deel waarbij de graad van de noemer groter is dan de graad van de teller. Dit laatste gedeelte zal naar 0 gaan als x in absolute waarde heel erg groot wordt, het lineair deel zal de schuine asymptoot zijn.
Zo: als je dit allemaal een eerste keer hoort, zal het nog niet eenvoudig zijn. Neem het eens door, laat het even rustig bezinken en bekijk eens grafieken van functies: zo worden asymptoten duidelijker. Als je een GRM hebt, probeer wat uit.
Specifieke vragen? Stel ze maar hier.
- Verticale asymptoot (VA): de asymptoot is evenwijdig met de y-as (dus van de vorm x = a), de functie gaat er dicht tegenaan plakken wanneer x in de buurt van a komt, de y-waarden worden dan in absolute waarden heel groot (naar boven of beneden hangt van het teken af).
- Schuinte asymptoot (SA): de asymptoot is een lijn met vergelijking y = ax+b, waarbij a niet 0 is. Voor heel grote/kleine x-waarden zal de functie willekeurig dicht tegen deze lijn plakken.
- Horizontale asymptoot (HA): speciaal geval van de SA, maar met a uit die vergelijking gelijk aan 0, dus van de vorm y = b en daardoor evenwijdig met de x-as. Opnieuw zal de functie er dicht tegen plakken, voor x heel groot en/of klein.
Wanneer kun je welke asymptoten tegenkomen? Ik zal het alleen over veeltermbreuken hebben, dat is ook het geval in jouw opgaven. Het onderstaande is niet volledig, maar wel voldoende voor jouw oefeningen.
- VA komt voor, daar waar de noemer 0 wordt en de teller niet. Inderdaad, wanneer een noemer heel klein wordt, zal de breuk zelf erg groot worden. Wanneer de noemer bijna 0 is, zal de breuk dus enorm groot worden (kan zowel positief als negatief). In zo'n punt, stel dat de noemer 0 wordt in x = a, heb je een verticale asymptoot.
- HA komt voor wanneer de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer, als de functie op één breuk staat. De verhouding van de coëfficiënten van de hoogstegraadstermen in teller en noemer bepaalt de 'b' van de HA: y = b.
- SA komt voor wanneer de graad van de teller één hoger is dan de graad van de noemer. Door de deling uit te voeren krijg je een lineaire gedeelte, en een deel waarbij de graad van de noemer groter is dan de graad van de teller. Dit laatste gedeelte zal naar 0 gaan als x in absolute waarde heel erg groot wordt, het lineair deel zal de schuine asymptoot zijn.
Zo: als je dit allemaal een eerste keer hoort, zal het nog niet eenvoudig zijn. Neem het eens door, laat het even rustig bezinken en bekijk eens grafieken van functies: zo worden asymptoten duidelijker. Als je een GRM hebt, probeer wat uit.
Specifieke vragen? Stel ze maar hier.
-
- Berichten: 13
Re: Asymptoten
Ik zie het nut er niet echt van in haha, maar ik probeer het te begrijpen.
Als er onder de breuk een x staat > heb je eigenlijk al een VA?
Ik denk dat ik dat snap .. ga ik nu verder met de SA en HA.
Als er onder de breuk een x staat > heb je eigenlijk al een VA?
Ik denk dat ik dat snap .. ga ik nu verder met de SA en HA.
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Hoeft niet gewoon een x te zijn, als er maar een uitdrukking staat die 0 kan worden.
Bijvoorbeeld: f(x) = (2x-3)/(x+1)
Hier wordt de noemer 0 in x = -1, de teller niet. Er is een VA: x = -1.
Bijvoorbeeld: f(x) = (2x-3)/(x+1)
Hier wordt de noemer 0 in x = -1, de teller niet. Er is een VA: x = -1.
-
- Berichten: 2.242
Re: Asymptoten
Misschien kan je het zoeken van een schuine asymptoot beter uitleggen adhv de Euclidische deling?
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Ik denk dat het begrijpen van wat ze zijn eerst komt, ik heb niet de indruk dat ze de stof al goed beheerst. Het euclidisch delen van veeltermen is daarenboven ook nog iets dat vaak niet meer gegeven wordt. Maar je mag het gerust uitleggen, natuurlijk - hoezo zou ik dat moeten doen?
-
- Berichten: 2.242
Re: Asymptoten
Het is de enige methode die mij is aangeleerd voor het vinden van een SA, ik had jouw methode nog nooit eerder gezien.
Die deling aan een leek uitleggen zonder papier is redelijk moeilijk, en omdat jij op dit forum wiskundig zowat de actiefste bent...
Die deling aan een leek uitleggen zonder papier is redelijk moeilijk, en omdat jij op dit forum wiskundig zowat de actiefste bent...
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Het komt op hetzelfde neer, maar wanneer je de deling kunt vermijden is dat handig, zoals in m'n eerste post hier. Ander voorbeeld:
Je ziet nu dat de laatste breuk naar 0 zal gaan voor x groot, dus de SA is y = 3x. Formeel kan je SA altijd vinden via limieten.
Ik ben wel actief, maar dat neemt niet weg dat iedereen mag uitleggen hoor ;o)
\(\frac{{3x^2 - 6x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{3x\left( {x - 2} \right) + 2}}{{x - 2}} = 3x + \frac{2}{{x - 2}}\)
Dit gaat natuurlijk niet altijd, maar voor eenvoudige gevallen vaak wel - en dan is het een snellere, makkelijke methode. Je ziet nu dat de laatste breuk naar 0 zal gaan voor x groot, dus de SA is y = 3x. Formeel kan je SA altijd vinden via limieten.
Ik ben wel actief, maar dat neemt niet weg dat iedereen mag uitleggen hoor ;o)
-
- Berichten: 2.242
.-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten
Ik had het wikipedia artikel ook bekeken, maar ik ben niet zo gek van de (kwaliteit van de) inhoud.
Misschien ooit eens herschrijven, maar niet tijdens de examens ;o)
Misschien ooit eens herschrijven, maar niet tijdens de examens ;o)
