het was eigenlijk mijn bedoeling om kort iets te vragen over die ellips daarom dat ik dacht dat het beter hier zou thuis horen.
maar nu dat er blijkt een klein foutje in mijn uitwerking zit kan ik het mss toch beter hier onder zetten (maar waarschijnelijk behandeld men lijn integralen niet in het secundair)
Dus (ik kan geen lijn inte graal maken als teken dus zet ik er maar een L voor )
\( L \int _T x^2y dx - y^2 dy \)
bijgevolg over de ellips
\( x^2+\frac{y^2}{4}=1\)
dus bekom ik volgende paramterisatie
\( \left ( \begin{array} x=t y=\sqrt{1-t^2} \end{array} \right ) \end{array} \)
bijgevolg
\( \left( { \begin{array} {1} t^2 \sqrt{1-t^2} t^2-1 \end{array} } \right ) * \left ( \begin{array}{2} 1 \frac{-t}{\sqrt{1-t^2}} \end{array} \right )=t^2\sqrt{1-t^2}\)
bijgevolg bekom ik dan
\(\int t^2\sqrt{1-t^2}\)
kan ikd it eenvoudig oplossen, ik doe het met een goniometrische substitutie dus
\( t=\sin(\theta) \)
\(dt=\cos(\theta)\)
dus
\(= \int \sin^2(\theta)\cos^2(\theta)d\theta=\int(\sin(\theta)\cos(\theta))^2)d\theta=\int(\frac{\sin(2\theta)}{2})^2d\theta=\frac{1}{4}\int \sin^2(2\theta)=\frac{1}{4}\int(\frac{1-\cos(4\theta)}{2})d\theta\)
dus wordt dat
\(=\frac{1}{8}(\theta)-\frac{1}{32}\sin(4\theta)\)
\( [\frac{1}{8}bg\sin(t)-\frac{1}{32}\sin(4bg\sin(t))]^1_0=0\)
klopt dit? ik denk het niet maar waar zit dan de fout nul lijkt me nogal vreemd bovendien zou ik het schandalig vinden om daar zolang voor te rekenen (grapje).
Groeten Dank bij voorbaat.