Eigenvectoren van niet-commuterende hermitische operatoren

Andy

Gedag,

sry voor de lange titel, maar tis dan vandeneerstekeer duidelijk wat er gevraagd ga worden:

commuterende hermitische operatoren hebben gemeenschappelijke eigenvectoren (kan men aantonen)

maar hoe zit het nu, als ze niet commuteren? mogen we dan belsuiten dat ze geen gemeenschappelijke eigenvectoren hebben? Tis omdat er in cursus ergens staat dat ze geen gemeenschappelijke eigenvectoren hebben, maar vind da nogal raar. Kzou zeggen dat ze gemeenschappelijke eigenvectoren kunnen hebben, maar dat er zeker geen garantie op is...

mvg,

Andy

sirius

Inderdaad je hebt gelijk: het enige wat ik kan zeggen als A en B hermitische operatoren zijn is dat of A een eigenvector heeft die geen eigenvector van B is of B heeft een eigenvector die geen eigenvector van A is.

Dit is eenvoudig in te zien: stel niet, nu hebben ze eenzelfde stelsel eigenvectoren en commuteren ze dus. Dus moet het eerder gezegde wel kloppen.

Verder weet ik niet zeker of de situatie voor kan komen dat A wel een eigenvector heeft die B niet heeft, maar B geen eigenvector heeft die A niet heeft. Hier kun je vast wel wat meer over zeggen, maar ik heb mijn wiskunde hoofd even niet aanstaan. Het is allemaal wel wat gecompliceerd omdat we nu oneindigdimensionale ruimtes toelaten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eigenvectoren van niet-commuterende hermitische operatoren

Eigenvectoren van niet-commuterende hermitische operatoren

Re: Eigenvectoren van niet-commuterende hermitische operatoren