Springen naar inhoud

Dobbelsteen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 juli 2006 - 11:30

Mijn hogere wiskunde is met de jaren wat verbleekt, daarom misschien voor hier een eenvoudig vraagje.

Neem een dobbelsteen.

Wat is de kans om twee maal na elkaar een zes te gooien?

De eerste keer heeft men een zes gegooid.Wat is nu de kans om de tweede keer een zes te gooien?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juli 2006 - 11:31

De kans op de tweede 6 is onafhankelijk van de eerste worp.

Je moet dus de eerste keer een 6 gooien (met kans 1/6), en de tweede keer opnieuw (met kans 1/6).
De kans dat beide achtereenvolgens plaatsvinden wordt dan gegeven door het product: (1/6)² = 1/36.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 juli 2006 - 23:41

Als je de eerste keer een zes hebt gegooid , dan is de kans dat je de tweede keer een zes gooid gelijk aan 1/6
P ( A | B ) = P ( A doorsnede B ) / P ( B )
P ( tweede worp is een 6 gegeven dat de eerste worp een 6 is ) = 1/36 / 1/6
= 1/6

#4

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2006 - 00:55

Als je de eerste keer een zes hebt gegooid , dan is de kans dat je de tweede keer een zes gooid gelijk aan 1/6
P ( A | B ) = P ( A doorsnede B ) / P ( B )
P ( tweede worp is een 6 gegeven dat de eerste worp een 6 is ) = 1/36  /  1/6
= 1/6



Eerst en vooral is het "gooit" en niet "gooid".

Wat jij daar probeert aan te tonen klopt niet.
De kans op 2 maal achter elkaar 6 ogen gooien is wel degelijk (1/6)²: want je gooit 6 EN nog eens 6. Wanneer je bij kansrekenen "EN" gebruikt, moet je vermenigvuldigen (dat is een soort van trucje).

--------------

Jouw berekening:
"P ( A | B ) = P ( A doorsnede B ) / P ( B )
P ( tweede worp is een 6 gegeven dat de eerste worp een 6 is ) = 1/36 / 1/6
= 1/6


Hiermee toon jij aan dat de kans op A 1/6 is, dus dat heeft helemaal niets te maken met de kans op tweemaal zes. Wanneer je die formule jij gebruikte verder uitschrijven zal je dit zien:

LaTeX
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2006 - 07:42

Let wel, de gelijkheid:

LaTeX

geldt enkel als A en B onafhankelijk zijn, maar dat is hier wel het geval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2006 - 08:06

wat ik me altijd al afgevraagd heb kan je zo'n regels bewijzen? EN= . OF =+

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2006 - 10:02

Bijvoorbeeld, zoals vermeld hebben we een 'voorwaardelijke kans', P(A|B). Dit is de kans dat A zich voordoet, onder de voorwaarde dat B zich heeft voorgedaan. We beperken de kans dus tot de verzameling waar zowel A als B zich kunnen voordoen, maar normaliseren met P(B) omdat moet gelden P(B|B) = 1. Dit geeft de formule voor de voorwaardelijke kans:

LaTeX

Als definitie van onafhankelijkheid van A en B kunnen we nu stellen dat: A en B zijn onafhankelijk, als de voorwaardelijke kans P(A|B) niet afhangt van B, en dus gewoon P(A) is. Dan levert bovenstaande formule:

LaTeX

Zodat er voor onafhankelijke A en B inderdaad geldt dat de doorsnede ('EN') gegeven wordt door het product van de kansen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

EelcoStorm

    EelcoStorm


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2006 - 09:25

Wat is de kans om twee maal na elkaar een zes te gooien?


50%.

Eelco

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2006 - 09:30

Wat is de kans om twee maal na elkaar een zes te gooien?


50%.

Eelco

:roll:

En twee maal achter elkaar een vijf dan?
En twee maal achter elkaar een vier?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

EelcoStorm

    EelcoStorm


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2006 - 09:36

Ook 50%.

Het is immers altijd ja of nee. Of je gooit wel twee keer vijf achter elkaar, of niet.
De kans dat je met een worp een zes gooit is ook 50%: je gooit zes, of je gooit geen zes.

Eelco

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2006 - 09:50

Ook 50%.

Het is immers altijd ja of nee. Of je gooit wel twee keer vijf achter elkaar, of niet.
De kans dat je met een worp een zes gooit is ook 50%: je gooit zes, of je gooit geen zes.

Grapje zeker?

Als dit geen grap is en je dit werkelijk denkt, voer dan het volgende experiment uit: Pak pen en papier. Zet hierop een streep. Schrijf aan de ene kant van de streep 'gelijk' en aan de andere kant 'ongelijk'. Pak een dobbelsteen. Gooi deze dobbelsteen en bekijk het resultaat. Gooi de dobbelsteen opnieuw en bekijk het resultaat. Als het resultaat hetzelfde is als de eerste gooi dan zet je een turf onder 'gelijk'. Als het resultaat anders is dan zet je een turf onder 'ongelijk'. Herhaal dit experiment een stuk of 30 keer (je kan steeds het laatste resultaat vergelijken met het voorlaatste resultaat. Je hoeft dus niet elke keer 2x te gooien. ). Bekijk of er ongeveer even veel turfstreepjes onder beide categorieen staan (dit is naar alle waarschijnlijkheid niet het geval).

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2006 - 10:14

Ook 50%.

Het is immers altijd ja of nee. Of je gooit wel twee keer vijf achter elkaar, of niet.
De kans dat je met een worp een zes gooit is ook 50%: je gooit zes, of je gooit geen zes.

De totale kans op een 1,2,3,4,5 of 6 moet natuurlijk gelijk zijn aan 1, want je gooit steeds één van die 6 ogen. Als volgens jou een dubbele (1,2,3,4,5,6) steeds kans 0.5 heeft, dan is de totale kans 6*0.5 = 3 en dat kan niet, want je moet als som 1 uitkomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2006 - 10:39

Dat verhaal van EelcoStorm is zo'n geintje waar je een docent statistiek helemaal mee door het lint krijgt.
Het ligt in dezelfde lijn als de vraag van de kist met appels.

Gesteld:
Je hebt een kist met 100 appels.
Daarvan is er 1 rot, maar dat kun je aan de buitenkant niet zien.
Je mag 1 appel uit de kist pakken.
Hoe groot is de kans dat je de rotte appel pakt?

Antwoord: 50%, je pakt hem of je pakt hem niet. :roll:

Genoeg gedold, het antwoord op de oorspronkelijke vraag is 1/36.
En waarom dat zo is, dat is al afdoende uitgelegd.

#14

EelcoStorm

    EelcoStorm


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2006 - 10:55

Dat verhaal van EelcoStorm is zo'n geintje waar je een docent statistiek helemaal mee door het lint krijgt.


Klopt als een bus. Ik zag deze discussie en ik kon de verleiding niet weerstaan om te kijken wat de reacties zouden zijn. Ik heb mijn docent wiskunde er vroeger helemaal gek mee gemaakt... :roll:

Ik zal jullie niet meer lastig vallen hiermee... :wink:

Eelco

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2006 - 10:57

Ik ben al lang gerustgesteld dat je het niet echt dacht :wink:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures