Wat wil je precies toepassen? Via de kettingregel voor functie van meerdere veranderlijken kan je altijd partiële afgeleides zoeken.
De oplossing ziet er oké uit, maar er ontbreekt een minteken denk ik.
Ik herschrijf in de richting van de opgegeven oplossing:
\( - \frac{{\frac{{y \cdot \sin x \cdot e^{\frac{1}{{\cos x}}} }}{{\cos ^2 x}}}}{{e^{\frac{1}{{\cos x}}} + \frac{{e^{\frac{1}{y}} }}{{y^2 }}}} = - \tan x\sec x\frac{{y^3 e^{\frac{1}{{\cos x}}} }}{{y^2 e^{\frac{1}{{\cos x}}} + e^{\frac{1}{y}} }}\)
Met de gegeven correctie van de opgave, klopt de opgegeven oplossing nu wel.
Ik herwerk de teller naar y²:
\( - \tan x\sec x\frac{{y^3 e^{\frac{1}{{\cos x}}} }}{{y^2 e^{\frac{1}{{\cos x}}} + e^{\frac{1}{y}} }} = - \tan x\sec x\frac{{y^2 }}{{y + \frac{{e^{\frac{1}{y}} }}{{ye^{\frac{1}{{\cos x}}} }}}}\)
Maar uit de impliciete functie volgt:
\(ye^{\frac{1}{{\cos x}}} - e^{\frac{1}{y}} = 0 \Leftrightarrow ye^{\frac{1}{{\cos x}}} = e^{\frac{1}{y}} \Leftrightarrow \frac{{e^{\frac{1}{y}} }}{{ye^{\frac{1}{{\cos x}}} }} = 1\)
Zodat we inderdaad vinden:
\(\frac{{dy}}{{dx}} = - \tan x\sec x\frac{{y^2 }}{{y + \frac{{e^{\frac{1}{y}} }}{{ye^{\frac{1}{{\cos x}}} }}}} = - \tan x\sec x\frac{{y^2 }}{{y + 1}}\)
