complexe limieten

Jekke

mag ik voor het nemen van limieten van een complexe uitdrukking en/of een complex streefpunt alle rekenregels gebruiken die ik gewend ben? (limiet van som/product is de som/product van de limieten, hopital, ...)

kotje

Ik zit hier met een boek over complexe variabelen in mijn handen. Op het eerste zicht blijkt dat alles bij het oude blijft(natuurlijk veranderlijke is nu z= x+iy). Zowel voor de limieten als differentieren en integreren. Alhoewel ik de regel van de l'hopital niet terug vindt. Dus met het nodige voorbehoud zeg ik ja.

evilbu

Ik zit hier met een boek over complexe variabelen in mijn handen. Op het eerste zicht blijkt dat alles bij het oude blijft(natuurlijk veranderlijke is nu z= x+iy). Zowel voor de limieten als differentieren en integreren. Alhoewel ik de regel van de l'hopital niet terug vindt. Dus met het nodige voorbehoud zeg ik ja.

de l'hopital zal wel in orde zijn

een verschil is toch dat Rolle niet meer geldt :

Rolle zegt dat als een functie op [a,b] continu is en afleidbaar in ]a,b[,

en f(a)=f(b) dan is er een c in ]a,b[ met f'©=0

voor complexe functies geldt dit niet

ik vindt komt nooit voor : eerste persoon enkelvoud van de onvoltooid tegenwoordige tijd vergt nooit een +t

kotje

Dank je voor de opmerking. Ik zal naar de l'hopital gekeken hebben zeker.

TD

Je kan complexe functies beschouwen als functies R²->R². Bovendien kan men aantonen dat een je voor de limiet van een vectorwaardige functie, de limiet van de afzonderlijke componenten kan nemen. Schrijf z = x+iy en laat w = f(z) waarbij we twee reële scalaire functies u,v: R²->R beschouwen zodat:

\(w = f\left( z \right) = u\left( {x,y} \right) + iv\left( {x,y} \right)\)

Dan is de complexe limiet

\(\mathop {\lim }\limits_{z \to z_0 } f\left( z \right) = w_0 \)

Equivalent met de gekende limieten

\(\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {x_0 ,y_0 } \right)} u\left( {x,y} \right) = u_0 ,,, , ,,, \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {x_0 ,y_0 } \right)} v\left( {x,y} \right) = v_0\)

Merk wel op dat dit tweedimensionale limieten zijn.

De eigenschappen voor som, product, quotiënt e.d. blijven dus geldig.

Voor limieten met oneindig is er wel nog een verschil; in C hebben we enkel het element 'oneindig', zonder teken (in tegenstelling tot + en - oneindig in R). Dit heeft dus aanleiding tot een verschil in de oneigenlijke limieten, waar voor de rest wel alles analoog verloopt.

Jekke

TD! schreef:Je kan complexe functies beschouwen als functies R²->R². Bovendien kan men aantonen dat een je voor de limiet van een vectorwaardige functie, de limiet van de afzonderlijke componenten kan nemen. Schrijf z = x+iy en laat w = f(z) waarbij we twee reële scalaire functies u,v: R²->R beschouwen zodat:

\(w = f\left( z \right) = u\left( {x,y} \right) + iv\left( {x,y} \right)\)
Dan is de complexe limiet

\(\mathop {\lim }\limits_{z \to z_0 } f\left( z \right) = w_0 \)
Equivalent met de gekende limieten

\(\mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {x_0 ,y_0 } \right)} u\left( {x,y} \right) = u_0 ,,, , ,,, \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left( {x_0 ,y_0 } \right)} v\left( {x,y} \right) = v_0\)
Merk wel op dat dit tweedimensionale limieten zijn.

De eigenschappen voor som, product, quotiënt e.d. blijven dus geldig.

Voor limieten met oneindig is er wel nog een verschil; in C hebben we enkel het element 'oneindig', zonder teken (in tegenstelling tot + en - oneindig in R). Dit heeft dus aanleiding tot een verschil in de oneigenlijke limieten, waar voor de rest wel alles analoog verloopt.

kent ge toevallig ne site waar die tweedimensionale limieten gedefinieerd/uitgelegd staat want daar ben ik ook niet mee vertrouwd

op wikipedia en google vind ik ni direct iets

TD

Daar ken ik niet direct een site van.

Wat belangrijk is om te weten: de limiet bestaat alleen als het resultaat onafhankelijk is van de gevolgde weg.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

complexe limieten

complexe limieten

Re: complexe limieten

Re: complexe limieten

Re: complexe limieten

Re: complexe limieten

Re: complexe limieten

Re: complexe limieten