rijen

Anonymous

hoi hoi.

ik heb een vraagjE

hoeveel is 1+3+5+...+(2n-1)

ik dacht Som= (2n-1)/2 *(1+2n-2)=(2n-1)²/2

klopt dat?

Rogier

Nee, het moet n² zijn.

Dat kun je bewijzen met inductie: het klopt voor n=1, en als het klopt voor een bepaalde n valt daaruit af te leiden dat het ook voor n+1 klopt, dus klopt het voor alle n.

Maar beter is misschien om in te zien dat 1+3+5+..+(2n-1) het verschil van twee rijen is: { 1+2+3+4+...+(2n-1) } - { 2+4+6+...+(2n-2) }

Die laatste 2 rijen zijn makkelijk, want die doe je allebei met de som van 1 t/m k = k(k+1)/2, ging pas een ander topic over geloof ik?

De eerste is dus (2n-1)(2n)/2 = (2n-1)n en de tweede is 2·(1+2+3+...+(n-1)) = 2·((n-1)n/2) = (n-1)n

Trek je deze twee van elkaar af dan hou je n·n over

Bert

Het kunt de som S ook nog zonder inductie bepalen: zet de zelfde rij er achterstevoren onder en tel de afzonderlijke termen. Je krijgt dan 2n+2n+...+2n (in totaal n termen) zodat de uitkomst van 2S=2n^2 is, dwz S=n^2.

Anonymous

prachtig allemaal..

hartstikke bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

rijen

rijen

Re: rijen

Re: rijen

Re: rijen